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Matrices d'adjacence

Envoyé par skilveg 
Matrices d'adjacence
il y a treize années
Bonsoir,

Savez-vous s'il existe des résultats sur le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence d'un graphe? Les puissances successives de cette matrice donnent le nombre de chemins de longueur donnée d'un sommet à un autre; que pourrait signifier le fait que la matrice d'adjacence annule son polynôme caractéristique?

Merci
Laotseu
Re: Matrices d'adjacence
il y a treize années
Je n'ai pas de réponse à ta question, mais j'ai une autre question qui est proche : peut-on retrouver un graphe symétrique (à renumérotation près des sommets) uniquement à partir du polynôme caractéristique de sa matrice d'adjacence ?
Re: Matrices d'adjacence
il y a treize années
Je dirais que non, par exemple à cause de $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ et de $\begin{pmatrix}2&0\\0&0\end{pmatrix}$.

Par contre, si le graphe considéré est simple, je ne sais pas.

Amicalement
sclormu
Re: Matrices d'adjacence
il y a treize années
Salut. C'est faux aussi dans le cas des graphes simples, plus précisément deux graphes peuvent être cospectraux sans être isomorphes. Il y a un exemple là -dedans page 77 :

ici
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