Matrices d'adjacence

skilveg · June 2007

Bonsoir,

Savez-vous s'il existe des résultats sur le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence d'un graphe? Les puissances successives de cette matrice donnent le nombre de chemins de longueur donnée d'un sommet à un autre; que pourrait signifier le fait que la matrice d'adjacence annule son polynôme caractéristique?

Merci

Laotseu0 · June 2007

Je n'ai pas de réponse à ta question, mais j'ai une autre question qui est proche : peut-on retrouver un graphe symétrique (à renumérotation près des sommets) uniquement à partir du polynôme caractéristique de sa matrice d'adjacence ?

skilveg · June 2007

Je dirais que non, par exemple à cause de $\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$ et de $\begin{pmatrix}2&0\\0&0\end{pmatrix}$.

Par contre, si le graphe considéré est simple, je ne sais pas.

Amicalement

sclormu · June 2007

Salut. C'est faux aussi dans le cas des graphes simples, plus précisément deux graphes peuvent être cospectraux sans être isomorphes. Il y a un exemple là -dedans page 77 :

ici

Matrices d'adjacence

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