Terence Tao dans la recherche
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Cela faisait un moment que je n'avais plus contribué au forum...
Je tenais juste à signaler un article dans "La Recherche" de ce mois concernant Terence Tao, le nouveau jeune prodige de la théorie des nombres, à qui l'on doit récemment, en collaboration avec Ben Green, une preuve du fait de l'existence de suites arithmétiques arbitrairement longues contenant des nombres premiers.
L'article, bien écrit dans un style très dynamique par Benoît Rittaud (UER Paris 13), rend bien compte de la difficulté du problème.
Le point de départ a été une modification d'un théorème très compliqué, dont la version finale est due à Szemerédi (voir par exemple à \lien {http://mathworld.wolfram.com/SzemeredisTheorem.html}). Il est d'ailleurs très probable que ce théorème (dont la dernière version de Szemerédi date de 1975) ait été conçu pour chercher des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers.
Ce résultat de Green et Tao se situe entre les domaines de la théorie probabiliste des nombres et la théorie ergodique. La fonction de Von Mangoldt, incontournable dans tous ces problèmes depuis plus de 100 ans, joue aussi un rôle important. D'ailleurs, dans la photo de Tao dans cet article, on aperçoit nettement, à droite de sa tête, l'identité de convolution célèbre jouée par cette fonction, à savoir $\displaystyle {\sum_{d \mid n} \Lambda(d) = \ln n}$, ce qui s'écrit aussi $\Lambda \ast 1 = \ln$ (on aperçoit aussi moins clairement la définition de $\Lambda$ au-dessus...).
Bonne lecture,
Borde.
Cela faisait un moment que je n'avais plus contribué au forum...
Je tenais juste à signaler un article dans "La Recherche" de ce mois concernant Terence Tao, le nouveau jeune prodige de la théorie des nombres, à qui l'on doit récemment, en collaboration avec Ben Green, une preuve du fait de l'existence de suites arithmétiques arbitrairement longues contenant des nombres premiers.
L'article, bien écrit dans un style très dynamique par Benoît Rittaud (UER Paris 13), rend bien compte de la difficulté du problème.
Le point de départ a été une modification d'un théorème très compliqué, dont la version finale est due à Szemerédi (voir par exemple à \lien {http://mathworld.wolfram.com/SzemeredisTheorem.html}). Il est d'ailleurs très probable que ce théorème (dont la dernière version de Szemerédi date de 1975) ait été conçu pour chercher des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers.
Ce résultat de Green et Tao se situe entre les domaines de la théorie probabiliste des nombres et la théorie ergodique. La fonction de Von Mangoldt, incontournable dans tous ces problèmes depuis plus de 100 ans, joue aussi un rôle important. D'ailleurs, dans la photo de Tao dans cet article, on aperçoit nettement, à droite de sa tête, l'identité de convolution célèbre jouée par cette fonction, à savoir $\displaystyle {\sum_{d \mid n} \Lambda(d) = \ln n}$, ce qui s'écrit aussi $\Lambda \ast 1 = \ln$ (on aperçoit aussi moins clairement la définition de $\Lambda$ au-dessus...).
Bonne lecture,
Borde.
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Réponses
D'ailleurs truc rigolo, a un moment on voit même une photo de lui jeune avec Erdös, je savais pas qu'il s'étaient rencontrés...
Dans ton premier message, tu voulais sans doute dire que la série de Dirichlet associée à la fonction de Von Mangoldt est $- \frac{\zeta'(s)}{\zeta(s)}$ (pour $\Re s > 1$), non ?
Borde.
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\Lambda (n)}{n^s}=-\frac{\zeta '(s)}{\zeta (s)}$$
Et la honte soit sur moi, je n'ai fait que regarder les images et n'ai absolument pas lu le texte...mais il me reste tout l'été pour le faire; ceci dit mon objectif initial a été atteint dans cette histoire.:)
Maintenant, il est clair que, si l'on veut aller plus loin, il faut suivre des cours...
Borde.
J'ai surtout lu ses (géniaux) papiers en analyse des EDP
Décidément il est bon la médaille Fields ce cher Tao
Par exemple il va enseigner l'année prochaine deux cours niveau DEA: l'un sur des morceaux choisis de théorie ergodique, et dans l'autre il exposera la preuve par Perelman de la conjecture de Poincaré. D'ailleurs, son livre avec Knutson sur leurs travaux en théorie des représentations et géométrie algébrique est aussi prévu pour l'année prochaine. Apparemment il en a fini pour l'instant avec ses travaux récents avec Candès sur la compression des signaux et il commencerait maintenant notamment à s'intéresser à la géométrie diophantienne et à la conjecture BSD http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Birch_et_Swinnerton-Dyer (donc si vous travaillez là-dessus, grouillez-vous ).
J'ai lu l'article de Tao dans La Recherche, il est fascinant et magique , suites arithmétiques de nombres premiers , de longueur arbitraire , pourriez vous m'indiquer l'adresse d'une Librairie , à Paris , qui vend le traité de Boubaki, édité chez Springer , en Francais , pour 900 euro et qq.
AIT YOUSSEF
MERCI
Je suis surpris que personne n'ait encore cité le blog de Terence Tao ( http://terrytao.wordpress.com/ ), aussi riche que passionnant : à mettre dans vos favoris et à recommander !
Les autres blogs de recherche en maths que je connais sont grosso modo (je ne mets pas ceux moins aboutis):
- le Secret Blogging Seminar http://sbseminar.wordpress.com/
- le n-category Café http://golem.ph.utexas.edu/category/)
- NeverEndingBooks http://www.neverendingbooks.org/
- le Noncommutative Geometry Blog d'Alain Connes et ses collègues http://noncommutativegeometry.blogspot.com/
- the Unapologetic Mathematician http://unapologetic.wordpress.com/
- Math Life http://frvillegas.wordpress.com/
D'ailleurs c'est dommage qu'il n'y ait pas plus de matheux bloggeurs, c'est loin de couvrir tous les domaines, il manque de géomètres, d'algébristes, de probabilistes,...
Quitte à s'organiser à plusieurs auteurs pour se partager le poids de l'aspect filtrage des commentaires et postage de nouveaux articles, ça peut vraiment donner lieu à des choses intéressantes (wordpress.com semble tout indiqué: gratuit et connait latex, la seule différence étant qu'il faut y écrire son code $latex x^2$ au lieu de $x^2$).
J'espère avoir succité des vocations parmis les chercheurs qui lisent ceci!
Elle fait partie d'une conférence commune de médaillés Fields, les autres étant Efim Zelmanov sur les groupes profinis http://164.67.141.39:8080/ramgen/specialevents/fields/fields-zelmanov.smil , Richard Borcherds sur la théorie quantique des champs http://164.67.141.39:8080/ramgen/specialevents/fields/fields-borcherds.smil et Vaughan Jones sur les algèbres planaires http://164.67.141.39:8080/ramgen/specialevents/fields/fields-jones.smil .
http://www.ams.org/notices/200102/fea-knutson.pdf
c'est ecrit dans un style tres agreable, et bien que ca n'en ai pas l'air au premier abord, c'est vraiment joli.
Incroyable , ce Monsieur a 21 ou 22 ans , comment il a fait pour atteindre ce niveau ? il a eu le Bc à quel age ?...
Mais, bon, ça n'altère en rien ses qualités...
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