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Terence Tao dans la recherche

Envoyé par borde 
Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Bonjour,

Cela faisait un moment que je n'avais plus contribué au forum...

Je tenais juste à signaler un article dans "La Recherche" de ce mois concernant Terence Tao, le nouveau jeune prodige de la théorie des nombres, à qui l'on doit récemment, en collaboration avec Ben Green, une preuve du fait de l'existence de suites arithmétiques arbitrairement longues contenant des nombres premiers.

L'article, bien écrit dans un style très dynamique par Benoît Rittaud (UER Paris 13), rend bien compte de la difficulté du problème.

Le point de départ a été une modification d'un théorème très compliqué, dont la version finale est due à Szemerédi (voir par exemple à \lien {[mathworld.wolfram.com]}). Il est d'ailleurs très probable que ce théorème (dont la dernière version de Szemerédi date de 1975) ait été conçu pour chercher des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers.

Ce résultat de Green et Tao se situe entre les domaines de la théorie probabiliste des nombres et la théorie ergodique. La fonction de Von Mangoldt, incontournable dans tous ces problèmes depuis plus de 100 ans, joue aussi un rôle important. D'ailleurs, dans la photo de Tao dans cet article, on aperçoit nettement, à droite de sa tête, l'identité de convolution célèbre jouée par cette fonction, à savoir $\displaystyle {\sum_{d \mid n} \Lambda(d) = \ln n}$, ce qui s'écrit aussi $\Lambda \ast 1 = \ln$ (on aperçoit aussi moins clairement la définition de $\Lambda$ au-dessus...).

Bonne lecture,

Borde.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
Effectivement, le tableau semble rempli pour l'occasion avec $ \displaystyle \Lambda (s)= -\frac{\zeta '(s)}{\zeta (s)}$.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
Merci de nous faire partager cette information. Je regarde malheureusement rarement ce que propose "La Recherche", je vais sûrement me laisser tenter, ça me fera une lecture une peu différente.
Gedeon
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Et pour ceux qui comprennent l'anglais il y a une très bonne vidéo biographique ici (ça commence vers 1:47 après l'introduction de la journaliste) [video.google.fr] thumbs down

D'ailleurs truc rigolo, a un moment on voit même une photo de lui jeune avec Erdös, je savais pas qu'il s'étaient rencontrés...
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
Ce qui est interessant dans cette vidéo, c'est aussi de voir John B. Garnett dont le bouquin {\it Bounded analytic functions} sur les espaces de Hardy est si longtemps resté introuvable avant d'être réedité chez Springer.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Gilles,

Dans ton premier message, tu voulais sans doute dire que la série de Dirichlet associée à la fonction de Von Mangoldt est $- \frac{\zeta'(s)}{\zeta(s)}$ (pour $\Re s > 1$), non ?

Borde.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
Borde: corrigeons: ma fille a acheté la recherche dans le train pour le sujet sur l'extinction massive du Trias-permien et j'en ai profité pour jeter un oeil sur l'article que tu avais signalé ici même; et effectivement ce que l'on voit est (évidemment :S ):

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\Lambda (n)}{n^s}=-\frac{\zeta '(s)}{\zeta (s)}$$

Et la honte soit sur moi, je n'ai fait que regarder les images et n'ai absolument pas lu le texte...mais il me reste tout l'été pour le faire; ceci dit mon objectif initial a été atteint dans cette histoire.:)
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Benoit Rittaud, l'auteur du texte, est également connu pour participer régulièrement à la revue "Tangente". Son style est dynamique, et ne s'embarrasse généralement pas de détails techniques, inutiles pour les textes de ces revues, dont le but est de présenter des résultats, mais pas d'aller à fond dans les démonstrations.

Maintenant, il est clair que, si l'on veut aller plus loin, il faut suivre des cours...

Borde.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
En fait je n'achète jamais la Recherche car j'en avais gardé l'idée de ce qu'elle était dans les années 70 et je vois que cette revue est beaucoup plus attractive aujourd'hui; en ce qui concerne les revues scientifiques j'achetais épisodiquement Pour la science; j'admets qu'il doit être difficile d'écrire de façon convaincante sur les maths du fait de la profonde altérité de la matière.
keel
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Tiens, je savais pas que Tao était aussi un prodige en arithmétique !
J'ai surtout lu ses (géniaux) papiers en analyse des EDP

Décidément il est bon la médaille Fields ce cher Tao :)
Gedeon
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Si il n'y avait que les EDP et l'arithmétique...eye rolling smiley

Par exemple il va enseigner l'année prochaine deux cours niveau DEA: l'un sur des morceaux choisis de théorie ergodique, et dans l'autre il exposera la preuve par Perelman de la conjecture de Poincaré. D'ailleurs, son livre avec Knutson sur leurs travaux en théorie des représentations et géométrie algébrique est aussi prévu pour l'année prochaine. Apparemment il en a fini pour l'instant avec ses travaux récents avec Candès sur la compression des signaux et il commencerait maintenant notamment à s'intéresser à la géométrie diophantienne et à la conjecture BSD [fr.wikipedia.org] (donc si vous travaillez là-dessus, grouillez-vous ;)).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
Il n'envisage pas de s'attaquer à RH ou à la conjecture de Goldbach par hasard ?;)
Pour Borde et mes amis
il y a treize années
Bonjour

J'ai lu l'article de Tao dans La Recherche, il est fascinant et magique , suites arithmétiques de nombres premiers , de longueur arbitraire , pourriez vous m'indiquer l'adresse d'une Librairie , à Paris , qui vend le traité de Boubaki, édité chez Springer , en Francais , pour 900 euro et qq.

AIT YOUSSEF

MERCI
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Il n'y a pas que ses articles dans La Recherche !
Je suis surpris que personne n'ait encore cité le blog de Terence Tao ( [terrytao.wordpress.com] ), aussi riche que passionnant : à mettre dans vos favoris et à recommander !



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.
Gedeon
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Pour ceux qui lisent l'anglais sa lecture est effectivement à recommander chaudement, d'autant plus que beaucoup de spécialistes le lisent et y interviennent sur des points précis, c'est de la haute volée.

Les autres blogs de recherche en maths que je connais sont grosso modo (je ne mets pas ceux moins aboutis):
- le Secret Blogging Seminar [sbseminar.wordpress.com]
- le n-category Café [golem.ph.utexas.edu])
- NeverEndingBooks [www.neverendingbooks.org]
- le Noncommutative Geometry Blog d'Alain Connes et ses collègues [noncommutativegeometry.blogspot.com]
- the Unapologetic Mathematician [unapologetic.wordpress.com]
- Math Life [frvillegas.wordpress.com]


D'ailleurs c'est dommage qu'il n'y ait pas plus de matheux bloggeurs, c'est loin de couvrir tous les domaines, il manque de géomètres, d'algébristes, de probabilistes,...

Quitte à s'organiser à plusieurs auteurs pour se partager le poids de l'aspect filtrage des commentaires et postage de nouveaux articles, ça peut vraiment donner lieu à des choses intéressantes (wordpress.com semble tout indiqué: gratuit et connait latex, la seule différence étant qu'il faut y écrire son code $latex x^2$ au lieu de $x^2$).

J'espère avoir succité des vocations parmis les chercheurs qui lisent ceci! ;)
Gedeon
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Pour revenir au sujet initial de ce fil sur les théorèmes de Szemerédi et de Green-Tao, il y une conférence d'avril 2007 de Terence Tao intitulée Nilsequences and the primes en vidéo ici [164.67.141.39] (j'arrive à la lire avec realplayer) sur le thème "absence de motifs cachés dans les nombres premiers"; les transparents qu'il a utilisé sont ici [www.math.ucla.edu]

Elle fait partie d'une conférence commune de médaillés Fields, les autres étant Efim Zelmanov sur les groupes profinis [164.67.141.39] , Richard Borcherds sur la théorie quantique des champs [164.67.141.39] et Vaughan Jones sur les algèbres planaires [164.67.141.39] .
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
avatar
ca sort du sujet, mais il y a aussi cet article dans proceeding of the AMS qui est tres abordable (j'ai cru comprendre que c'etait le but de ce journal, de presenter des resultats a tous les mathematiciens au dela des disciplines), qui detaille une tres joli construction combinatoire qui lui a permis avec Alan Knutson de mettre la derniere pierre a pres de 40 ans de travaux (notamment mené par Klyachko, si je ne m'abuse) qui ont fait suite a une conjecture de Horn sur les valeurs propres de sommes de matrice hermitiennes.

[www.ams.org]

c'est ecrit dans un style tres agreable, et bien que ca n'en ai pas l'air au premier abord, c'est vraiment joli.
Gedeon
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
C'est Notices of the AMS comme journal, mais oui c'est un lieu d'exposé pour le grand public cultivé, d'autres journaux de ce genre en plus technique sont le Bulletin of the AMS et l'Enseignement Mathématique.
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Bonjour

Incroyable , ce Monsieur a 21 ou 22 ans , comment il a fait pour atteindre ce niveau ? il a eu le Bc à quel age ?...
Re: Terence Tao dans la recherche
il y a treize années
Comme il est né en 1975, ça lui fait quand même aujourd'hui un peu plus que 21 ou 22 ans..( [fr.wikipedia.org] ).
Mais, bon, ça n'altère en rien ses qualités...

[Activation du lien. AD]



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