Terence Tao dans la recherche

Bonjour,

Cela faisait un moment que je n'avais plus contribué au forum...

Je tenais juste à signaler un article dans "La Recherche" de ce mois concernant Terence Tao, le nouveau jeune prodige de la théorie des nombres, à qui l'on doit récemment, en collaboration avec Ben Green, une preuve du fait de l'existence de suites arithmétiques arbitrairement longues contenant des nombres premiers.

L'article, bien écrit dans un style très dynamique par Benoît Rittaud (UER Paris 13), rend bien compte de la difficulté du problème.

Le point de départ a été une modification d'un théorème très compliqué, dont la version finale est due à Szemerédi (voir par exemple à \lien {http://mathworld.wolfram.com/SzemeredisTheorem.html}). Il est d'ailleurs très probable que ce théorème (dont la dernière version de Szemerédi date de 1975) ait été conçu pour chercher des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers.

Ce résultat de Green et Tao se situe entre les domaines de la théorie probabiliste des nombres et la théorie ergodique. La fonction de Von Mangoldt, incontournable dans tous ces problèmes depuis plus de 100 ans, joue aussi un rôle important. D'ailleurs, dans la photo de Tao dans cet article, on aperçoit nettement, à droite de sa tête, l'identité de convolution célèbre jouée par cette fonction, à savoir $\displaystyle {\sum_{d \mid n} \Lambda(d) = \ln n}$, ce qui s'écrit aussi $\Lambda \ast 1 = \ln$ (on aperçoit aussi moins clairement la définition de $\Lambda$ au-dessus...).

Bonne lecture,

Borde.