Différences finies et erreur de consistance

Bonjour,

On veut approximer par différences finies le problème suivant (conditions de type Neumann) :

Trouver $u : [0,1] \rightarrow \R$ solution de :
$$u''(x)+c(x)u(x)=f(x),\quad x \in ]0,1[,\quad u'(0)=g_0, \ u'(1)=g_1$$
On utilise le schéma à 3 points pour la dérivée seconde, l'approximation de $u'(0)$ par $ \frac{u(h)-u(0)}{h}$ et $u'(1)$ par $ \frac{u(1)-u(1-h)}{h}$.

Je ne comprends pas pourquoi l'erreur de consistance du schéma global est en $O(h)$ ?
Quand on veut approximer ce même modèle mais avec les conditions $u(0)=g_0$, $u(1)=g_1$ on a l'erreur de consistance du schéma global en $O(h²)$, mais qu'est-ce qui fait qu'ici on "passe" à une erreur en $O(h)$ ?

Merci