cercles et droite
dans Les-mathématiques
Bonjour,
On se donne dans le plan une droite D et un cercle C.
Le lieu des centres des cercles tangents à D et C est une parabole, celui des cercles tangents à C et orthogonaux à D (et orthogonaux à D et C) la droite D.
Mais quel est le lieu des centres des cercles tangents à D et orthogonaux à C ?
Utiliser des inversions ne n’a pas mené à grand chose.
On se donne dans le plan une droite D et un cercle C.
Le lieu des centres des cercles tangents à D et C est une parabole, celui des cercles tangents à C et orthogonaux à D (et orthogonaux à D et C) la droite D.
Mais quel est le lieu des centres des cercles tangents à D et orthogonaux à C ?
Utiliser des inversions ne n’a pas mené à grand chose.
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Réponses
Ce problème est-il donc si ardu ?
On prend D pour axe des x, O pied sur D du centre K de C de rayon R, OK = a, OK pour axe des y.
x2 + (a-y)2 = R2 + y2
y = (x2+a2-R2)/2a
C'est donc une parabole d'axe y.
x2 +(a-h-y)2 = (y+h)2
soit
x2 + a2 -R2 = 2ay
mais je n'arrive pas à le montrer géométriquement.
Autrement dit, il s'agit de montrer que pour une parabole P de directrice E et de foyer F dont la distance à E est g, la translation de direction perpendiculaire à E d'une valeur h amène E en D et F en K et les cercles centrés sur P et tangents à D sont orthogonaux au cercle de centre K et de rayon R avec R2 = 2gh.
Ainsi QF = h + x, et Q est sur la parabole P.
P.S. Bruno, où es-tu ? Tes lumières nous manquent