Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
129 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Trois conjectures en six pages

Envoyé par Jamel Ghanouchi 
Jamel Ghanouchi
Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Je viens d'achever la démonstration de trois conjectures chères à beaucoup d'entre vous. Le tout en six pages. Appelons ces trois conjectures : le théorème du rayon primal. Elles m'ont résisté dix mois ! C'est en anglais, je n'ai pas eu le temps de traduire !
[attachment 7229 e-goldbach7.4.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - e-goldbach7.4.pdf (95.8 KB)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Cool, ça fait 2 pages / conjecture. Tu m'excuseras, je lirai ça ce WE... T'inquiète, comme tu annonces la démonstration de la conjecture de Goldbach, il y a pas mal de gens ici qui vont tout lire rapidement...

hum, j'aime bien les effets d'annonce comme ça, ya toujours un petit frisson... lol

Bonne chance, en espérant que tu n'as pas commis d'erreur...
alpha
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Trois conjectures en six pages ... bof, peut mieux faire.

Quand vous aurez six conjectures en 3 pages peut-être lira-t-on le document...

Par contre ce qui doit être impressionnant, c'est le nombre de conneries par ligne!
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
"alpha" comment fais-tu pour être sûr qu'il raconte des conneries? C'est un pari ou tu as des raisons supplémentaires?
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Alpha, tu es trop dur avec Jamel : il a fait des progrès, car j'ai cru apercevoir de-ci de-là quelques quantificateurs...:D
PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
J'ai lu un lemme : pas de quantificateur. Un paquet de variables, mais pas un seul quantificateur sad smiley
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Salut !
Voilà le même papier en français.
La conjecture de Goldbach, fruit des travaux personnels et des correspondances entre les mathématiciens du XVIII
siècle (Leonard Euler, dont 2007 est le tricentenaire de sa naissance fut l'un d'eux),
stipule que tout nombre pair est toujours égal à la somme de deux nombres premiers.
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ and $p_2$ nombres
premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, ce
qui implique après un petit calcul que $x_1-x_2\neq{0}$. De même
$x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)=9kk'+3k+3k'+4=\frac{-9(k+k')}{2}+3k+3k'+4}$$
$$=\frac{-3(k+k')}{2}+4=kk'+2k+2k'+4=-\frac{k+k'}{2}+2(k+k')+4=\frac{3(k+k')}{2}+4$$
$$\Rightarrow{3(k+k')=0}\Rightarrow{k+k'=0=-2kk'}$$
$$\Rightarrow{k'=k=0}$$
$$\Rightarrow{k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=\frac{-2b}{x_1-x_2}=0}$$
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse. $b$ ne peut être different de
zéro pour tout $p_1$, $p_2$.
$$\Rightarrow{b=0}$$
\paragraph{Théorème}
$$\forall{x\geq{3}},\exists{p_1\geq{3},p_2\geq{3}},x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
Nous n'avons posé aucune condition sur $p_1$ et $p_2$, ils
peuvent être aussi bien impairs, pairs ou premiers. C'est l'idée
de la présente démonstration. $p_1$ et $p_2$ ne peuvent éviter
d'être premiers, au contraire, tout les conduit à être aussi
premiers. Comme il y a la condition $p_2<x<p_1$ ces nombres
premiers sont en nombre fini.
\paragraph{Fin du théorème}
\paragraph{THEOREME DU RAYON PRIMAL}
Il existe toujours $r$ un rayon primal pour lequel $x+r$, $x-r$
sont des nombres premiers $\forall{x\geq{3}}$.
\paragraph{Preuve du théorème du rayon primal}
Pour tout $x\geq{3}$ existent $p_1\geq{3}$, $p_2\geq{3}$ nombres
premiers tels que
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
si
$$r=\frac{p_1-p_2}{2}$$
alors
$$x+r=p_1$$
$$x-r=p_2$$
\paragraph{Corollaire}
Entre $x$ et $2x$ existe toujours un nombre premier
$p1=x+r<2x=p_1+p_2$. Si $2z+1$ est un entier strictement plus
grand que $8$, il existe toujours un nombre premier $p_3$, qui
peut être $3$, tel que $2z+1=p_3+2x=p_3+p_1+p_2$.
\paragraph{La conjecture de de Polignac}
La conjecture de de Polignac stipule qu'un nombre pair est
toujours égal à la différence de deux nombres premiers et qu'il
existe une infinité de tels couples de nombres premiers. Nous
raisonnons toujours par l'absurde. Supposons qu'il existe $x$ un
entier naturel et que $2x\neq{p_1-p_2}$, $\forall{p_1,p_2}$
nombres premliers strictement plus grands que $2$.
Soit $x$ cet entier. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers.
$$2x=p_1-p_2+2b_{{p_1},{p_2}}=p_1-p_2+2b$$
donc
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2,b$ existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Or
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=-p_2+2b=x_2\\
2x+p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2y-p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$x_1$ et $x_2$ sont des nombres impairs. Donc
$$x=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b$$
et
$$p_1+2b=x_1$$
$$x_2+2b=p_2$$
et
$$y=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+x_2}{2}+b$$
Ces équations impliquent que
$$b=0$$
Prouvons le.
Effectivement,
si $x$ est nul, $0=p-p$, nous supposons donc $p_1-p_2\neq{0}$,
soit après un petit calcul
$x_1-x_2\neq{0}$. De même $x_1-x_2+p_1-p_2=4x\neq{0}$. Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
également
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
or
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)=9kk'+3k+3k'+4=\frac{-9(k+k')}{2}+3k+3k'+4}$$
$$=\frac{-3(k+k')}{2}+4=kk'+2k+2k'+4=-\frac{k+k'}{2}+2(k+k')+4=\frac{3(k+k')}{2}+4$$
$$\Rightarrow{3(k+k')=0}\Rightarrow{k+k'=0=-2kk'}$$
$$\Rightarrow{k'=k=0}$$
$$\Rightarrow{k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=\frac{-2b}{x_1-x_2}=0}$$
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
$b$ ne peut être different de zéro pour tout $p_1$, $p_2$.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Le rayon primal, ici, est $r$ égal à
$$r=\frac{p_1+p_2}{2}$$
avec
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}$$
soit
$$x+r=p_1$$
et
$$r-x=p_2$$
Son existence est prouvée. $p_1$ et $p_2$ sont une infinité de
couples de nombres premiers, car il n'y a absolument aucune
condition qui vient restreidre leur nombre.
[attachment 7233 e-goldbachf.pdf]
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
J'ai un peu de mal avec l'anglais mais je préférais la première version , les goûts et les couleurs ...

Domi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Bravo Jamel !

Par contre le rayon primal c'est une idée de Sylvain je crois.. tu n'aurais pas copié ?
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Il me semble qu'il lui avait demandé l'autorisation il y a quelque temps.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Très intéressant ces travaux, je pense qu'il faut que tu ailles d'urgence contacter un certain [****], qui me semble être le seul (sur ce forum) à même de comprendre la fantastique portée de tes travaux.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Salut,
La notion de rayon primal, je l'ai effectivement apprise sur le blog de Sylvain. Il affirmait déjà que ce rayon primal permettrait de démontrer ces conjectures un jour. Cependant, j'en ai parlé à des théoriciens des nombres, ils y avaient déjà pensé. Je remercie Sylvain de m'avoir mis sur la voie. Si vous allez sur son blog, dont j'ai perdu l'adresse, vous verrez que je lui ai mis un mot, signé JG, il y a déjà huit mois, en lui affirmant que j'avais utilisé son concept avec succès.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Et c'est reparti pour un tour.... hot smiley

A quand HR prouvé en 12 lignes ?? smiling bouncing smiley

t-mouss
Gregat
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
un seul mot jamel.. bravo.

Bienvenue au panthéon des grand mathématiciens de l'histoire, tu devrais tout de suite proposer tout cela en article avant qu'on ne vienne te piquer tes démos
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Mon blog est dans les limbes du net, mais s'il y en a que ça amuse (on ne sait jamais, le hasard est si grand !), en voici l'adresse :
un petit blog abandonné, que fait la SPA ?
albert
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Bonjour
Juste pour savoir : c'est une blague ?? je n'ai pas la compétence pour verifier . Etes vous ironiques quand vous dites bravo ?
Ou nous avons a faire a un très grand mathématicien ??
Merci
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Sylvain,
moi, ton blog m'a intéressé. Si les gens faisaient un petit effort et s'écoutaient les uns les autres un petit moment, il n'y aurait pas de conjecture qui traîne pendant des siècles. Le fait est que les journaux de théorie des nombres censurent toute démonstration élémentaire, même quand c'est crucial. Il faut dire qu'ils reçoivent plein de résultats surprenants. Je ne suis pas intéressé par la publication. J'ai essayé, c'est vrai, mais à quoi ça sert ? Le but de toute publication n'est-il pas de faire connaître ses travaux ? Vous êtes bien connecté à ce site ? Vous êtes bien mathématiciens, étudiants, professeurs ? N'est-ce pas vous les lecteurs de ces revues ? Alors, qu'est-ce que je perds à vous faire connaître mon travail ? Ne vaut-il pas mieux partager avec son frère que de tout prendre pour soi, égoïstement ? Je fais fi des prix, des distinctions, diplomes, gloire : Je vous offre gratuitement le fruit de mes réflexions.
Pour Mas Oyama, je ne crois pas être en mesure de comprendre une démonstration de RH. Le jour où on on la démontrera en 12 lignes, les poules auront des dents. Voilà ce que je pense. Si tu as lu mon mémoire qui est à la portée de tous et que tu as une objection, vas-y, je t'écoute. Mais, je ne réponds pas aux provocations faciles. Ceci est un site de maths, non de jugement de valeur. Je peux te juger moi aussi, te dire que tu es paresseux, même pas capable de lire 6 pages, mais je ne le ferai pas !
Vous devez savoir que cette démonstration qui semble si facile, m'a couté des nuits blanches et que j'ai failli abandonner bien des fois. Tout vient à point à qui sait attendre !
Teg
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Bonjour, une remarque pour commencer :
à la ligne 4 (tu ne pourrais pas les numéroter ???), d'où sortent les $x_1$ et $x_2$ ? --> désolé je viens de lire la ligne ou c'est défini, mais c'est pas super clair.
Je vais continuer ma lecture.
Au fait il ne pourrait pas y avoir des quantificateurs, ça ferait plus propre non ?
Teg
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
albert,
il n'y a pas que les grands quelque chose qui font du travail propre et correct. Tu te trompes avec ces idées qu'on t'a plantées dans la tête. Essaie de comprendre et tu comprendras. Cela peut durer une heure ou toute une vie. Je ne parle pas de mon travail. Je parle de tout. Dans le star-système, on dit bravo à des gens qui ne le méritent pas tous les jours. Où vois-tu les génies dans cette exposition au grand jour de bêtises en tout genre ? Si on préfère donner un million d'euros à quelqu'un qui choisit une boite, par hasard, c'est qu'il y a quelque chose qui ne marche pas dans ce système, dans cette société de consommation où on se tue au travail pour acheter des gadgets inutiles, et où les enseignants sont de plus en plus dénigrés, où les médecins sont accusés d'incompétence à la moindre erreur et passés en jugement dans les tribunaux, alors qu'ils ont voulu être utiles à leurs semblables. Ces démonstrations, ça sort de mon esprit, j'y ai mis du temps, de l'énergie, de mon talent... Si tu penses que je ne mérite pas un bravo, alors, dis-toi que tous ceux que tu applaudis quand tu vas à un festival non plus ! (Les petits chanteurs, etc...)
Gregat
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Je pense personnellement qu'il faut transferrer au plus vite ce post historique de l'histoire des mathématiques en section "histoire des mathématiques". Cest légitime à mon sens
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Bonjour Jamel, il me semble qu'il y a quelque chose qui cloche dans le lemme 1: tu écris "$p_1-p_2\neq 0$ ce qui implique $x_1-x_2\neq 0$". Je ne suis pas convaincu: en effet tu définis $x_1$ et $x_2$ par $p_1+2b$ et $p_2-2b$ respectivement; donc $x_1-x_2=p_1-p_2+4b$ ce qui, à moins de supposer d'emblée $b=0$, peut très bien être non nul.

Non?
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
(J'ai oublié de cocher)
Voilà comment je fais
$$x_1=x_2$$
$$\Rightarrow{x_1=x_2=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{p_1+p_2}{2}}$$
et, en plus
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{x_1-x_2}{2}-b=-b$$
$$\Rightarrow{b=\frac{p_2-p_1}{4}}$$
$$\Rightarrow{x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+3p_2}{4}}$$
c'est un cas que j'écarte évidemment, car
$$4x=p_1+3p_2=x_1+x_2+p_1+p_2+4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_1-x_1+p_2-x_2+2p_2=-2b+2b+2p_2=2p_2=p_2-p_1}$$
soit
$$p_2=-p_1\Rightarrow{4x=p_1+3p_2=2p_2}$$
J'écarte donc le cas où $2x=p_2$ qui est impossible, car $p_2$ est premier supérieur ou égal à $3$ et ne peut être pair !
Ai-je répondu à ta question ?
albert
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
je reformule ma question :
Ces preuves ont elle été présentées a des mathematiciens sérieux ?
Personnellement (je ne suis pas mathematicien ) je trouve que ca a l'air d'une preuve sérieuse mais je suis étonné que personne n'en parle et que ( a part quelques bravo ) ca n'émeut personne ; si ces conjectures ont bien été prouvées cela mérite plus que quelques bravos (notemment pour celle de Goldbach)!
michel coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Là, il y a comme qui dirait un petit couac (démo du lemme 1) :

$$(3k+2)(3k'+2)=9kk'+3k+3k'+4$$

Cordialement,

MC
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Je reviens à ma réponse à la question qui m'a été posée.
Il n'y a pas beaucoup à faire quand $x_1=x_2$. Ce que je fais à ce moment-là, c'est de définir ${x'}_2$ tel que ${x'}_2=p_2+2b=x_2+4b$. A ce moment-là, l'honneur est sauf, avec cette fois-ci $p_1-p_2=x_1-{x'}_2$. Tu verras alors,skilveg, que $x_1-x_2=0$ entraine pas mal de contradictions. Je vais le faire, tiens ! Regarde mon message en haut, pour la valeur de $b$
$$2x_2-2{x'}_2=-4b=2p_1-2p_2=2x_1-2{x'}_2=x_1+p_1-p_2-{x'}_2$$
$$=x_1-p_1+2p_1-p_2+{x'}_2-2{x'}_2=2p_1-2{x'}_2+4b=2p_1-2x_2$$
soit
$$x_2-p_2=-2b=0$$
si je ne me trompe !
michel coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
J'insiste :

Là, il y a comme qui dirait un petit couac (démo du lemme 1) :

$$(3k+2)(3k'+2)=9kk'+3k+3k'+4$$

Cordialement,

MC
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Il y a dans ces formules une contradiction, je remets ça ! Soyez patients et compréhensifs !
La conjecture de Goldbach, fruit des travaux personnels et des correspondances entre les mathématiciens du XVIII
siècle (Leonard Euler, dont 2007 est le tricentenaire de sa naissance fut l'un d'eux),
stipule que tout nombre pair est toujours égal à la somme de deux nombres premiers.
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, ce
qui implique après un petit calcul que $x_1-x_2\neq{0}$. De même
$x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
et
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2=(3k'+2)^2(k'+2)(k+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(k+2)^2(k'+1)^2=(3k'+2)^2(k+1)^2=(3k'+2)^2(2k+1)^2(k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(k+2)=(3k'+2)(2k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k'+2)=(3k+2)(2k'+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+2)(3k+2)(k'+1)^2=(3k'+2)^2(2k+1)(k'+1)^2=(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(3k'+2)(2k+1)(k'+1)^2=(k'+2)(k+1)^2=(k'+2)(2k+1)^2(k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(3k'+2)=(k'+2)(2k+1)=(k+2)(2k'+1)}$$
$$\Rightarrow{2kk'+4k+k'+2=2kk'+4k'+k+2}$$
$$\Rightarrow{k=k'=\frac{2b}{p_1-p_2}=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1}$$
$$\Rightarrow{2b=p_2-p_1=x_1-p_1=p_2-x_2}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x_1=p_2\\
x_2=p_1
\end{array}
\right.}}$$ soit
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
solution triviale que nous avons écartée. L'hypothèse initiale
est donc fausse.
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse. $b$ ne peut être different de
zéro pour tout $p_1$, $p_2$.
$$\Rightarrow{b=0}$$
\paragraph{Théorème}
$$\forall{x\geq{3}},\exists{p_1\geq{3},p_2\geq{3}},x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
Nous n'avons posé aucune condition sur $p_1$ et $p_2$, ils
peuvent être aussi bien impairs, pairs ou premiers. C'est l'idée
de la présente démonstration. $p_1$ et $p_2$ ne peuvent éviter
d'être premiers, au contraire, tout les conduit à être aussi
premiers. Comme il y a la condition $p_2<x<p_1$ ces nombres
premiers sont en nombre fini.
\paragraph{Fin du théorème}
\paragraph{THEOREME DU RAYON PRIMAL}
Il existe toujours $r$ un rayon primal pour lequel $x+r$, $x-r$
sont des nombres premiers $\forall{x\geq{3}}$.
\paragraph{Preuve du théorème du rayon primal}
Pour tout $x\geq{3}$ existent $p_1\geq{3}$, $p_2\geq{3}$ nombres
premiers tels que
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
si
$$r=\frac{p_1-p_2}{2}$$
alors
$$x+r=p_1$$
$$x-r=p_2$$
\paragraph{Corollaire}
Entre $x$ et $2x$ existe toujours un nombre premier
$p_1=x+r<2x=p_1+p_2$. Si $2z+1$ est un entier strictement plus
grand que $8$, il existe toujours un nombre premier $p_3$, qui
peut être $3$, tel que $2z+1=p_3+2x=p_3+p_1+p_2$.
\paragraph{La conjecture de de Polignac}
La conjecture de de Polignac stipule qu'un nombre pair est
toujours égal à la différence de deux nombres premiers et qu'il
existe une infinité de tels couples de nombres premiers. Nous
raisonnons toujours par l'absurde. Supposons qu'il existe $x$ un
entier naturel et que $2x\neq{p_1-p_2}$, $\forall{p_1,p_2}$
nombres premliers strictement plus grands que $2$.
Soit $x$ cet entier. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers.
$$2x=p_1-p_2+2b_{{p_1},{p_2}}=p_1-p_2+2b$$
donc
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2,b$ existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Or
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=-p_2+2b=x_2\\
2x+p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2y-p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$x_1$ et $x_2$ sont des nombres impairs. Donc
$$x=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b$$
et
$$p_1+2b=x_1$$
$$x_2+2b=p_2$$
et
$$y=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+x_2}{2}+b$$
Ces équations impliquent que
$$b=0$$
Prouvons le.
Effectivement,
si $x$ est nul, $0=p-p$, nous supposons donc $p_1-p_2\neq{0}$,
soit après un petit calcul
$x_1-x_2\neq{0}$. De même $x_1-x_2+p_1-p_2=4x\neq{0}$. Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
et
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2=(3k'+2)^2(k'+2)(k+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(k+2)^2(k'+1)^2=(3k'+2)^2(k+1)^2=(3k'+2)^2(2k+1)^2(k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(k+2)=(3k'+2)(2k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k'+2)=(3k+2)(2k'+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+2)(3k+2)(k'+1)^2=(3k'+2)^2(2k+1)(k'+1)^2=(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(3k'+2)(2k+1)(k'+1)^2=(k'+2)(k+1)^2=(k'+2)(2k+1)^2(k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{(3k'+2)=(k'+2)(2k+1)=(k+2)(2k'+1)}$$
$$\Rightarrow{2kk'+4k+k'+2=2kk'+4k'+k+2}$$
$$\Rightarrow{k=k'=\frac{2b}{p_1-p_2}=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1}$$
$$\Rightarrow{2b=p_2-p_1=x_1-p_1=p_2-x_2}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x_1=p_2\\
x_2=p_1
\end{array}
\right.}}$$ soit
$$2x=x_1-p_2=0$$
solution triviale que nous avons écartée. L'hypothèse initiale
est donc fausse.
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse. $b$ ne peut être different de
zéro pour tout $p_1$, $p_2$.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Le rayon primal, ici, est $r$ égal à
$$r=\frac{p_1+p_2}{2}$$
avec
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}$$
soit
$$x+r=p_1$$
et
$$r-x=p_2$$
Son existence est prouvée. $p_1$ et $p_2$ sont une infinité de
couples de nombres premiers, car il n'y a absolument aucune
condition qui vient restreidre leur nombre.
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Ma démonstration s'appuie sur la relation suivante, vous pouvez chercher à votre tour
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-k^2(2k'+1)=-\frac{k'^2}{2k'+1}=k'^2(2k+1)$$
$$\Rightarrow{k=k'}$$
$$\Rightarrow{b=0}$$
Tout est dit. Tout est là, dans ces trois lignes. Quant à l'égalité
$$x_1=x_2$$
elle entraîne
$$b=0$$
également, comme je l'ai démontré plus haut !
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
> Ai-je répondu à ta question ?

Non: dans cette ligne
$$\Rightarrow{4b=p_1-x_1+p_2-x_2+2p_2=-2b+2b+2p_2=2p_2=p_2-p_1}$$
tu as un $p_2$ en trop.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Jamel Ghanouchi
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
skilveg, c'est dans le message d'après. Bon, tu es d'accord pour
$$x_1-x_2=0\Rightarrow{4y=p_1-p_2+4b=x_1-x_2-4b=-4b}$$
donc, je définis $y_2=p_2+2b=x_2+4b$. OK ?
Maintenant
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
donc
$$2p_1+2b=2x_1-2b=x_1+p_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2=2p_1+2b-2p_2-2b$$
$$=x_1+p_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2$$
$$=2p_1-2y_2+4b=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Donc
$$x_2=p_2\Rightarrow{2b=p_2-x_2=0}$$
Ai-je répondu, skilveg ?
Pour Michel Coste, j'ai rectifié le tir et proposé à la place de cette équation où il y a une faute de débutant (ça arrive à tout le monde) une deuxième démonstration, plus longue, dans laquelle il faut s'accrocher !
Michel Coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Désolé , mais il y a toujours un couac :

$$(k+2)=(3k'+2)(2k+1)} \Rightarrow (k+2)(3k+2)(k'+1)^2=(3k'+2)^2(2k+1)(k'+1)^2$$


Rien ne sert d'emberlificoter les calculs, quand un lemme est faux, il reste faux. Et c'est le cas du lemme 1.
Contre exemple : avec $x = 14, p_1=13$, $p_2=17$, $b=-1$, $x_1=11$, $x_2=19$, $y=-3$, $k=\frac{1}{2}$, $k'=-\frac{1}{4}$.

Quand on annonce quelque chose d'aussi gros, quelques exemples ne sont pas inutiles pour vérifier que ça tient la route ! Pour trouver l'erreur - bien cachée dans une suite de calculs où les implications ne sont pas très clairement indiquées -, il suffit de voir à partir de quand les égalités affirmées ne collent plus dans l'exemple.

Cordialement,

MC
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Pour skilveg,
Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Pour Michel Coste,
Il s'agit ici d'abstraction à l'état pur et un contre-exemple ne saurait jouer ! Tu peux aussi bien prendre
$$2x=18=13+5=11+5+2$$
ici
$$b=1,p_1=11;p_2=5$$
et
$$b=0;p_1=13;p_2=5$$
Je comprends ce que tu veux dire, mais, toi, tu ne comprends pas ce que je veux dire. On ne saurait donner de valeurs à $x$, $y$,$p_1$, $p_2$, $b$, car ils n'en ont point ! C'est le plus difficile à expliquer ! Le reste est calcul algébrique élémentaire !
Michel Coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
"Il s'agit ici d'abstraction à l'état pur et un contre-exemple ne saurait jouer ! "

Quand ça en arrive à ce point, inutile de continuer la discussion. Bon, je retourne regarder la deuxième mi-temps.

MC
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
"Il s'agit ici d'abstraction à l'état pur et un contre-exemple ne saurait jouer !"
Effectivement, celle-là, elle est quand même gratinée et il fallait oser la sortir..

Comme le disait Lino Ventura, alias Monsieur Fernand dans les "tontons flingueurs" (dialogues de Michel Audiard) : "les cons, ça ose tout, c'est même à ça qu'on les r'connaît"..
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Je vais me faire assassiner, mais ça m'amuserait bien que la France perde d'entrée de jeu, vu qu'on se voit toujours gagnants...Aux JO c'est pareil, on a toujours des espoirs de médaille en veux-tu en voilà, et résultat on s'aperçoit que les autres concurrents aussi ont un excellent niveau et qu'ils poussent même l'outrecuidance jusqu'à faire mieux que les pauvres petits Français ! Ya plus de respect ma bonne dame. hot smiley
Grafouille
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
En tout cas vraiment, ne tarissons pas d'éloges pour monsieur Coste qui a eu la patience de lire au moins et d'essayer d'expliquer où il y a problème.

J'avoue (j'ai honte) avoir bien ri.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Ne riez pas trop vite ! Et, maintenant, c'est clair ou pas ? Avons-nous $b=0$ ou pas ?
La conjecture de Goldbach, fruit des travaux personnels et des correspondances entre les mathématiciens du XVIII
siècle (Leonard Euler, dont 2007 est le tricentenaire de sa naissance fut l'un d'eux),
stipule que tout nombre pair est toujours égal à la somme de deux nombres premiers.
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
et
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k+2)^2(k'+2)}{(k'+2)^2(k+2)}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k'+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k'+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{k'=k}$$
$$\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}
\right.}}$$ le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
\paragraph{Théorème}
$$\forall{x\geq{3}},\exists{p_1\geq{3},p_2\geq{3}},x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
Nous n'avons posé aucune condition sur $p_1$ et $p_2$, ils
peuvent être aussi bien impairs, pairs ou premiers. C'est l'idée
de la présente démonstration. $p_1$ et $p_2$ ne peuvent éviter
d'être premiers, au contraire, tout les conduit à être aussi
premiers. Comme il y a la condition $p_2<x<p_1$ ces nombres
premiers sont en nombre fini.
\paragraph{Fin du théorème}
\paragraph{THEOREME DU RAYON PRIMAL}
Il existe toujours $r$ un rayon primal pour lequel $x+r$, $x-r$
sont des nombres premiers $\forall{x\geq{3}}$.
\paragraph{Preuve du théorème du rayon primal}
Pour tout $x\geq{3}$ existent $p_1\geq{3}$, $p_2\geq{3}$ nombres
premiers tels que
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}$$
si
$$r=\frac{p_1-p_2}{2}$$
alors
$$x+r=p_1$$
$$x-r=p_2$$
\paragraph{Corollaire}
Entre $x$ et $2x$ existe toujours un nombre premier
$p_1=x+r<2x=p_1+p_2$. Si $2z+1$ est un entier strictement plus
grand que $8$, il existe toujours un nombre premier $p_3$, qui
peut être $3$, tel que $2z+1=p_3+2x=p_3+p_1+p_2$.
\paragraph{La conjecture de de Polignac}
La conjecture de de Polignac stipule qu'un nombre pair est
toujours égal à la différence de deux nombres premiers et qu'il
existe une infinité de tels couples de nombres premiers. Nous
raisonnons toujours par l'absurde. Supposons qu'il existe $x$ un
entier naturel et que $2x\neq{p_1-p_2}$, $\forall{p_1,p_2}$
nombres premliers strictement plus grands que $2$.
Soit $x$ cet entier. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers.
$$2x=p_1-p_2+2b_{{p_1},{p_2}}=p_1-p_2+2b$$
donc
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2,b$ existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Or
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=-p_2+2b=x_2\\
2x+p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2y-p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$x_1$ et $x_2$ sont des nombres impairs. Donc
$$x=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b$$
et
$$p_1+2b=x_1$$
$$x_2+2b=p_2$$
et
$$y=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+x_2}{2}+b$$
Ces équations impliquent que
$$b=0$$
Prouvons le.
Effectivement,
si $x$ est nul, $0=p-p$, nous supposons donc $p_1-p_2\neq{0}$,
de même $x_1-x_2+p_1-p_2=4x\neq{0}$.
Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
et
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k+2)^2(k'+2)}{(k'+2)^2(k+2)}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k'+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k'+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{k'=k}$$
$$\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}
\right.}}$$ le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Le rayon primal, ici, est $r$ égal à
$$r=\frac{p_1+p_2}{2}$$
avec
$$x=\frac{p_1-p_2}{2}$$
soit
$$x+r=p_1$$
et
$$r-x=p_2$$
Son existence est prouvée. $p_1$ et $p_2$ sont une infinité de
couples de nombres premiers, car il n'y a absolument aucune
condition qui vient restreidre leur nombre.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
M.Coste>

Il faut savoir que "notre" forum est assez régulièrement assailli par des génies autoproclamés qui démontrent (modestement) l'hypothèse de Riemann en une page ou P=NP au dos d'une carte postale.

Peut être ne connaissiez vous pas le sieur Ganouchi (dans ce cas, j'espère que les bravos ironiques de certain d'entre nous ne vous ont pas laissé entendre que nous prenions vraiment ce dernier au sérieux), sachez que les plus anciens de ce forum savent à quel point ce genre de production est peu digne d'intérêt.

Ce qui est drôle (enfin, peut être), ce que Guillaume F, venait juste de nous donner des vacances, et voilà un autre crackpot qui revient nous emm... éclairer de sa prose.

Juste un avis.
Michel Coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Bonjour Airy,


> Il faut savoir que "notre" forum est assez
> régulièrement assailli par des génies
> autoproclamés qui démontrent (modestement)
> l'hypothèse de Riemann en une page ou P=NP au dos
> d'une carte postale.

Je m'en doute bien, et j'en ai vu plusieurs exemples. Ca me semble d'ailleurs inévitable.

> Peut être ne connaissiez vous pas le sieur
> Ganouchi (dans ce cas, j'espère que les bravos
> ironiques de certain d'entre nous ne vous ont pas
> laissé entendre que nous prenions vraiment ce
> dernier au sérieux), sachez que les plus anciens
> de ce forum savent à quel point ce genre de
> production est peu digne d'intérêt.

Ce que je voulais faire dans mes interventions sur ce fil, c'était mettre en oeuvre une méthodologie simple de réfutation qu'il m'arrive d'utiliser pour trouver l'erreur dans une suite de calculs embrouillés aboutissant à un résultat manifestement faux : partir d'un exemple qui contredit le résultat, et localiser dans les calculs à partir de quand ça cloche. L'erreur est là. Exemple dans la dernière version de JG : le couac est

$$\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=
\frac{(k+2)^2(k'+2)}{(k'+2)^2(k+2)}$$

Je reconnais que ça n'a rien de très malin et que c'est lassant. Promis, je ne répondrai plus aux futures versions.



> Ce qui est drôle (enfin, peut être), ce que
> Guillaume F, venait juste de nous donner des
> vacances, et voilà un autre crackpot qui revient
> nous emm... éclairer de sa prose.
>
> Juste un avis.

A mon avis, les types d'intervention de JG et GF sont assez différents - en ce qui concerne leurs rapports aux mathématiques. Dans le cas présent, la discussion est clairement impossible.

Cordialement,

MC
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
M.Coste,

En fait, mon propos principal visait surtout à souligner que nous n'avons (hélas) pas affaire à de raisonnables personnes qui sont capables de constater une erreur de leur part (j'oserais, je dirais l'exact inverse d'un chercheur en science). C'est d'ailleurs sur ce point que je regroupais J.G. et G.F. (je reconnais que ce dernier n'a pas la mégalomanie de J.G.)

Evidemment, vos interventions sont toujours les bienvenues.

p.s.

J'en profite pour vous remercier vous, ainsi que les autres préparateurs à l'agreg de Rennes pour la fabuleuse mine de documents que vous mettez librement à la disposition de chacun sur le net.
GG
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
(je reconnais que ce dernier n'a pas la mégalomanie de J.G.)

Ohhh ...
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Citation

Il s'agit ici d'abstraction à l'état pur et un contre-exemple ne saurait jouer

Jamel: elle veut dire quoi la phrase précédente (je t'ai cité)?

Citation

Je comprends ce que tu veux dire, mais, toi, tu ne comprends pas ce que je veux dire***. On ne saurait donner de valeurs à $x$, $y$,$p_1$, $p_2$, $b$, car ils n'en ont point ! C'est le plus difficile à expliquer ! Le reste est calcul algébrique élémentaire


***Dans ce cas ta preuve est un échec! Le statut de preuve est esclave de ses lecteurs: un seul doute et la preuve échoue. C'est une définition. Pour éviter un rejet pour excès de longueur de la preuve (ie lecteur qui doute parce qu'il meurt avant d'avoir fini de lire une preuve de 50000 pages), on exige juste du lecteur qu'il signale l'hypothèse ou l'inférence dont il doute.

MC a localisé un endroit dont il doute, il est sceptique tu devoir est de justifier à cet endroit-là ton affirmation.


Une preuve de maths (et plus généralement de science est par définition un "petit circuit" qui connecte des arguments entre eux tels que si tu l'appliques à la lettre dans une discussion à 2, où tu joues le rôle de prouveur face à un sceptique, alors tu gagnes infailliblement quoiqu'il fasse.

Les règles du jeu sont très simples:

on part de la conclusion (ce que tu veux prouver). Ensuite, tu donnes des "raisons" (celles que tu veux) qui impliquent d'une manière évidente ta conclusion. Le sceptique en choisit une (des raisons) qui devient la nouvelle "conclusion" et on recommence. La partie ne s'arrête que quand le sceptique te dit "oui, d'accord, cette phrase est vraie, c'est même évident pour moi". C'est le sceptique le roi: celui qui décide si oui ou non tu l'as convaincu. Quand il ya un "quelque soit x", c'est le sceptique qui choisit la lettre qu'il va mettre à la place de x. Quand il y a un "il existe x" c'est le prouveur qui choisit ce qu'il veut pour le mettre à la place de x.

Pour te faire plaisir, puisque tu aimes l'abstraction, allons-y, je suis le sceptique:

n est supposé un nombre quelconque (j'ai choisi la lettre).

La phrase que tu veux prouver est 2n est un nombre premier

J'attends entre une ou 3 raisons qui impliquent ça et je ne te demanderai d'en justifier qu'une seule. A toi de jouer...
GG
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Les règles du jeu sont très simples:
on part de la conclusion (ce que tu veux prouver). Ensuite, tu donnes des "raisons" (celles que tu veux) qui impliquent d'une manière évidente ta conclusion. Le sceptique en choisit une (des raisons) qui devient la nouvelle "conclusion" et on recommence. La partie ne s'arrête que quand le sceptique te dit "oui, d'accord, cette phrase est vraie, c'est même évident pour moi". C'est le sceptique le roi: celui qui décide si oui ou non tu l'as convaincu. Quand il ya un "quelque soit x", c'est le sceptique qui choisit la lettre qu'il va mettre à la place de x. Quand il y a un "il existe x" c'est le prouveur qui choisit ce qu'il veut pour le mettre à la place de x.


A chacun sa vision des mathématiques, mais si on me les avait introduites ainsi à l'école, je les aurais trouvées rebutantes et totalement farfelues.

D'ailleurs, te rends-tu compte que tu as proposé ce jeu à plusieurs reprises sur le forum, mais que personne n'a jamais voulu y jouer ? Ca devrait t'interpeller..
PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Citation

MC a localisé un endroit dont il doute, il est sceptique
Michel Coste a donné un contre-exemple simple et efficace. Je n'appelle pas ça du "doute" ou du "scepticisme" : c'est faux, c'est tout !
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Qu'ils sont méchants..... :P

Citation

A chacun sa vision des mathématiques, <a href="[www.logique.jussieu.fr] si on me les avait introduites ainsi à l'école, je les aurais trouvées rebutantes et totalement farfelues</a> (avis de l'inspection, peu supecte d'être pro"logicienne").

D'ailleurs, te rends-tu compte que tu as proposé ce jeu*** à plusieurs reprises sur le forum, mais que personne n'a jamais voulu y jouer ? Ca devrait t'interpeller..


Je répondais à un post précis.

***A chaque fois que j'ai proposé ces règles du jeu, je dis bien à CHAQUE fois, c'était en réponse à un gars (tel qui prétendait avoir prouvé que ZFC est contradictoire, tel autre qui... bref) qui prétendait avoir prouvé un énorme résultat... En substance, je lui disais "puisque tu prétends avoir une preuve, tu ne peux que gagner à ce jeu" (En effet, la SEULE différence entre une preuve et ce jeu, c'est que dans une preuve, on doit tout justifier alors que dans ce jeu, le "sceptique" dispense le prouveur de la moitié des chemins à chaque coup (ce qui permet d'en écrire une longueur logarythmique par rapport aux gros platrats initiaux)

Si les adversaires "prouveurs" n'ont pas osé continué la partie, leur forfait est à mettre peut-être sur le compte d'un aveu tacite que leur preuve n'est pas valide


Citation

Je n'appelle pas ça du "doute" ou du "scepticisme" : c'est faux, c'est tout !

Dans la relation tacite qu'ils l'un ont à l'autre, MCoste (en tant que sceptique) a exprimé un doute. La fausseté (je n'ai pas lu) de l'inférence est peut-être un obstacle irréparable pour Jamel, certes, mais l'important est dans le statut qu'ils ont: la charge de la preuve est du côté de Jamel. A parler de "fausseté" tu introduis une confusion dans les rôles: imagine que Jamel se mette à vouloir devenir sceptique et souhaite exiger de MCoste qu'il prouve la fausseté blabla.. Bon, peut-être dans ce contexte précis, MC n'aurait-il pas de soucis, mais il se pourrait que dans d'autres circonstances, le sceptique ne puisse prouver la fausseté de $P$ alors même qu'il douterait de $P$. Pourtant, dans son rôle de sceptique il suffit qu'il doute de $P$ pour que la preuve soit invalide. Voilà pourquoi j'entrais dans quelques formalités.

Imagine que plutôt que toi, Jamel et MCoste se "chamailleent" devant un non matheux. Trouverais-tu valide que Jamel tire un quelconque avantage dans son rôle de prouveur de la difficulté que rencontrerait MCoste à prouver tel ou tel calcul un peu méchant à tel "arbitre" de niveau cinquième (peu habitué à développer)?

Pour éviter justement ce genre de "confusions" (ce n'est pas dit péjorativement) que vous faites j'avais mis <a href="[www.les-mathematiques.net] énigme plutot édifiante</a>



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe chalons.
PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Citation

La fausseté (je n'ai pas lu) de l'inférence est peut-être un obstacle irréparable pour Jamel, certes, mais l'important est dans le statut qu'ils ont: la charge de la preuve est du côté de Jamel. A parler de "fausseté" tu introduis une confusion dans les rôles: imagine que Jamel se mette à vouloir devenir sceptique et souhaite exiger de MCoste qu'il prouve la fausseté blabla..
blabla sad smiley
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Bon bah vu ta tête ( sad smiley ) je fais un copier coller explicite d'un post de MC:

Citation

Exemple dans la dernière version de JG : le couac est
[attachment 7252 img1.png]
Je reconnais que ça n'a rien de très malin et que c'est lassant. Promis, je ne répondrai plus aux futures versions.

Commentaires extérieurs mis à part, c'est comme s'il avait dit (dans son rôle de sceptique):

Citation

Il ne me semble pas évident que:
[attachment 7253 img1.png]

Quant à dire que c'est faux, je te parle très franchement: j'ai faim, il y a trop de lettre, j'ai déjà un apéro dans le tête et surtout surtout... Je respecte la séparation des rôles: c'est à Jamel de répondre.

Dans cette preuve, la non évidence (même à elle-seule) suffit à invalider la preuve.

[Corrigé selon ton indication :) AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.


PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Ok, en fait j'avais en tête ce lemme 1 dont Michel Coste a montré qu'il était faux.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Voici, révisé, la démo. Par : il ne saurit exister un contre-exemple, j'entendais que $x$ n'a pas de valeur, que $x$ était différente de la somme de $p_1$ et $p_2$, quels que soient $p_1$, $p_2$. Donc, il ne peut y avoir pour $p_1$ et $p_2$ des valeurs données. $2x=p_1+p_2+2b$, $\forall{p_1,p_2}$ plus grands ou égaux à trois. On ne peut ne pas commettre des fautes de calcul de débutant, avec une démo algébrique, que même un collégien peut comprendre ! Je manipule à longueur de journée des notions mathématiques très complexes, j'ai perdu l'habitude du calcul des fractions, mais, cette fois, ça y est. Lisez plutot !
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k'+2)^2(k+2)}{(k+2)^2(k'+2)}=\frac{(k'+2)}{(k+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(k'+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(k'+2)^2}{(3k+2)^2}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k'+2)^2(2k+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(2k'+1)^2(k+2)^2}}$$
$$=\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)^2}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(3k'+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(k+2)(2k+1)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)(2k'+1)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$\Rightarrow{(2k+1)\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)}{(3k'+2)}}=\frac{(3k-k')}{(k-3k')}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k')(3k+2)=(3k-k')(k+2)}\\
(k-3k')(k'+2)=(3k-k')(3k'+2)}
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k-3k')^2(3k+2)(k'+2))=(3k-k')^2(3k'+2)(k+2)}$$
$$=(3k-k')^2((3k+2)(k'+2)+4(k'-k))=(k-3k')^2((3k'+2)(k+2)-4(k'-k))$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
-8(k+k')(k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0}\\
-8(k+k')(k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
4(k-k')(-2(k+k')(3k+2)(k'+2)+(3k-k')^2)=0\\
4(k-k')(-2(k+k')(3k'+2)(k+2)-(k-3k')^2)=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k=k')\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'=2k=2k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=k'=0\\
k=k'=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}$$
le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k'+2)^2(k+2)}{(k+2)^2(k'+2)}=\frac{(k'+2)}{(k+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(k'+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(k'+2)^2}{(3k+2)^2}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k'+2)^2(2k+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(2k'+1)^2(k+2)^2}}$$
$$=\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)^2}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(3k'+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(k+2)(2k+1)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)(2k'+1)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$\Rightarrow{(2k+1)\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)}{(3k'+2)}}=\frac{(3k-k')}{(k-3k')}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k')(3k+2)=(3k-k')(k+2)}\\
(k-3k')(k'+2)=(3k-k')(3k'+2)}
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k-3k')^2(3k+2)(k'+2))=(3k-k')^2(3k'+2)(k+2)}$$
$$=(3k-k')^2((3k+2)(k'+2)+4(k'-k))=(k-3k')^2((3k'+2)(k+2)-4(k'-k))$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
-8(k+k')(k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0}\\
-8(k+k')(k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
4(k-k')(-2(k+k')(3k+2)(k'+2)+(3k-k')^2)=0\\
4(k-k')(-2(k+k')(3k'+2)(k+2)-(k-3k')^2)=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k=k')\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'=2k=2k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=k'=0\\
k=k'=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}$$
le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
Ce qui est fort, c'est qu'après avoir passé 10 mois à écrire tout ça, Jamel arrive à rafistoler chaque point douteux en quelques heures à peine...
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
" Je manipule à longueur de journée des notions mathématiques très complexes, j'ai perdu l'habitude du calcul des fractions "

La bonne blague :)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Il y a des milliers de preuves que b=0. En voici une autre ci-joint !
[attachment 7255 e-goldbachf.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - e-goldbachf.pdf (97.7 KB)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
De plus en plus folklorique:

La preuve que Jamel Ghanouchi dit vrai est un document écrit par un certain...Ganouchi Jamel!

Ne pourrait on pas clore ce fil (et réserver à ce monsieur, le même traitement de faveur qu'à Guillaume F)?
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
A ceux qui veulent comprendre et apprendre, je laisse ce fichier ! Puisse-t-il être utile un jour ! Les plus grandes découvertes ne sont pas comprises du premier coup !
A +,
Je suis toujours disponible sue ce fil pour des questions de mathématiques !
[attachment 7259 e-goldbachf.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - e-goldbachf.pdf (101.1 KB)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Je suis de l'avis d'Airy, et en particulier en ce qui concerne la clôture impérative de ce fil : sinon je ne vois pas de raison pour laquelle Guillaume F. serait le seul à ne pas avoir le droit de délirer sur ce forum.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
Citation

sinon je ne vois pas de raison pour laquelle Guillaume F. serait le seul à ne pas avoir le droit de délirer sur ce forum.

Personnellement, je ne savais pas qu'on lui avait "coupé" l'antenne???? C'est vrai?

J'avais donné mon avis, je ne le redétaille pas: je préfère un verrouillage qu'un "effaçage" (fil rendu invisible ou effacé). Dans le cas présent aussi, même si Jamel n'a pas répondu à certaines objections.

L'effaçage me parait devoir être réservé à des cas bien typiques, genre l'autre jour quand on a fait un concours de photos de nos tronches de cake, là, l'effaçage se comprend... Mais le propos qui prétendent au sérieux (même s'ils sont erronés et "illuminés") ne méritent pas d'être effacés, je pense...

Et j'adresse à GF mon soutien s'il a été effacé (pas s'il a été verouillé, ça, il le mérite amplement la plupart du temps, mais c'est autre chose).
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
De Jamel:
Citation

A ceux qui veulent comprendre et apprendre, je laisse ce fichier ! Puisse-t-il être utile un jour ! Les plus grandes découvertes ne sont pas comprises du premier coup !

C'est une preuve que tu nous adresses ou un "idée" philosophique?

Une preuve non comprise, même par un enfant de 12ans n'est pas une preuve. Comme on dit la charge de la preuve est du côté de celui qui prouve.

Si, par contre, tu estimes "publier" une "annonce" que Goldbach est vraie, alors moi je peux faire encore plus court que toi (et d'ailleurs je vais le faire dans un autre fil)
Goldbach est vrai
il y a treize années
Etant donné un nombre entier positif quelconque $n$, il existe 2 nombres premiers $p,q$ tels que $p+q=2n$

Cela résulte de simples calculs, que nous laissons au lecteur.

Ca mettra cependant du temps à être compris (pour paraphraser un certain JG)

Et ceux qui ne sont pas d'accord que j'ai résolu Goldbach à l'instant, prouvez le contraire !


[Autant rester dans ce fil qui traite (?) de la conjecture de Goldbach. AD]
PB
Re: Goldbach est vrai
il y a treize années
avatar
C'est faux (prendre $n=1$) :D
Je n'ai pas pu m'empêcher de rallonger ce fil, qui n'en avait vraiment pas besoin, désolé.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
PB, toujours à chafouiner un samedi tard dans la nuit :D
Re: Trois conjectures en six pages
il y a treize années
avatar
A la demande du public, je ferme ce fil (il aurait suffit de ne pas y répondre !)
Désolé,vous ne pouvez pas répondre à cette discussion, elle est fermée.
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 144 519, Messages: 1 435 845, Utilisateurs: 26 911.
Notre dernier utilisateur inscrit Tohcip.


Ce forum
Discussions: 37 176, Messages: 277 915.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page