Trois conjectures en six pages

Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k'+2)^2(k+2)}{(k+2)^2(k'+2)}=\frac{(k'+2)}{(k+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(k'+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(k'+2)^2}{(3k+2)^2}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k'+2)^2(2k+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(2k'+1)^2(k+2)^2}}$$
$$=\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)^2}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(3k'+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(k+2)(2k+1)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)(2k'+1)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$\Rightarrow{(2k+1)\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)}{(3k'+2)}}=\frac{(3k-k')}{(k-3k')}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k')(3k+2)=(3k-k')(k+2)}\\
(k-3k')(k'+2)=(3k-k')(3k'+2)}
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k-3k')^2(3k+2)(k'+2))=(3k-k')^2(3k'+2)(k+2)}$$
$$=(3k-k')^2((3k+2)(k'+2)+4(k'-k))=(k-3k')^2((3k'+2)(k+2)-4(k'-k))$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
-8(k+k')(k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0}\\
-8(k+k')(k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
4(k-k')(-2(k+k')(3k+2)(k'+2)+(3k-k')^2)=0\\
4(k-k')(-2(k+k')(3k'+2)(k+2)-(k-3k')^2)=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k=k')\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'=2k=2k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=k'=0\\
k=k'=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}$$
le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$

" Je manipule à longueur de journée des notions mathématiques très complexes, j'ai perdu l'habitude du calcul des fractions "

La bonne blague

De plus en plus folklorique:

La preuve que Jamel Ghanouchi dit vrai est un document écrit par un certain...Ganouchi Jamel!

Ne pourrait on pas clore ce fil (et réserver à ce monsieur, le même traitement de faveur qu'à Guillaume Foucart)?

Je suis de l'avis d'Airy, et en particulier en ce qui concerne la clôture impérative de ce fil : sinon je ne vois pas de raison pour laquelle Guillaume F. serait le seul à ne pas avoir le droit de délirer sur ce forum.

De Jamel:

A ceux qui veulent comprendre et apprendre, je laisse ce fichier ! Puisse-t-il être utile un jour ! Les plus grandes découvertes ne sont pas comprises du premier coup !

C'est une preuve que tu nous adresses ou un "idée" philosophique?

Une preuve non comprise, même par un enfant de 12ans n'est pas une preuve. Comme on dit la charge de la preuve est du côté de celui qui prouve.

Si, par contre, tu estimes "publier" une "annonce" que Goldbach est vraie, alors moi je peux faire encore plus court que toi (et d'ailleurs je vais le faire dans un autre fil)

C'est faux (prendre $n=1$)
Je n'ai pas pu m'empêcher de rallonger ce fil, qui n'en avait vraiment pas besoin, désolé.

A la demande du public, je ferme ce fil (il aurait suffit de ne pas y répondre !)