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Trois conjectures en six pages

Envoyé par Jamel Ghanouchi 
Michel Coste
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Bonjour Airy,


> Il faut savoir que "notre" forum est assez
> régulièrement assailli par des génies
> autoproclamés qui démontrent (modestement)
> l'hypothèse de Riemann en une page ou P=NP au dos
> d'une carte postale.

Je m'en doute bien, et j'en ai vu plusieurs exemples. Ca me semble d'ailleurs inévitable.

> Peut être ne connaissiez vous pas le sieur
> Ganouchi (dans ce cas, j'espère que les bravos
> ironiques de certain d'entre nous ne vous ont pas
> laissé entendre que nous prenions vraiment ce
> dernier au sérieux), sachez que les plus anciens
> de ce forum savent à quel point ce genre de
> production est peu digne d'intérêt.

Ce que je voulais faire dans mes interventions sur ce fil, c'était mettre en oeuvre une méthodologie simple de réfutation qu'il m'arrive d'utiliser pour trouver l'erreur dans une suite de calculs embrouillés aboutissant à un résultat manifestement faux : partir d'un exemple qui contredit le résultat, et localiser dans les calculs à partir de quand ça cloche. L'erreur est là. Exemple dans la dernière version de JG : le couac est

$$\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=
\frac{(k+2)^2(k'+2)}{(k'+2)^2(k+2)}$$

Je reconnais que ça n'a rien de très malin et que c'est lassant. Promis, je ne répondrai plus aux futures versions.



> Ce qui est drôle (enfin, peut être), ce que
> Guillaume F, venait juste de nous donner des
> vacances, et voilà un autre crackpot qui revient
> nous emm... éclairer de sa prose.
>
> Juste un avis.

A mon avis, les types d'intervention de JG et GF sont assez différents - en ce qui concerne leurs rapports aux mathématiques. Dans le cas présent, la discussion est clairement impossible.

Cordialement,

MC
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
M.Coste,

En fait, mon propos principal visait surtout à souligner que nous n'avons (hélas) pas affaire à de raisonnables personnes qui sont capables de constater une erreur de leur part (j'oserais, je dirais l'exact inverse d'un chercheur en science). C'est d'ailleurs sur ce point que je regroupais J.G. et G.F. (je reconnais que ce dernier n'a pas la mégalomanie de J.G.)

Evidemment, vos interventions sont toujours les bienvenues.

p.s.

J'en profite pour vous remercier vous, ainsi que les autres préparateurs à l'agreg de Rennes pour la fabuleuse mine de documents que vous mettez librement à la disposition de chacun sur le net.
GG
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
(je reconnais que ce dernier n'a pas la mégalomanie de J.G.)

Ohhh ...
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Citation

Il s'agit ici d'abstraction à l'état pur et un contre-exemple ne saurait jouer

Jamel: elle veut dire quoi la phrase précédente (je t'ai cité)?

Citation

Je comprends ce que tu veux dire, mais, toi, tu ne comprends pas ce que je veux dire***. On ne saurait donner de valeurs à $x$, $y$,$p_1$, $p_2$, $b$, car ils n'en ont point ! C'est le plus difficile à expliquer ! Le reste est calcul algébrique élémentaire


***Dans ce cas ta preuve est un échec! Le statut de preuve est esclave de ses lecteurs: un seul doute et la preuve échoue. C'est une définition. Pour éviter un rejet pour excès de longueur de la preuve (ie lecteur qui doute parce qu'il meurt avant d'avoir fini de lire une preuve de 50000 pages), on exige juste du lecteur qu'il signale l'hypothèse ou l'inférence dont il doute.

MC a localisé un endroit dont il doute, il est sceptique tu devoir est de justifier à cet endroit-là ton affirmation.


Une preuve de maths (et plus généralement de science est par définition un "petit circuit" qui connecte des arguments entre eux tels que si tu l'appliques à la lettre dans une discussion à 2, où tu joues le rôle de prouveur face à un sceptique, alors tu gagnes infailliblement quoiqu'il fasse.

Les règles du jeu sont très simples:

on part de la conclusion (ce que tu veux prouver). Ensuite, tu donnes des "raisons" (celles que tu veux) qui impliquent d'une manière évidente ta conclusion. Le sceptique en choisit une (des raisons) qui devient la nouvelle "conclusion" et on recommence. La partie ne s'arrête que quand le sceptique te dit "oui, d'accord, cette phrase est vraie, c'est même évident pour moi". C'est le sceptique le roi: celui qui décide si oui ou non tu l'as convaincu. Quand il ya un "quelque soit x", c'est le sceptique qui choisit la lettre qu'il va mettre à la place de x. Quand il y a un "il existe x" c'est le prouveur qui choisit ce qu'il veut pour le mettre à la place de x.

Pour te faire plaisir, puisque tu aimes l'abstraction, allons-y, je suis le sceptique:

n est supposé un nombre quelconque (j'ai choisi la lettre).

La phrase que tu veux prouver est 2n est un nombre premier

J'attends entre une ou 3 raisons qui impliquent ça et je ne te demanderai d'en justifier qu'une seule. A toi de jouer...
GG
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Les règles du jeu sont très simples:
on part de la conclusion (ce que tu veux prouver). Ensuite, tu donnes des "raisons" (celles que tu veux) qui impliquent d'une manière évidente ta conclusion. Le sceptique en choisit une (des raisons) qui devient la nouvelle "conclusion" et on recommence. La partie ne s'arrête que quand le sceptique te dit "oui, d'accord, cette phrase est vraie, c'est même évident pour moi". C'est le sceptique le roi: celui qui décide si oui ou non tu l'as convaincu. Quand il ya un "quelque soit x", c'est le sceptique qui choisit la lettre qu'il va mettre à la place de x. Quand il y a un "il existe x" c'est le prouveur qui choisit ce qu'il veut pour le mettre à la place de x.


A chacun sa vision des mathématiques, mais si on me les avait introduites ainsi à l'école, je les aurais trouvées rebutantes et totalement farfelues.

D'ailleurs, te rends-tu compte que tu as proposé ce jeu à plusieurs reprises sur le forum, mais que personne n'a jamais voulu y jouer ? Ca devrait t'interpeller..
PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
avatar
Citation

MC a localisé un endroit dont il doute, il est sceptique
Michel Coste a donné un contre-exemple simple et efficace. Je n'appelle pas ça du "doute" ou du "scepticisme" : c'est faux, c'est tout !
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Qu'ils sont méchants..... :P

Citation

A chacun sa vision des mathématiques, <a href="[www.logique.jussieu.fr] si on me les avait introduites ainsi à l'école, je les aurais trouvées rebutantes et totalement farfelues</a> (avis de l'inspection, peu supecte d'être pro"logicienne").

D'ailleurs, te rends-tu compte que tu as proposé ce jeu*** à plusieurs reprises sur le forum, mais que personne n'a jamais voulu y jouer ? Ca devrait t'interpeller..


Je répondais à un post précis.

***A chaque fois que j'ai proposé ces règles du jeu, je dis bien à CHAQUE fois, c'était en réponse à un gars (tel qui prétendait avoir prouvé que ZFC est contradictoire, tel autre qui... bref) qui prétendait avoir prouvé un énorme résultat... En substance, je lui disais "puisque tu prétends avoir une preuve, tu ne peux que gagner à ce jeu" (En effet, la SEULE différence entre une preuve et ce jeu, c'est que dans une preuve, on doit tout justifier alors que dans ce jeu, le "sceptique" dispense le prouveur de la moitié des chemins à chaque coup (ce qui permet d'en écrire une longueur logarythmique par rapport aux gros platrats initiaux)

Si les adversaires "prouveurs" n'ont pas osé continué la partie, leur forfait est à mettre peut-être sur le compte d'un aveu tacite que leur preuve n'est pas valide


Citation

Je n'appelle pas ça du "doute" ou du "scepticisme" : c'est faux, c'est tout !

Dans la relation tacite qu'ils l'un ont à l'autre, MCoste (en tant que sceptique) a exprimé un doute. La fausseté (je n'ai pas lu) de l'inférence est peut-être un obstacle irréparable pour Jamel, certes, mais l'important est dans le statut qu'ils ont: la charge de la preuve est du côté de Jamel. A parler de "fausseté" tu introduis une confusion dans les rôles: imagine que Jamel se mette à vouloir devenir sceptique et souhaite exiger de MCoste qu'il prouve la fausseté blabla.. Bon, peut-être dans ce contexte précis, MC n'aurait-il pas de soucis, mais il se pourrait que dans d'autres circonstances, le sceptique ne puisse prouver la fausseté de $P$ alors même qu'il douterait de $P$. Pourtant, dans son rôle de sceptique il suffit qu'il doute de $P$ pour que la preuve soit invalide. Voilà pourquoi j'entrais dans quelques formalités.

Imagine que plutôt que toi, Jamel et MCoste se "chamailleent" devant un non matheux. Trouverais-tu valide que Jamel tire un quelconque avantage dans son rôle de prouveur de la difficulté que rencontrerait MCoste à prouver tel ou tel calcul un peu méchant à tel "arbitre" de niveau cinquième (peu habitué à développer)?

Pour éviter justement ce genre de "confusions" (ce n'est pas dit péjorativement) que vous faites j'avais mis <a href="[www.les-mathematiques.net] énigme plutot édifiante</a>



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a douze ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe chalons.
PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
avatar
Citation

La fausseté (je n'ai pas lu) de l'inférence est peut-être un obstacle irréparable pour Jamel, certes, mais l'important est dans le statut qu'ils ont: la charge de la preuve est du côté de Jamel. A parler de "fausseté" tu introduis une confusion dans les rôles: imagine que Jamel se mette à vouloir devenir sceptique et souhaite exiger de MCoste qu'il prouve la fausseté blabla..
blabla sad smiley
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Bon bah vu ta tête ( sad smiley ) je fais un copier coller explicite d'un post de MC:

Citation

Exemple dans la dernière version de JG : le couac est
[attachment 7252 img1.png]
Je reconnais que ça n'a rien de très malin et que c'est lassant. Promis, je ne répondrai plus aux futures versions.

Commentaires extérieurs mis à part, c'est comme s'il avait dit (dans son rôle de sceptique):

Citation

Il ne me semble pas évident que:
[attachment 7253 img1.png]

Quant à dire que c'est faux, je te parle très franchement: j'ai faim, il y a trop de lettre, j'ai déjà un apéro dans le tête et surtout surtout... Je respecte la séparation des rôles: c'est à Jamel de répondre.

Dans cette preuve, la non évidence (même à elle-seule) suffit à invalider la preuve.

[Corrigé selon ton indication :) AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a douze ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.


PB
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
avatar
Ok, en fait j'avais en tête ce lemme 1 dont Michel Coste a montré qu'il était faux.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Voici, révisé, la démo. Par : il ne saurit exister un contre-exemple, j'entendais que $x$ n'a pas de valeur, que $x$ était différente de la somme de $p_1$ et $p_2$, quels que soient $p_1$, $p_2$. Donc, il ne peut y avoir pour $p_1$ et $p_2$ des valeurs données. $2x=p_1+p_2+2b$, $\forall{p_1,p_2}$ plus grands ou égaux à trois. On ne peut ne pas commettre des fautes de calcul de débutant, avec une démo algébrique, que même un collégien peut comprendre ! Je manipule à longueur de journée des notions mathématiques très complexes, j'ai perdu l'habitude du calcul des fractions, mais, cette fois, ça y est. Lisez plutot !
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k'+2)^2(k+2)}{(k+2)^2(k'+2)}=\frac{(k'+2)}{(k+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(k'+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(k'+2)^2}{(3k+2)^2}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k'+2)^2(2k+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(2k'+1)^2(k+2)^2}}$$
$$=\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)^2}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(3k'+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(k+2)(2k+1)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)(2k'+1)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$\Rightarrow{(2k+1)\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)}{(3k'+2)}}=\frac{(3k-k')}{(k-3k')}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k')(3k+2)=(3k-k')(k+2)}\\
(k-3k')(k'+2)=(3k-k')(3k'+2)}
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k-3k')^2(3k+2)(k'+2))=(3k-k')^2(3k'+2)(k+2)}$$
$$=(3k-k')^2((3k+2)(k'+2)+4(k'-k))=(k-3k')^2((3k'+2)(k+2)-4(k'-k))$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
-8(k+k')(k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0}\\
-8(k+k')(k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
4(k-k')(-2(k+k')(3k+2)(k'+2)+(3k-k')^2)=0\\
4(k-k')(-2(k+k')(3k'+2)(k+2)-(k-3k')^2)=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k=k')\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'=2k=2k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=k'=0\\
k=k'=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}$$
le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Nous abordons une raisonnement par l'absurde, supposons donc qu'il existe un entier naturel $x$ ;
$x\geq{3}$, $2x\neq{p_1+p_2}$, $\forall{p_1\geq{3},p_2\geq{3}}$
nombres premiers. Nous pouvons poser pour $p_1$ et $p_2$ des
nombres premiers distincts vérifiant $p_1>x>p_2$.
$$2x=p_1+p_2+2b$$
b depend de $p_1$ et $p_2$.
$$x=\frac{p_1+p_2}{2}+b$$
Pour tout $x,p_1,p_2$, existe $y$ dont l'expression est
$$y=\frac{p_1-p_2}{2}+b$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
2x-p_1=p_2+2b=x_2+4b\\
2x-p_2=p_1+2b=x_1\\
2y-p_1=-p_2+2b=-x_2\\
2y+p_2=p_1+2b=x_1
\end{array}
\right.$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}}$$
\paragraph{LEMME 1}
Les formules suivantes
$$\left\{
\begin{array}{l}
x=\frac{p_1+p_2}{2}+b=\frac{p_1+x_2}{2}+2b=\frac{x_1+p_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}+b\\
y=\frac{p_1-p_2}{2}+b=\frac{p_1-x_2}{2}=\frac{x_1-p_2}{2}=\frac{x_1-x_2}{2}-b\\
x_1+x_2=p_1+p_2
\end{array}
\right.}$$ impliquent
$$b=0$$
\paragraph{Preuve du lemme 1}
Si $x$ est un nombre premier, $2x=x+x$ est la somme de deux
nombres premiers, nous supposons, donc, que $p_1-p_2\neq{0}$, de
même $x_1-x_2+p_1-p_2=4y\neq{0}$. Si
$$x_1-x_2=0$$
alors
$$4y=2p_1-2p_2+4b=2x_1-2x_2-4b=-4b$$
$$\Rightarrow{4b=p_2-p_1}$$
Définissons
$$y_2=p_2+2b=x_2+4b$$
alors
$$2b=x_1-p_1=p_2-x_2=y_2-p_2$$
et
$$2x_2-2y_2=-8b=2p_1-2p_2$$
or
$$2p_1+2b=2x_1-2b=p_1+x_1$$
et
$$2p_2+2b=2y_2-2b=p_2+y_2$$
donc
$$2x_2-2y_2=2p_1+2b-2p_2-2b=p_1+x_1-p_2-y_2=x_1-p_1+2p_1-p_2+y_2-2y_2=2p_1-2y_2+4b$$
$$=2p_1-2x_2=2p_1-2p_2$$
Nous en déduisons que
$$x_2=p_2\Rightarrow{4b=2p_2-2x_2=0=p_2-p_1}$$
Donc
$$p_1-p_2\neq{0}\Rightarrow{x_1-x_2\neq{0}}$$
Soit
$$\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=\frac{p_1-p_2+4b}{p_1-p_2}=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=\frac{x_1-x_2-4b}{x_1-x_2}=1-\frac{4b}{p_1-p_2+4b}\\
2b=p_2-x_2=x_1-p_1
\end{array}
\right.}$$ posons
$$\left\{
\begin{array}{l}
2k+1=1+\frac{4b}{p_1-p_2}\\
2k'+1=1-\frac{4b}{(p_1-p_2+4b)}
\end{array}
\right.}$$ et les propriétés
$$(2k+1)(2k'+1)=(\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2})(\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2})=1$$
$$\Rightarrow{-2kk'=k+k'}$$
de même
$$kk'\neq{0}$$
soit
$$\frac{k'}{k}=\frac{\frac{-2b}{x_1-x_2}}{\frac{2b}{p_1-p_2}}=-\frac{p_1-p_2}{x_1-x_2}=-(2k'+1)$$
et
$$\frac{k}{k'}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}}{\frac{-2b}{x_1-x_2}}=-\frac{x_1-x_2}{p_1-x_2}=-(2k+1)$$
et
$$kk'=-\frac{k^2}{2k+1}=-\frac{k'^2}{2k'+1}=-k^2(2k'+1)=-k'^2(2k+1)$$
mais
$$\frac{k+1}{k'+1}=\frac{\frac{2b}{p_1-p_2}+1}{\frac{-2b}{x_1-x_2}+1}$$
$$=\frac{(p_1-p_2+2b)(x_1-x_2)}{(x_1-x_2-2b)(p_1-p_2)}=\frac{x_1-x_2}{p_1-p_2}=2k+1$$
$$\Rightarrow{2k+1=\frac{k+1}{k'+1}=\frac{1}{2k'+1}=\frac{3k+2}{k'+2}=\frac{k+2}{3k'+2}}$$
$$\Rightarrow{(3k+2)(k'+1)=(k'+2)(k+1)}$$
$$\Rightarrow{(k+1)(3k'+2)=(k+2)(k'+1)}\Rightarrow{\frac{(3k+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(k'+2)(k+1)^2}=1}$$
$$(3k+2)(3k'+2)=(k+2)(k'+2)$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k+2)(3k'+2)(k+2)(k'+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(k'+2)(k+1)^2}=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k+2)^2(k'+2)(k'+1)^2}{(k+2)(k'+2)^2(k+1)^2}=\frac{(k+2)}{(k'+2)}(2k'+1)^2=\frac{(3k'+2)}{(3k+2)}}$$
$$\Rightarrow{(\frac{(3k'+2)}{(k+2)})(\frac{(k'+2)}{(3k+2)})=(2k'+1)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)(3k+2)}{(k+2)}\frac{(k'+2)}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(k'+2)^2(k+2)}{(k+2)^2(k'+2)}=\frac{(k'+2)}{(k+2)}}$$
$$=(2k'+1)^2\frac{(3k+2)}{(3k'+2)}=\frac{(k'+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)}=\frac{(3k+2)(3k'+2)}{(k+2)^2}$$
$$\Rightarrow{\frac{(3k'+2)^2}{(k+2)^2}=(2k'+1)^2=\frac{(k'+2)^2}{(3k+2)^2}}$$
$$\Rightarrow{\frac{(k'+2)^2(2k+1)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(2k'+1)^2(k+2)^2}}$$
$$=\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)^2}{(3k'+2)(3k+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k'+2)(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)^2}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(3k'+2)(2k+1)^2}=\frac{(3k+2)(2k'+1)^2}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)}{(k+2)(2k+1)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$=\frac{(3k+2)(2k'+1)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)(2k'+1)}{(3k'+2)}$$
$$\Rightarrow{(2k+1)\frac{k'+2}{k+2}=\frac{(3k+2)}{(k+2)}=\frac{(k'+2)}{(3k'+2)}}=\frac{(3k-k')}{(k-3k')}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k')(3k+2)=(3k-k')(k+2)}\\
(k-3k')(k'+2)=(3k-k')(3k'+2)}
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k-3k')^2(3k+2)(k'+2))=(3k-k')^2(3k'+2)(k+2)}$$
$$=(3k-k')^2((3k+2)(k'+2)+4(k'-k))=(k-3k')^2((3k'+2)(k+2)-4(k'-k))$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
((k-3k')^2-(3k-k')^2)(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0\\
(k-3k'-3k+k')(k-3k'+3k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
-8(k+k')(k-k')(3k+2)(k'+2)+4(k-k')(3k-k')^2=0}\\
-8(k+k')(k-k')(3k'+2)(k+2)-4(k-k')(k-3k')^2=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
4(k-k')(-2(k+k')(3k+2)(k'+2)+(3k-k')^2)=0\\
4(k-k')(-2(k+k')(3k'+2)(k+2)-(k-3k')^2)=0
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{(k=k')\Rightarrow{-2k'k=-2k^2=-2k'^2=k+k'=2k=2k'}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=k'=0\\
k=k'=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=0\\
k=\frac{2b}{p_1-p_2}=k'=-\frac{2b}{x_1-x_2}=-1
\end{array}
\right.}}$$
$$\Rightarrow{\left\{
\begin{array}{l}
2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0\\
2b=x_1-p_1=p_2-x_2=p_2-p_1
\end{array}$$
le deuxième cas a été écarté, car il entraîne
$$2x=x_1+p_2=2p_2$$
donc la seule solution est
$$\Rightarrow{2b=p_2-x_2=x_1-p_1=0}$$
L'hypothèse initiale est fausse.
$$\Rightarrow{b=0}$$
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
avatar
Ce qui est fort, c'est qu'après avoir passé 10 mois à écrire tout ça, Jamel arrive à rafistoler chaque point douteux en quelques heures à peine...
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
avatar
" Je manipule à longueur de journée des notions mathématiques très complexes, j'ai perdu l'habitude du calcul des fractions "

La bonne blague :)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Il y a des milliers de preuves que b=0. En voici une autre ci-joint !
[attachment 7255 e-goldbachf.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - e-goldbachf.pdf (97.7 KB)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
De plus en plus folklorique:

La preuve que Jamel Ghanouchi dit vrai est un document écrit par un certain...Ganouchi Jamel!

Ne pourrait on pas clore ce fil (et réserver à ce monsieur, le même traitement de faveur qu'à Guillaume F)?
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
A ceux qui veulent comprendre et apprendre, je laisse ce fichier ! Puisse-t-il être utile un jour ! Les plus grandes découvertes ne sont pas comprises du premier coup !
A +,
Je suis toujours disponible sue ce fil pour des questions de mathématiques !
[attachment 7259 e-goldbachf.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - e-goldbachf.pdf (101.1 KB)
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Je suis de l'avis d'Airy, et en particulier en ce qui concerne la clôture impérative de ce fil : sinon je ne vois pas de raison pour laquelle Guillaume F. serait le seul à ne pas avoir le droit de délirer sur ce forum.
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
Citation

sinon je ne vois pas de raison pour laquelle Guillaume F. serait le seul à ne pas avoir le droit de délirer sur ce forum.

Personnellement, je ne savais pas qu'on lui avait "coupé" l'antenne???? C'est vrai?

J'avais donné mon avis, je ne le redétaille pas: je préfère un verrouillage qu'un "effaçage" (fil rendu invisible ou effacé). Dans le cas présent aussi, même si Jamel n'a pas répondu à certaines objections.

L'effaçage me parait devoir être réservé à des cas bien typiques, genre l'autre jour quand on a fait un concours de photos de nos tronches de cake, là, l'effaçage se comprend... Mais le propos qui prétendent au sérieux (même s'ils sont erronés et "illuminés") ne méritent pas d'être effacés, je pense...

Et j'adresse à GF mon soutien s'il a été effacé (pas s'il a été verouillé, ça, il le mérite amplement la plupart du temps, mais c'est autre chose).
Re: Trois conjectures en six pages
il y a douze années
De Jamel:
Citation

A ceux qui veulent comprendre et apprendre, je laisse ce fichier ! Puisse-t-il être utile un jour ! Les plus grandes découvertes ne sont pas comprises du premier coup !

C'est une preuve que tu nous adresses ou un "idée" philosophique?

Une preuve non comprise, même par un enfant de 12ans n'est pas une preuve. Comme on dit la charge de la preuve est du côté de celui qui prouve.

Si, par contre, tu estimes "publier" une "annonce" que Goldbach est vraie, alors moi je peux faire encore plus court que toi (et d'ailleurs je vais le faire dans un autre fil)
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