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probabilités, possibilités et logique

Envoyé par skyzau 
skyzau
probabilités, possibilités et logique
il y a sept années
Bonjour

Je voudrais connaitre votre avis sur cette anecdocte dans un article de wikipedia.


[fr.wikipedia.org]



"On rencontre souvent l'opinion qui dit que "La théorie des ensembles flous présente la particularité de n'avoir aucun théorème à proposer. C'est-à-dire que si elle peut rendre quelques services techniques, elle ne peut pour autant prétendre à un quelconque statut de science, et encore moins de théorie.".

En fait, la logique floue a été formalisée et des théorèmes permettent de faire le pont entre la logique classique et la logique floue et montrent que dans le cas particulier où les propositions traitées ne sont pas floues, la logique floue se réduit à la logique classique [1]. Reste à savoir si ces théorèmes sont difficiles.

D'autre part, si certains prétendent que le théorème de Cox-Jaynes montre que:
l'on peut représenter un état de connaissance floue par une probabilité;
tout moyen utilisé pour prendre des décisions sera soit isomorphe à la théorie des probabilités, soit incohérent."

Mes questions sont "n'y a t il vraiment aucun théorème propre à la théorie des ensembles flous ?", "Quelles sont la ou les différences majeures entre la théorie des possibilités et celle des probabilités?(si vous pensez qu'il n'y en a pas, ne vous genez pas pour le dire)" et "Est ce que l'on peut effectivement représenter un état de connaissance floue par une probabilité ?".
Par ailleurs, une question plus ou moins philosophique "une approche non fréquentielle des probabilités a-t-elle un intérêt et où en sont ses approches actuellement?"

Je vous remercie de vos réponses par avance.
Re: probabilités, possibilités et logique
il y a sept années
avatar
Bonjour.

1) Tout théorème des ensembles flous peut être traduit en théorème "classique". Ce qui ne prouve pas que la théorie des ensembles flous est sans intérêt (De même, tout théorème de géométrie peut être traduit en théorème de théorie des ensembles).
2) Possibilités et probabilités ne font pas bon ménage (Voir Popper "La logique de la découverte scientifique"). En pratique, s'il n'y a rien d'aléatoire, il y a des possibilités, mais pas de probabilités. Et s'il y a de l'aléatoire, le très improbable est dans les possibilités, pas dans la réalité.

3) "une approche non fréquentielle des probabilités a-t-elle un intérêt et où en sont ses approches actuellement?" Oui, voir l'axiomatique de Kolmogoroff (celle qui est enseignée partout).

Cordialement

NB : Le lien probas/ ensembles flous me paraît assez dangereux.
skyzau
Re: probabilités, possibilités et logique
il y a sept années
merci de vos réponses, comme c'est étrange j'ai pris justement ce livre de Popper a la b.u aujourd'hui sans raison apparente.

Pourriez vous m'expliciter plus en détails votre nota bene "Le lien probas/ ensembles flous me paraît assez dangereux".
Re: probabilités, possibilités et logique
il y a sept années
avatar
Bonjour.

De Popper, plus facile à lire, "conjectures et réfutations".

Pour mon NB, je pensais qu'il ferait tilt. C'est le cas.
A mon sens, les probabilités sont une théorie très précise, ensembliste, pour caractériser des situation de méconnaissance "calculable" : « Probabilité ne veut pas dire hasard sans règle, mais juste l’inverse : Ce qu’il y a de réglé dans le hasard. Une loi statistique est avant tout une loi, l’expression d’une régularité, un instrument de prévision »
Léon Rosenfeld, physicien belge (1904-1974)

Les ensembles flous ont probablement été construits pour traiter de situations indécises, soit probabilistes (on a des règles sur le hasard), soit non probabilistes (possibilités, méconnaissances, etc.). Or, lorsque la situation est probabilisable, on n'a pas besoin d'ensembles flous.

Confondre les deux amène donc à traiter incorrectement les situations réelles (Dans le corpus mathématique, toutes les théories cohérentes se valent; je ne parle ici que du lien maths/réalité).

Cordialement
probabilités, flou
il y a six années
1) quetion 1. : est ce que la théorie des ensembles flous a apporté un plus aux mathématiques générales.
2) quetion 2. est ce que le fait d'introduire le subjectif dans les sciences fondamentales c'est ce qu'à rendu l'opinion de la majorité de la comunauté mathématicienne contre la théorie des ens. flous.
3) est ce que cette opinion du rejet de la théorie des ens. flous par les mathématiciens a change ces dernières années
4) question4. pourquoi ne pas se comtenter du calcul d'erreurs pour évaluer l'imprécision d'une donnée.
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