analyse complexe: indice

Denissovitch0 · January 2008

Bonsoir,

Ma question concerne l'indice de z par rapport à un lacet.

Il est dit que cet indice est bien defini dans le complémentaire de l'image du lacet, qui ne possède qu'une composante connexe non bornée... je ne vois pas pourquoi (j'ai du mal à me représenter la situation).

Si vous pouviez m'expliquer ce qu'il en retourne.

Merci d'avance.

Liautard · January 2008

bonjour

L'image du lacet notée L, est compacte donc contenue dans un disque fermé D de rayon R

C\D est un ouvert connexe donc contenu dans une composante connexe de C\L .

Cordialement

Alp · January 2008

Pour mieux te représenter la situation, pense à ton lacet : on peut se trouver à "l'intérieur" de la partie délimitée par le lacet, ou à "l'extérieur" et cet "extérieur" constitue la composante connexe non bornée du complémentaire de l'image de ton lacet. Il faut prendre tout cela avec des pincettes, mais ici notre intuition n'est pas mis en défaut. Après, il faut pouvoir définir un intérieur ou un extérieur, et là c'est une autre histoire...

analyse complexe: indice

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 26