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Démonstration du théorème de Morgan

Envoyé par K-m@l 
Bonjour,

Je cherche la démonstration du théorème de Morgan (le produit du complémentaire de 2 éléments ets égales à la somme des complémentaire de ces éléments et vice versa ..)
Il n'y a qu'à faire les tableaux de vérité pour ' Non(X&Y) ' et 'Non(X) ou Non(Y) ' ...
Re: Démonstration du théorème de Morgan
il y a dix années
Bonjour,

Je recherche la démonstration des lois de Morgan (mais généralisées) à n et (/ ou).
La récurrence ne donne rien chez moi.
Pouvez-vous me donner un petit coup de pouce?
Merci d'avance,
Re: Démonstration du théorème de Morgan
il y a dix années

Juste pour embeter le monde, ce sont les lois de "de Morgan", le
monsieur avait une particule.. winking smiley

eric
Je cherche la démonstration de la loi de Morgan



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Salut.
Je cherche la démonstration des lois de Morgan en utilisant les fonctions caractéristiques.

[Augustus De Morgan (1806-1871) prend toujours une majuscule. AD]
Re: Démonstration du théorème de Morgan
il y a deux années
avatar
Bonjour,

On suppose connus :
$\phi_{E\setminus A} = 1 - \phi_A$, \quad $\phi_{A\cap B} = \phi_A\cdot\phi_B$, \quad $ \phi_{A\cup B} = \phi_A + \phi_B - \phi_{A\cap B}.$
Alors :
$\phi_{E\setminus (A\cup B)} = 1 - \phi_{A\cup B}= 1- \phi_A - \phi_B + \phi_A\cdot\phi_B$, et
$\phi_{(E\setminus A)\cap (E\setminus B)} = (1 - \phi_A)(1 - \phi_B) = 1 - \phi_A - \phi_B + \phi_A\cdot\phi_B.$

Bien cordialement.

[Merci à JLT pour la correction du LaTeX. AD]
Re: Démonstration du théorème de Morgan
il y a deux années
avatar
Bonne nuit,

Merci à JLT pour ces corrections, et à AD pour les autres corrections diverses. L'aperçu n'a pas voulu fonctionner, alors, comme je suis un déb' du LaTeX, il devait y avoir pas mal d'erreurs.

Bien cordialement.

[A ton service. ;) AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
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