Equations non linéaires
Bonjour :
J'entends parler souvent d'équations non linéaires sans connaitre vraiment ce que c'est.
Pour une équation linéaire, c'est simple à définir ... qu'elle se mette sous la forme suivante : $ f(x) = a $ avec $ f \in \mathcal{L} (E,F) $ et $ a \in F $ avec : $ E $ et $ F $ deux e.v. ... dont la solution est : $ x_{0} + \ker f $ avec $ x_{0} $ une solution arbitraire ...
Par contre, une équation non linéaire, je ne sais pas ce que c'est exactement ... ? Quelle est la définition d'une équation non linéaire ... ? Je sais qu'elle se met sous la forme : par exemple : $ x .\log (y) + \exp (y) = 0 $ ... Et on utilise le théorème des fonctions implicites pour dire si une solution existe ou non ... mais ... quelqu'un pourrait me définir ce que c'est une équation non linéaire ... Ses propriétés ... Et comment trouve-t-on ses solutions en général ... ?
Merci infiniment ... !
J'entends parler souvent d'équations non linéaires sans connaitre vraiment ce que c'est.
Pour une équation linéaire, c'est simple à définir ... qu'elle se mette sous la forme suivante : $ f(x) = a $ avec $ f \in \mathcal{L} (E,F) $ et $ a \in F $ avec : $ E $ et $ F $ deux e.v. ... dont la solution est : $ x_{0} + \ker f $ avec $ x_{0} $ une solution arbitraire ...
Par contre, une équation non linéaire, je ne sais pas ce que c'est exactement ... ? Quelle est la définition d'une équation non linéaire ... ? Je sais qu'elle se met sous la forme : par exemple : $ x .\log (y) + \exp (y) = 0 $ ... Et on utilise le théorème des fonctions implicites pour dire si une solution existe ou non ... mais ... quelqu'un pourrait me définir ce que c'est une équation non linéaire ... Ses propriétés ... Et comment trouve-t-on ses solutions en général ... ?
Merci infiniment ... !
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Réponses
Merci d'avance !!
Les methodes iteratives, j'en connais quelques unes ... mais, c'est juste des methodes astucieuses qu'on met à la disposition des physiciens pour travailler avec dans l'espoir de trouver un algorithme capable de resoudre ce genre d'equations ... est ce vrai celà ou bien non ? Et pour les equations non lineaires, qu'est ce qui les differencie des equations linéaires : pour les equations lineaires, il y'a la propriété de stabilité par addition et multiplication par un scalaire dans l'ensemble des solutions ... ! Ils disent que cette propriété ne s'etend pas à toutes les equations ... Est ce que c'est exactement ça la definition [size=large]des equations non lineaires[/size] ... ?
Merci infiniment !
Puisqu'on utilise la linéarité pour montrer la stabilité par combinaison convexe de l'ensemble des solutions d'une équation linéaire, pour une équation non-linéaire cette stabilité n'est a priori pas vraie, là encore ça paraît évident.
Un exemple : l'équation différentielle $(y')^2=4y$ n'est pas linéaire à cause du carré sur la dérivée. Les fonctions $f(x)=x^2$ et $g(x)=(x-1)^2$ sont solutions, mais $f+g$ ne l'est pas.
Merci !
-les équations ;
- et parmi les équations, certaines sont appelées linéaires.
Tout le reste, c'est-à-dire l'immense majorité des équations, c'est du non-linéaire. Tu veux la définition d'une équation ?
Merci quant même !