la totalité est plus que la somme des parties

Mmmmhh !!! J'adore ce genre de questions !

J'en profite pour m'incruster et dire un petit bonjour sur ce forum.

Malheureusement, je n'ai pas de réponse très satisfaisante à apporter à cette question. Voici quelques éléments qui peuvent peut-être donner des pistes de réflexion :

1) Pour comprendre Aristote (et Euclide, et tout ce joli monde), il faut commencer par se débarasser de notre vision ensembliste des mathématiques. En affirmant que le tout est supérieur à la partie, Aristote ne veut pas dire que la masse d'un truc est supérieure à la masse de ses constituants. Il ne raisonne pas en termes de réunion (au sens ensembliste mathématique). Il ne voit pas un objet comme un ensemble de points matériels. Il ne le voit pas comme un ensemble du tout, d'ailleurs.
Outre sa masse, un objet peut posséder plein d'autres propriétés pas forcément très scientifiques (sa cause finale, par exemple : c'est à dire ce en vue de quoi cet objet existe).

2) On m'a donné un jour l'exemple suivant, qui permet de voir un peu où se situe le problème, mais qu'il faudrait creuser :
On accepte volontiers de dire qu'une voiture est faite avec un chassis, un moteur, quatre roues et une carosserie (et quelques bricoles supplémentaires).
Par contre, si je découpe ma voiture en petits cubes à la tronçonneuse, ça la fout mal de dire que la voiture est faite de petits cubes. Or pour un scientifique contemporain, il n'y a pas de différence de nature entre ces deux types de découpage. Au point de vue ensembliste, ce sont deux réunions qui donnent le même ensemble. Aristote, qui raisonne en termes d'essence (c'est le cas de le dire !), refusera de dire que la voiture est faite de petits cubes.

3) En maths : on dit que la droite est un ensemble de points. Ca m'intéresserait beaucoup de savoir depuis quand s'est installée cette vision des choses. Est-ce un postulat ? En tout cas, c'est bien après Euclide (et postérieur aux commentateurs d'Aristote du moyen âge). Pour les grecs, un ensemble de points, quel qu'il soit, ne peut pas faire un tout continu. Le tout continu qu'est la droite n'est pas l'ensemble de tous les points que l'on pourrait obtenir par intersection de cette droite avec une autre. En langage très mathématique, ça donne : pour un grec, une baguette de pain n'est pas un ensemble de tartines ;-)

Cordialement.

Charles.

Bonjour,

indépendamment des remarques produites,
pour donner un sens à des remarques semblables,
il faut jeter un coup d'oeil sur la théorie des hyperensembles
ou ensembles anti-fondés (non-well-funded sets)
dans la théorie
d'Aczel et Barwise

avec des énoncés du type :

$$ \Omega = { \Omega }$$

Bonjour Charles, ravi de te lire parmi nous.

Je pense que la droite est devenue un ensemble de points à la période où on a commencé à raisonner sur des ensembles infinis et à tout formaliser en théorie des ensembles. Je n'ai pas les "Fondements de la géométrie" de Hilbert sous la main, mais c'est dans ces eaux-là : fin du XIXème début du XXème siècle que cela a du se décanter.

Bruno

Pour Charles,

tu dis, après des remarques sur Aristote :
"Pour les grecs, un ensemble de points, quel qu'il soit, ne peut pas faire un tout continu"

tu as une piste intéressante sur la question
dans l'un des derniers textes de GG.Granger
(Collège de France)

je le cite :

"Aristote, dans Physique V (226b 18-227 a 32) définit le "contigu" comme ce qui est à la fois "consécutif" c'est-à-dire séparé de ce qui précède par "rien qui soit du même genre", et "en contact", c'est-à-dire dont les extrémités sont "ensemble en un même lieu".
Quand au "continu" c'est un "contigu" dont les extrémités, par quoi les deux choses se touchent sont confondues, "tiennent ensemble". La difficulté aristotélicienne est essentiellement de ditinguer le contigu et le continu, dans la mesure où, pour le second elles se confondent.
C'est que pour Aristote le continu n'est pas conçu comme un ensemble de points actuels, ainsi que tendra à le concevoir la mathématique ensembliste (..). Les points aristotéliciens sont limites virtuelles. Cependant, il y a bien des extrémités qui se confondent pour deux ligne en continuité. On pourrait dire peut-être, [malgré l'anachronisme], que dans la simple contiguïté elles sont des "bords", dans la continuité une commune "limite" au sens des modernes.
"
GG.Granger, La pensée de l'espace, 93-94

cf
GG.Granger, La théorie aristotélicienne de la science, X, § 10, 16, p 304.

Einstein a dit : "Deux secondes, je vais aux toilettes ! " Comme quoi, il ne disait pas que des choses passionnantes.

@ A.Jack : Le site existant depuis un peu moins de 12 ans, si entre temps tu es passé de lycéen à prof universitaire, on peut penser que tu n'as pas vraiment perdu de temps sur la route...

Ah... et c'est quoi une ligne?

Eric

Je t'ai vu Bu ! Tu railles !

amicalement,

e.v.