variance et écart type

alberto leonardi
alberto leonardi
dans Les-mathématiques
HELP! COMMENT FAIT ON POUR CALCULER LA VARIANCE ET L'ECART TYPE?(DE LA FACON LA PLUS SIMPLE POSSIBLE)CAR L'EXPLICATION DE MON LIVRE EST BEAUCOUP TROP COMPLIQUEE....SI POSSIBLE' UN EXEMPLE SERAIT LE BIENVENU... MERCI D'AVANCE VENEZ à MON SECOURS

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Réponses

  • J.Jacquelin
    J.Jacquelin
    <HTML>Exemple:
    voici cinq valeurs d'une grandeur X :
    X1 = 3,4
    X2 = 2,1
    X4 = 2,3
    X3 = 2,8
    X5 = 3,4
    Total = 14,0
    La moyenne vaut : Xm =14,0/5 = 2,8
    Les écarts par rapport à la moyenne sont :
    3,4-2,8 = 0,6
    2,1-2,8 = -0,7
    2,3-2,8 = -0,5
    0
    3,4-2,8 = 0,6
    La variance vaut :
    v = [0,6^2+0,7^2+0,5^2+0+0,6^2]/5=1,46/5=0,292
    L'écart type" vaut : s =racine carrée de 0,292 = 0,54

    En résumé : Si on a (n ) valeurs X1, X2, … , Xn
    moyenne : Xm = (X1+X2+…+Xn) / n
    variance : v = [(X1-Xm)^2+(X2-Xm)^2+…+(Xn-Xm)^2] / n
    écart type : s = v^(1/2)

    L'exemple précédent correspond au cas où toutes les valeurs X sont connues avec la même probabilité.
    Voyons maintenant le cas où elles ont des probabilités différentes :
    Si la probabilité de X1 est P1, si celle de X2 est P2, etc..;
    avec P1+P2+…+Pn = 1
    moyenne : Xm = (P1.X1+P2.X2+…+Pn.Xn)
    variance : v = [P1.(X1-Xm)^2+P2.(X2-Xm)^2+…+Pn.(Xn-Xm)^2]
    (attention, dans ces deux formules, on ne divise pas par n )
    écart type : s = v^(1/2)

    ( on voit que dans le cas où toutes les probabilités sont les mêmes, on a P1=…=Pn=1/n et on retrouve bien les formules du début).

    Dans d'autres cas, au lieu de parler de probabilités différentes pour chaque valeur X, on parle du "poids" (W) plus ou moins grand pour chaque valeur : W1, W2, …, Wn.
    Poids total Wt=W1+W2+… +Wn
    moyenne : Xm = (W1.X1+W2.X2+…+W3.Xn) / Wt
    variance : v = [(X1-Xm)^2+(X2-Xm)^2+…+(Xn-Xm)^2] / Wt
    écart type : s = v^(1/2)
    ( on voit que dans le cas où tous les poids sont les mêmes, on a W1=…=Wn=1 , donc Wt=n et on retrouve bien les formules du début).
  • fzefzfzefze
    fzefzfzefze
    Bonjours que signifie les "^" dans les calcules répondre vite please bac lundi merci beaucoup !
  • gerard0
    gerard0
    Puissance.
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