Anneaux de polynômes
dans Les-mathématiques
Pourquoi K un corps implique que K[X] est principal ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si $K$ est un corps, $K[X]$ est un anneau euclidien, donc il est principal.
Si tu te demandes pourquoi il est euclidien, c'est parce qu'on peut définir la division et tu n'as plus pour les détails qu'à regarder un cours.
Bruno
Denis
K corps => K[X] principal sans passer par le caractère euclidien c'est le blocage le plus complet (je pense qu'il doit y avoir moyen en passant par un morphisme de l'ensemble des idéaux de K dans ceux de K[x] comme les seuls idéaux de K sont {o} et lui même....peut-être que...
En particulier, si $A$ est un anneau intègre qui n'est pas un corps, $A[X]$ n'est pas principal.