nombres surréels dans PLS

Bonjour,

Il s'agit d'une construction des nombres due au mathématicien John Conway, dans son livre "Surreal numbers", dans les années 80, qui reprend et généralise le principe des coupures de Dedekind .

Un nombre est donc une paire d'ensembles. Je ne me rappelle plus bien si ces deux ensembles doivent être adjacents ou non.
Par ce procédé, on construit directement un sur-ensemble des nombres réels (surreal numbers) directement à partir des entiers naturels sans passer ni par entiers relatifs, ni par les fractions rationnelles.

Salut,

je viens de lire (le début de) l'article de Jean-Paul Delahaye et je suis très déçu. C'est la deuxième fois que je lis un article signé de cet auteur qui me déçoit ainsi (en plusieurs années, c'est un EXCELLENT score).

Citations et commentaires:

"Tous les mathématiciens, à l'exception de quelques logiciens de l'école intuitionniste..." alors qu'il reproche à l'analyse "réelle" de négliger l'approche non-standard qui est contradictoire avec la logique intuitionniste "habituelle".

"quelques mystères à propos du continu ensembliste persistent toutefois, par exemple l'hypothèse du continu" alors que Cohen (forcing etc.), Solovay (théorème de consistance relative sur l'absence d'ensemble non-mesurable) et Erdös (lien mesurabilité <-> continuité) s'en servaient si bien...

Pour moi, les surréels auront quelques défauts (je vais approfondir mes sources avant de raconter des bêtises) :

1. la théorie est déjà généralisée ce qui la rend peu "intéressante" à mon sens (argument très bête)
2. l'intuition géométrique est en contradiction avec la notion de nombre surréel or cette intuition guide si bien notre travail en topologie des nombres réels qu'il me paraitrait dangereux de chercher à s'en passer.
3. je déteste l'analyse non-standard de Robinson. (c'est le pompom des âneries mais ça fait du bien un peu de mauvaise foi)


Amitiés à tous,

F.D.

Le barbant raseur : J'avais l'impression que c'est justement FrançoisD qui faisait reference a ca et qui reprochait a Delahaye de parler de "mystere" dans un domaine ou des avancées considérables ont été faite.

Salut,

1. jamais je n'ai accusé JP Delahaye de faire une remarque "bête", c'est ma partie ça! lol

2. jobherzt me surestime, je me jette sur les références de notre barbant raseur!

Plus sérieusement, je n'ai pas un seul instant laissé entendre que les remarques de Delahaye étaient bêtes, il est un GENIAL (!!! [triple factorielle, non mais]) vulgarisateur et ses articles ont beaucoup contribué à me donner envie de faire des maths ET de les enseigner.

Pour mémoire sa deuxième erreur (historique) : laisser entendre d'une mesure de proba sur $\N$ peut vérifier $\forall p$ premier, $\mu(\N)=\frac{1}{p}$. L'erreur est très subtile mais réelle (notre prof de probas de maîtrise s'était fourvoyé dans cette voie et il l'avait regretté lol).

Voilà, le mélange ANS et "intuitionnisme" me parait toujours détonnant, qu'en pensez-vous?

Amicalement,

F.D.