Suite convexe

Denis3 · October 2003

Bonjour,

on convient de noter $[x]$ la partie entière de $x$. Quelqu'un saurait-il à partir de quel réel $\alpha > 0$ la suite $a_n=[n^{\alpha}]$ est convexe ?
Une indication : pour $\alpha = 3/2$ la suite n'est pas convexe, et pour $\alpha=2$, elle l'est...

Denis qui n'a pas la réponse malgré les apparences

PS pour Manu : J'ai tenté d'utiliser le "Tester votre Latex/Apprendre à utiliser Latex", situé ci-dessous, et il m'a renvoyé :
"hjjjkl som"
Je ne sais pas si c'est moi qui fait une mauvaise manip', mais c'est la deuxième fois qu'il me renvoie ça avec deux messages différents ! Donc pour voir si le Latex passe j'utilise l'aperçu pour l'instant.

Denis3 · October 2003

Tiens au fait pour $\alpha=1$ elle l'est aussi. Ma question serait beaucoup plus appropriée comme cela : pour quels réels $\alpha > 0$ la suite $a_n$ est-elle convexe ?
De plus l'indication correcte est : on remarquera que $\a_n$ est convexe si $\alpha \geq 2$.

Denis

Tibot · February 2011

bonjour
désolé de rouvrir ce post mais je viens de tomber sur le même exercice et j'aurais voulu savoir si vous aviez trouvé la solution

michal · April 2011

Une réponse incomplète :
- Si $\alpha\in ]0,1[$ la suite $(a_n)$ n'est pas convexe. En effet : $a_0+a_2-2a_1=0+[2^{\alpha}]-2=1-2=-1$ ;
- Si $\alpha=1$ elle est convexe ;
- Si $\alpha\in ]1,2[$ elle semble ne pas être convexe. J'ai fait des tests avec maple. Pour $\alpha=3/2$, $a_8+a_{10}-2a_9<0$ et pour $\alpha=7/4$, $a_{42}+a_{44}-2a_{43}<0$ ;
- Si $\alpha\geqslant 2$, la suite est convexe.

poltaj2 · October 2012

Je sèche depuis très longtemps sur le cas $1<\alpha<2$... Quelqu'un aurait-il des idées?

Suite convexe

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