Myr et Myroska
Un problème lu récemment dans une revue:
Comment A peut-il faire connaître à B un nombre entier $q$
avec $0<q<9$ ? Pour la transmission A utilise un nombre $n$
écrit avec huit chiffres pris parmi $0$ et $1$. A modifie un
seul des chiffres de n, il change un $0$ en $1$, ou l'inverse.
$n$ est quelconque
A connait $n$ et $q$
B ne connait ni $n$ ni $q$
B doit trouver $q$ pas $n$
Comment A peut-il faire connaître à B un nombre entier $q$
avec $0<q<9$ ? Pour la transmission A utilise un nombre $n$
écrit avec huit chiffres pris parmi $0$ et $1$. A modifie un
seul des chiffres de n, il change un $0$ en $1$, ou l'inverse.
$n$ est quelconque
A connait $n$ et $q$
B ne connait ni $n$ ni $q$
B doit trouver $q$ pas $n$
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Réponses
Je m'interroge sur ton âge pour que tu puisses te souvenir de ce duo célèbre qui a peut-être servi de modèle à Hergé dans "les sept boules de cristal" .
Je n'ai pas compris un point : A choisit un nombre n ou il lui est imposé (A connaît n et q) ?
Bruno
Ils ont aussi inspiré P. Dac et F. Blanche.
Je peux vous dire, je peux vous dire ...
que n et q sont imposés. A ne choisit que le
chiffre de n qu'il va modifier.
Amicalement
EC
Je me souviens aussi de Patrice et Mario,
Bouvard et Ratinet, Cessac et Treherne,
Parcimoni et Abonnessian.
Si A n'est pas obligé :
Je note $W$ l'ensemble des mots de $8$-bits, c-a-d $W = \{0,1\}^8$.
Une stratégie consiste à trouver une sous-partition $U_1,...,U_8$ de $W$ telle que $$\forall w\in W, \forall 1\ge i \ge 8, \exists u\in U_i, d(w,u) \le 1$$
où $d$ est la distance d'édition.
Bon je ne peux pas vraiment continuer à moins de chercher ça sérieusement, mais il me semble que c'est une question de l'ordre de la théorie des codes correcteurs.
Pour Deufeufeu: A modifie obligatoirement un chiffre de $n$. Le code mis en jeu est très simple et il y a un tour facile à faire en public avec huit pièces alignées. C place les pièces sur pile ou face comme il veut. C donne à A et au public un nombre $q$ entre un et huit. A retourne alors l'une des pièces. B arrive à ce moment, voit les pièces et trouve le nombre $q$.
Le problème me rappelle étrangement celui des ouvriers licenciés que j'ai proposé il y a quelque temps . On note $v_i$ la valeur du ième chiffre $i$ variant de 1 à 8 et $S=1.v_1+2.v_2+...+8.v_8$ , il suffit alors que le 1er joueur retourne la bonne pièce pour obtenir $S \equiv N[\mod 8]$ avec $N$ le nombre que va deviner le 2ème joueur .
Domi
PS : Merci à Latex revelator pour le $\$$ manquant
Ta méthode est plus rapide que celle proposée par la revue.
Bien cordialement
E.C.
Domi
Intuitivement le nombre à transmettre doit induire le chiffre qui doit être changé et le "décodeur" doit pouvoir reconnaître ce chiffre . A priori ça à l'air possible mais je n'ai toujours pas trouvé l'astuce .
Domi
Notons $v_1$ ; $v_2$ ; . . . $v_8$ les huit chiffres de $n$.
Affectons à ces chiffres des lettres $a$;$b$;$c$ de la façon suivante:
$v_1$ : $abc$
$v_2$ : $ab$
$v_3$ : $bc$
$v_4$ : $a$ $c$
$v_5$ : $a$
$v_6$ : $b$
$v_7$ : $c$
$v_8$ :
Calculons (modulo $2$) les trois nombres
$X=v_1+v_2+v_4+v_5$ ;$Y=v_1+v_2+v_3+v_6$, $Z=v_1+v_3+v_4+v_7$
et posons $S=X+2Y+4Z$
Soit $q$ le nombre à transmettre entre $0$ et $7$
Si $q=S$ on change $v_8$
Sinon en changeant un seul des $v_i$ on peut toujours transformer $S$ en $q$.
en changeant l'un des huit chiffres , on choisi modulo 2 les valeurs que l'on veut pour X , Y et Z ( je ne suis pas sûr que l'introduction des lettres a, b, c clarifie la solution ) .
En tout cas , très joli problème (tu)
Domi
Je me présente, je suis Franck Simiot le petit-fils de MYR & MYROSKA.
Tout d’abord, Je vous remercie de vous intéresser à leur numéro. Cela fait plaisir !
Pour le « Truc » ne cherchez pas midi à quatorze heures, les mathématiques n’ont q’une part limitée. Le texte prononcé par mon grand-père est très court et ne laisse donc pas la place à un code numérique, alphanumérique et encore mois un code binaire (8 chiffres c’est trop court pour certaines réponses : des noms, des marques, des nombres de plus de 8 chiffres, etc. et cela en quelques mots !!!).
J’ai, lors du décès de ma grand-mère en 2001, hérité de leurs biens. Il y avait un petit carnet bleu avec tout un tas de codes. Vous n’êtes pas sur la bonne voie. Désolé :-(
Continuez à chercher ! Si quelqu’un a une idée, qu’il la soumette. Je confirmerai si c’est la bonne.
SVP ne me sortez pas le coup de l’oreillette, cela n’existait pas il y a 60 ans!
Pour Cidrolin => B connaît forcement $ n$
Pour Bruno => Hergé ne s’est pas inspiré pour « Les sept boules de cristal »
Par contre P. Dac et F. Blanche l’on fait pour « le Fakir ».
Si vous avez des questions les concernant, n’hésitez pas
Franck Simiot
Petit-fils de MYR & MYROSKA
franck.simiot@orange.fr
Bruno
Myr et Myroska sont dans ma mémoire aussi, à côté du verre de lait.
Je précise à Franck Zéro-Six que B ne connait ni n ni q. C'est A qui les découvre, il modifie n, et B ne voit que le n modifié. Avec la méthode indiquée, B trouvera q et ne saura jamais la valeur de n.
Ce problème vient d'un ancien numéro de la revue Math Horizons, je vais le scanner et l'envoyer à kinenveu.
Amicalement
Cidrolin
> Et est-ce que la revue Math Horizons parlait à
> l'occasion du code de Hamming?
Je ne crois pas.
Amicalement
PS: dans une semaine je regagne ma datcha, retrouve le numéro et confirme.
Datcha, yourte... ça voyage beaucoup aux mathematiques.net.
Voici un article de Richard Ehrenborg expliquant un autre jeu utilisant les codes de Hamming et paru également dans Math Horizons, en avril 2006.
Franck006, j'ai vu tes grands parents à la foire de Douai pour les fêtes de Gayant, c'était en 19??; depuis peu, ces Fêtes de Gayant sont au patrimoine de l'UNESCO. M'est avis que Myr et Myroska pratiquaient plus la stéganographie que la cryptographie; dans les petits carnets, je suppose l'existence de nombreux petits secrets, peut-être qu'un jour, tu les publieras.
Amicalement.
Je suis passionné par votre discussion et surtout par Myr et Myroska
que j'ai rencontrés en 1990. Voir ICI
J'ai survolé vos échanges, je suis matheux aussi, et j'y reviendrai un peu plus tard.
Télépathiquement vôtre
On a échangé par mails interposés il y a qq années !!!
Tu avais trouvé une de nos docs dans les papiers de M et M...
C'est avec plaisir que j'échangerai avec toi.
Pour la méthode, les maths n'ont que le rôle qu'on veut bien leur accorder,
mais celui-ci peut être nul !!
Amitiés
Edouard et Sarah
BLOG
Savez-vous si un numéro existe (ou a existé) avec 2 partenaires communiquant par "télépathie", mais sans parole ?
Par exemple :
un des 2 télépathes (je l'appelle "A") est assis sur scène, les yeux bandés, l'autre ("B") demande à quelqu'un (non complice) dans le public de choisir une carte, ou d'écrire un mot, etc (de façon vraiment aléatoire, pas un choix influencé par "B").
Une fois que "B" découvre la carte ou le mot, il ne dit rien, pas un mot (pas de "message codé"), et son collègue "A" dit à voix haute la carte ou le mot.
Cela semble irréalisable bien sûr, mais sait-on jamais :-)
Merci !
Tu ne serais pas un p'ti peu naïf sur les bords??
Il y a nécessairement une communication !!!!!
C'est dangereux.
Ce sont des gens qui sont prêts à penser ainsi,
et qui se font arnaquer dans la vie.
Pourquoi??
As-tu entendu des gens prétendre réaliser ce genre de "performance"??
Marc, excuse mon ton moqueur...
Amitiés télépathiques
http://lesixiemesens.fr
tu voit tout est question d'enjeu!
évidemment si c'est pour faire une escroque l'enjeu n'est pas le même mais lui son boss lui fait du chantage et menace de révéler son passé
tout ça pour deux euros franchement c'est lamentable! Alors que sa tête a été mise à prix pour beaucoup plus(plusieurs millions de dollars mais comme il y avait personne au courant enfin bref pas facile évidemment parce que beh il y a personne qui soit au courant)
comme finalement ils l'ont jamais trouvé alors "on" a eut l'idée d'en faire un "film" mais qui reste vague au fond (car il était pas magicien) ou je sais pas de toute façon c'est du pareil au même enfin bref ....
moi je dit ça je dit rien (ça m'arrive)mais comme on m'a rien demandé...je vais pas insister
Raymond: est-ce ce premier épisode de la saison 8 ? "Il y a toujours un truc" http://fr.wikipedia.org/wiki/Saison_8_de_Columbo
Sphinx: est-ce ce cinquième épisode de la saison 5 ? "Tout n'est qu'illusion" http://fr.wikipedia.org/wiki/Saison_5_de_Columbo
Amicalement.
oui c'est celui là "tout n'est qu'illusion" mais je savais pas pour le reste ça fait des années
en tout cas pour le scénario il y a un rapport avec la magie puisque l'illusionniste à appartiens à une religion
c'est une question de croyance et des ses effets sur le monde réel (ici l'illusionniste est nostalgique c'est un non retour)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Jack_Cassidy
personnellement moi j'y crois pas