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Problème de maths

Envoyé par Une personne ayant un problème en maths 
Une personne ayant un problème en maths
Problème de maths
il y a cinq années
Voilà, j'ai un dm de maths mais je bloque sur un des exercices :
- j'ai une figure montrant un quadrilatère .
MNPQ est un quadrilatère tel que :
MN=20 cm, Np = 21 cm l'angle MNP = 90° et l'angle MQp = 90 ° aussi.
On me demande : Pourquoi peut on affirmer que les quatre points M,N,P,Q appartiennent à un même cercle C ?
mais le problème est que ce quadrilatère n'est ni un rectangle, ni un trapèze, ni un carré .... Ces côtés opposés ne sont pas parrallèles mais il possède deux angles droits.

Voilà merci à ceux qui me répondront
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Salut,

Très explicite le titre, bravo !

Est-ce que par hasard tu connaîtrais un cercle qui passe par les points $M,N,P$ ? et un cercle qui passe par les points $N,P,Q$ ?
Une personne ayant un problème de maths
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Merci...

Je regrette mais non sad smiley, si sa peut vous aider on me demande juste après de précisez le centre et de calculez le rayon du cercle C .
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Tu as oublié de nous dire dans quelle classe tu es ! Je te rappelle que trois points forment un triangle (enfin lorsqu'ils ne sont pas alignés, ce qui est le cas ici) ; je suis à peu près sûr que tu connais un certain cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle !
Une personne ayant un problème de maths
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Le cercle circonscrit ?
A vous me demandiez si moi je connaissais, pardon j'ai cru que vous parliez de ce que l'on me donner comme indications dans l'énoncé.
Je suis en 4ème
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
D'accord ! Mais le triangle $MNP$ n'est pas n'importe quel triangle, c'est quel type de triangle ?

Et sais-tu où se trouve le centre du cercle circonscrit pour un tel triangle ?
Une personne ayant un problème de maths
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Oui, c'est un triangle rectangle et le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse du triangle. Mais je comprends pas où vous voulez en venir, je suis nul en maths
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Et si tu nommes ce point (le centre de ce cercle) disons O, que peux tu dire de O pour l'autre triangle (NPQ) ?
Je pense que tu n'est pas si nul en maths et que tu as suffisamment d'informations pour répondre ! thumbs down
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Tu es peut-être nul en maths mais pour l'instant tu as tout bon.

Donc tu as le cercle circonscrit au triangle $MNP$, appelons-le $C_1$, et son centre est le milieu de.. de quel segment au fait ?

De même tu as le cercle $C_2$, circonscrit au triangle $MQP$. Quel est son centre ?
Une personne
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Je peux dire de O, que c'est également le milieu de MP , MP étant l'hypoténuse de MPQ.

Le centre de C1 est le milieu de MP et le centre le c2 est aussi le milieu de MP
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
OK, on y est presque ! Les deux cercles ont le même centre $O$, qu'est-ce qu'il manque pour que $C_1=C_2$ ?
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
C’est un théorème au programme de quatrième (cherche cercle circonscrit et triangle rectangle dans ton manuel), abordable dès la cinquième voire la sixième.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Une personne
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Qu'ils ont le même diamètre ?
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Oui.
Pour quelqu’un qui se dit nul… ;)

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
On pouvait aussi parler de "diamètre" (le segment, pas la longueur), pour faire une rédaction plus courte ne faisant pas intervenir les centres des cercles circonscrits.
Une personne
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Cette démonstration est elle bonne ?

On sait que :-Les triangles MNP et MQp sont rectangle en N et Q.
-Ils ont le même hypoténuse {MP}
-MNP= 90° et MQP= 90°
Or dans si un triangle rectangle alors son cercle circonscrit à pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.
Donc MP est le diamètre du cercle et le point N appartient au cercle C
De même pour L'angle droit MQP, donc Q appartient au cercle C
Donc les points M,P,Q,N appartiennent au même cercle C
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Ca me paraît pas mal du tout thumbs down Je vois que tu as suivi la suggestion de Philippe, qui rend en effet la rédaction bien plus élégante. Au risque de répéter ce qui a été dit plusieurs fois, je trouve que pour quelqu'un qui est nul en maths tu es drôlement fort en maths !

Quelques suggestions quand même :
- pas la peine de répéter que les angles en $N$ et en $Q$ sont de $90°$, puisque c'est dans l'énoncé, et que tu viens de dire que les triangles sont rectangles en $N$ et en $Q$ ;
- tu pourrais commencer par présenter ce que tu appelles $\mathcal{C}$ en disant par exemple : "on appelle $\mathcal{C}$ le cercle de diamètre $[MP]$" puis en remarquant puisque $[MP]$ est l'hypothénuse (avec un $h$) de $MNP$, alors $\mathcal{C}$ est le cercle circonscrit à $MNP$ (propriété des triangles rectangles) et de même pour $MQP$.

Une question supplémentaire pour la route : combien vaut $MQ^2+MP^2$ ?
Une personne
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Merci de votre réponse à tous, il est vrai que c'est bien de regarder dans son livre de maths, mais si on n'a pas compris comment se servir des propriétés et quoi énoncer ça ne sert pas à grand chose. Merci....
$MQ^2+MP^2 = $ Aucune idée

Je sais que MN ( au carré ) + NP ( au carré ) = le carré de MP

Quelle est la réponse ?
Re: Problème de maths
il y a cinq années
avatar
Euh désolé je me suis planté c'est $MQ^2+QP^2$ que je voulais dire !
Une personne
Re: Problème de maths
il y a cinq années
Ha bah là c'est égal au carré de MP non ?
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