Problème de maths

Une personne ayant un problème en maths · March 2009

Voilà, j'ai un dm de maths mais je bloque sur un des exercices :
- j'ai une figure montrant un quadrilatère .
MNPQ est un quadrilatère tel que :
MN=20 cm, Np = 21 cm l'angle MNP = 90° et l'angle MQp = 90 ° aussi.
On me demande : Pourquoi peut on affirmer que les quatre points M,N,P,Q appartiennent à un même cercle C ?
mais le problème est que ce quadrilatère n'est ni un rectangle, ni un trapèze, ni un carré .... Ces côtés opposés ne sont pas parrallèles mais il possède deux angles droits.

Voilà merci à ceux qui me répondront

egoroff · March 2009

Salut,

Très explicite le titre, bravo !

Est-ce que par hasard tu connaîtrais un cercle qui passe par les points $M,N,P$ ? et un cercle qui passe par les points $N,P,Q$ ?

Une personne ayant un problème de maths · March 2009

Merci...

Je regrette mais non :-(, si sa peut vous aider on me demande juste après de précisez le centre et de calculez le rayon du cercle C .

egoroff · March 2009

Tu as oublié de nous dire dans quelle classe tu es ! Je te rappelle que trois points forment un triangle (enfin lorsqu'ils ne sont pas alignés, ce qui est le cas ici) ; je suis à peu près sûr que tu connais un certain cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle !

Une personne ayant un problème de maths · March 2009

Le cercle circonscrit ?
A vous me demandiez si moi je connaissais, pardon j'ai cru que vous parliez de ce que l'on me donner comme indications dans l'énoncé.
Je suis en 4ème

egoroff · March 2009

D'accord ! Mais le triangle $MNP$ n'est pas n'importe quel triangle, c'est quel type de triangle ?

Et sais-tu où se trouve le centre du cercle circonscrit pour un tel triangle ?

Une personne ayant un problème de maths · March 2009

Oui, c'est un triangle rectangle et le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse du triangle. Mais je comprends pas où vous voulez en venir, je suis nul en maths

Philippe Malot · March 2009

Et si tu nommes ce point (le centre de ce cercle) disons O, que peux tu dire de O pour l'autre triangle (NPQ) ?
Je pense que tu n'est pas si nul en maths et que tu as suffisamment d'informations pour répondre ! (tu)

egoroff · March 2009

Tu es peut-être nul en maths mais pour l'instant tu as tout bon.

Donc tu as le cercle circonscrit au triangle $MNP$, appelons-le $C_1$, et son centre est le milieu de.. de quel segment au fait ?

De même tu as le cercle $C_2$, circonscrit au triangle $MQP$. Quel est son centre ?

une personne · March 2009

Je peux dire de O, que c'est également le milieu de MP , MP étant l'hypoténuse de MPQ.

Le centre de C1 est le milieu de MP et le centre le c2 est aussi le milieu de MP

egoroff · March 2009

OK, on y est presque ! Les deux cercles ont le même centre $O$, qu'est-ce qu'il manque pour que $C_1=C_2$ ?

nicolas.patrois · March 2009

C’est un théorème au programme de quatrième (cherche cercle circonscrit et triangle rectangle dans ton manuel), abordable dès la cinquième voire la sixième.

une personne · March 2009

Qu'ils ont le même diamètre ?

nicolas.patrois · March 2009

Oui.
Pour quelqu’un qui se dit nul…

Philippe Malot · March 2009

On pouvait aussi parler de "diamètre" (le segment, pas la longueur), pour faire une rédaction plus courte ne faisant pas intervenir les centres des cercles circonscrits.

une personne · March 2009

Cette démonstration est elle bonne ?

On sait que :-Les triangles MNP et MQp sont rectangle en N et Q.
-Ils ont le même hypoténuse {MP}
-MNP= 90° et MQP= 90°
Or dans si un triangle rectangle alors son cercle circonscrit à pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.
Donc MP est le diamètre du cercle et le point N appartient au cercle C
De même pour L'angle droit MQP, donc Q appartient au cercle C
Donc les points M,P,Q,N appartiennent au même cercle C

egoroff · March 2009

Ca me paraît pas mal du tout (tu) Je vois que tu as suivi la suggestion de Philippe, qui rend en effet la rédaction bien plus élégante. Au risque de répéter ce qui a été dit plusieurs fois, je trouve que pour quelqu'un qui est nul en maths tu es drôlement fort en maths !

Quelques suggestions quand même :
- pas la peine de répéter que les angles en $N$ et en $Q$ sont de $90°$, puisque c'est dans l'énoncé, et que tu viens de dire que les triangles sont rectangles en $N$ et en $Q$ ;
- tu pourrais commencer par présenter ce que tu appelles $\mathcal{C}$ en disant par exemple : "on appelle $\mathcal{C}$ le cercle de diamètre $[MP]$" puis en remarquant puisque $[MP]$ est l'hypothénuse (avec un $h$) de $MNP$, alors $\mathcal{C}$ est le cercle circonscrit à $MNP$ (propriété des triangles rectangles) et de même pour $MQP$.

Une question supplémentaire pour la route : combien vaut $MQ^2+MP^2$ ?

une personne · March 2009

Merci de votre réponse à tous, il est vrai que c'est bien de regarder dans son livre de maths, mais si on n'a pas compris comment se servir des propriétés et quoi énoncer ça ne sert pas à grand chose. Merci....
$MQ^2+MP^2 = $ Aucune idée

Je sais que MN ( au carré ) + NP ( au carré ) = le carré de MP

Quelle est la réponse ?

egoroff · March 2009

Euh désolé je me suis planté c'est $MQ^2+QP^2$ que je voulais dire !

une personne · March 2009

Ha bah là c'est égal au carré de MP non ?

egoroff · March 2009

Oui mais encore ? On veut une valeur numérique !

une personne · March 2009

on a : MP² = MN²+NP²
= 20²+21²
=400+441
= 841
MP = Racine carré de 841
= 29

Donc MP = 29 cm

C'est ça ?

Philippe Malot · March 2009

Tu connais donc aussi le théorème de Pythagore... Ca fait pas mal de connaissances tout ça !

une personne · March 2009

En fait, le théorème de Pythagore c'est la seule chose que j'ai aussi bien retenu depuis le début de l'année

egoroff · March 2009

En parlant de Pythagore, j'ai fait une grosse boulette tout à l'heure : c'est toi qui a raison, hypoténuse ne prend pas de deuxième h (merci e.v. pour la correction).

Je vais aller copier 100 lignes pour expier.