Dégré de commutativité d'un groupe fini.
Bonjour,
je recherche des renseignements concernant le degré de commutativité d'un groupe fini.
Si possible en ligne.
Merci d'avance, amicalement. Jean-éric
je recherche des renseignements concernant le degré de commutativité d'un groupe fini.
Si possible en ligne.
Merci d'avance, amicalement. Jean-éric
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Réponses
François
Pour le groupe des quaternions dont une table est jointes ci-dessous , c'est la proportion des cases qui ne sont pas en rouge, soit (64-24)/64=5/8.
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V2 V5 V8 V3 V6 V1 V4 V7
V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 V2
V4 V7 V2 V5 V8 V3 V6 V1
V5 V6 V7 V8 V1 V2 V3 V4
V6 V1 V4 V7 V2 V5 V8 V3
V7 V8 V1 V2 V3 V4 V5 V6
V8 V3 V6 V1 V4 V7 V2 V5
Un travail plus complet a été fait par Anna Castelatz
La thèse de A. Castelatz est le lien parfait; très lisible, en plus, ce qui n'est pas courant ! Avec des foules d'exemples complètement traités.
Est-ce qu'il existe quelque chose de ce genre pour les groupes infinis, donnant autre chose que p(G) = 0 pour tout G ?
Bien cordialement.
Cependant, je pense qu'il y a aussi la possibilité p(G)=1 (par exemple, pour (R,+)) (:P)
Toujours est-il, merci bien gnayhoke pour ta réponse et le lien...même huit ans après (tu)
Amicalement.
@ bisam: je voulais dire une probabilité qui prenne d'autres valeurs que 0 et 1 (0 non il n'est pas commutatif, 1 oui il l'est). Peut-être que D. Saada pourrait nous renseigner ? Ou un probabiliste ?
En fait ma question est la classique qu'on pose en se réveillant à la fin d'un d'un séminaire où l'on n'a rien compris: "ça se généralise ?".
@ bs: ça change des journaux actuels où l'on ne trouve jamais (*) de suite à un événement aussi important soit-il; le lendemain, les journalistes ont oublié ce qui était si important la veille. Civilisation de l'instant, ça s'appellerait ...
(*) Il y a quelques exceptions: DSK par exemple.
Bien cordialement.
Je crois cependant qu'un spécialiste des groupes topologiques qui s'intéresse un peu à la commutativité pourrait y répondre.
Un début pourrait être de s'intéresser au groupe des matrices inversibles Mn(C)
On a certainement des exemples de $p(G)\notin \{0,1\}$ avec $G=C\times H$ où $C$ est un groupe abélien et $H$ est un groupe fini non abélien.