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voilà je dois rendre mon DM à la rentrée et je bloque sur cet exercice:
Un promeneur situé dans la plaine à proximité d'une colline ne peut pas voir son sommet, mais peut-il aperçevoir la cabane implantée sur ce sommet?
Pour modeliser la situation, on suppose que:
-la colline a un diamètre au sol de 200m et une altitude de 200m;
-sa coupe par un plan vertical contenant le promeneur à la forme d'une parabole P;
-le promeneur M est situé à 200m du pied de la colline.
1)Démontrer que, dans un repère convenablement choisi, P est la courbe représentative de la fonction f définie sur [-100;100] par:
f(x)=10 000-x²/50
2)Déterminer une équation de la tangente D à P passant par M.
3)Quelle doit être la hauteur de la cabane pour que le promeneur puisse l'aperçevoir?
s'il vous plait aidez moi, merci d'avance..
Bonjour. Je suppose que tu as fait un dessin de la situation. Puis que tu as trouvé quel est le repère (f est paire, ce qui te donne la position de l'axe des y, puis le sommet de la colline doit donner la position de ox). Par contre, pour trouver cette fonction (  ), le repère est très mal choisi. Es-tu sûre que ce n'est pas  ? Si c'est ça, tu as des progrès à faire dans l'usage intelligent des parenthèses (règles de priorité des opérations). Pour l'équation de la tangente, tu peux prendre un point de la colline A(a, f(a)) et chercher pour quelle valeur de a la tangente en A passe par M (dont tu as préalablement déterminé les coordonnées). A toi de faire, de nous dire ce que tu as trouvé, et de reposer des questions circonstanciées (pas "je ne sais pas faire", ce n'est pas une question, juste une constatation). Cordialement. Code LaTeX
Bonjour.
Je suppose que tu as fait un dessin de la situation. Puis que tu as trouvé quel est le repère (f est paire, ce qui te donne la position de l'axe des y, puis le sommet de la colline doit donner la position de ox).
Par contre, pour trouver cette fonction ($\displaystyle f(x) = 10000- \frac{x^2}{50}$), le repère est très mal choisi. Es-tu sûre que ce n'est pas $\displaystyle f(x) = \frac{10000- x^2}{50}$ ? Si c'est ça, tu as des progrès à faire dans l'usage intelligent des parenthèses (règles de priorité des opérations).
Pour l'équation de la tangente, tu peux prendre un point de la colline A(a, f(a)) et chercher pour quelle valeur de a la tangente en A passe par M (dont tu as préalablement déterminé les coordonnées).
A toi de faire, de nous dire ce que tu as trouvé, et de reposer des questions circonstanciées (pas "je ne sais pas faire", ce n'est pas une question, juste une constatation).
Cordialement.
Bonjour, D'abord, même en première S, on ne doit pas mépriser les parenthèses, il me semble que votre parabole serit plutôt d'équation  . Ensuite, vous déterminez les coordonnées du point  , position du promeneur puis vous écrivez l'équation de la famille de droites,  , passant par de coefficient directeur  . Il ne reste plus qu'à déterminer pour que la droite coupe la parabole  en deux points confondus. Essayez déjà ça. Code LaTeX
Bonjour,
D'abord, même en première S, on ne doit pas mépriser les parenthèses, il me semble que votre parabole serit plutôt d'équation $\displaystyle{y = \frac{1}{50} \, ( 10000 - x^{2}) }$.
Ensuite, vous déterminez les coordonnées du point $M_{0}$, position du promeneur puis vous écrivez l'équation de la famille de droites, $\Delta_{m}$, passant par $M_{0}$ de coefficient directeur $m$.
Il ne reste plus qu'à déterminer $m$ pour que la droite $\Delta_{m}$ coupe la parabole $\mathcal{P}$ en deux points confondus.
Essayez déjà ça.
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©Emmanuel
Vieillard Baron 01-01-2001
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