place du calcul dans la science

Merci de vos réponses. A alea, je pense que la partie calcul et opérations de routine, pour reprendre ton image a un côté "tetris" dont il n'est pas exclu qu'il y ait plein de trous un peu inutiles du fait de la nature notationnelle qu'a le calcul.

à JLismonde, oui, oui, ça fait partie des outils pour prouver, mais je parle bel et bien dans ce fil de sa forme et de sa place "formelle". Dans ta rep à (1) tu opposes preuve avec calcul et énoncé non prouvé, je trouve que c'est un peu hors-sujet. Bien évidemment qu'un énoncé prouvé (même avec du calcul ou n'importe quoi d'autre) est plus prouvé qu'un énoncé non prouvé. J'eus aimé (si tu as un point de vue) que tu opposes plutôt énoncé prouvé avec du calcul et énoncé prouvé sans calculer. Ca serait plus parlant.

Dans (2), je parle de calculs qui ont été fructueux en tant que tels (si tu as des exemples), pas de calcul qui répondent à une question de calcul, sinon c'est un peu tautologique: une équation, par définition, se vérifiera (et se résoudra éventuellement) forcément par du calcul.

Dans (3), tu utilises un peu facilement le mot "parfaitement" qui est vague (ou inaccessible). En particulier après ton "sinon" il y a une crainte qui se réalise justement par décalage entre des enseignants qui ne parviennent pas bien à faire autre chose que calculer (ils raisonnent généralement, en moyenne, très mal), et qui à mon sens calculent bien, et s'aigrissent que les élèves "ne sachent pas calculer" (comme ils disent répétitivement). Donc, tu n'apportes pas vraiment de réponse compréhensible si tu n'abordes pas la question de la vitesse. A l'évidence, tout matheux "normal" calcule parfaitement, mais absolument parfaitement en temps non limité. Moi-même, très handicapé calculatoirement, je peux te garantir de manière absolue que je réussis parfaitement n'importe quel exercice calculatoire (et je peux le prouver irréfutablement si tu me le demandes) en temps non limité. Ca n'a donc pas de sens de répondre ce que tu as répondu sans quelques précisions sur la nature des calculs et la vitesse attendue. Par ailleurs, avoir trop de réflexes rend souvent aveugle à des chemins plus courts pour résoudre des problèmes, comme ça a été constaté très souvent ici (solutions inutilement longues, calculatoires et compliquées parce que pour l'intervenant "c'est du routinier").

Dans (4), si si, si tu admets que ce fil concerne la forme et non pas le fond, ce que j'appelle "conflit" est dû au notationnel: les preuves calculatoires posent quand-même un souci issu de la petitesse, la grande variété, l'instabilité (pour le lecteur) des moults signes cabalistiques utilisés. N'oublie pas qu'une preuve est là pour convaincre n'importe quel sceptique théorique, et non les 3 copains qui partagent les mêmes passions. Le calcul a une place bien à part dans ces considérations. Mon exemple n'est pas le seul loin de là, même si n'ayant pas créé de réseau neuronal, je suis très lent, je pense que la vérification de très nombreuses preuves calculatoires actuelles (pas seulement recherche, mais même "bêtement" scolaires) pose problème au lecteur légitimement sceptique et suffisamment compétent pour qu'on ne lui réponde pas "t'as qu'à le asvoir" (ie connaissant les def, etc). Or un truc qui ne peut être "vérifié" n'est pas une preuve. Or la partie difficilement vérifiable est entièrement incluse dans les calculs. Cette question 4 a donc un sens et est légitime. Tu y réponds en disant qu'elle est sans objet.à alea: Dans tes A,B,C,D, je trouve que tu "humanises" trop le sujet. Je posais la question vraiment du calcul en des termes assez formels. Pas tellement de savoir quel est le bon brieffing pour avancer (je ne dis pas que ce n'est pas intéressant, mais c'était pas trop ma question).

j'ai l'impression que tu tentes toute une théorisation abstraite pour un truc très bête, qui est que les questions qui sont posées ne sont pas celles qui t'intéressent

Heureusement que tu dis "j'ai l'impression". Parce que oui je "théorise", mais non je ne cherche pas à ramener le truc vers mes gouts. Bien entendu que quand je cite quelques exemples, par contre, je prends ce que je connais, là je n'ai pas le choix, c'est une évidence. Mais je me sers d'une subjectivité pour poser une question répétée sous plusieurs formes sur le forum dans ces fils qui elle me semble plus objective. Au contraire, je fais bien la part de où je suis pour profiter de cette "aubaine" pour essayer de faire partager un sentiment. Et peu comme un aveugle qui parlerait de sa perception de la musique par exemple. Pourquoi lui répéter sans cesse qu'il est aveugle et qu'il s'exprime comme s'il prétendait voir?

Je pourrai essayer de mettre des liens (ou si quelqu'un de bien intentionné veut bien le faire à ma place), je n'ai pas que discouru ici. Pour aller dans le sens concret, j'ai bien des fois (certes en fréquence, c'est faible, mais bon on fait ce qu'on peut) intervenu pour donner des preuves non calculatoires dans des fils où pourtant je ne connaissais rien au sujet parce que les "répondants" avaient proposé des solutions ultracompliquées (qui leur paraissaient simples d'ailleurs, tant ils ont de réflexes). Je n'ai pu le faire que parce que justement je suis "aveugle". Sinon, j'aurai été comme tout le monde, et trouvé "simple" telle ou telle démonstration proposée.

J'essaie de faire partager un sentiment et une question par rapport à la partie "calculs" de la science. Mais il n'y a pas que lamentations que calculer est pénible pour qui n'a pas appris, et comme prolongement, j'essaie de dire ma conviction, très engagée d'ailleurs, j'en suis de plus en plus convaincu, qu'on va un jour finir par passer pour des idiots en donnant bien souvent des preuves imbittables de choses finalement très simples. Ce ne sont pas que des mots: régulièrement (et j'y parviens peut-être 1/6mois), je poste une solution en 3 lignes de trucs incroyablement maladroitement présentés et démontrés par ce que tu appelles "les moutons" et l'académisme, mais attention: c'est très dur, mais ce qui me chagrine un peu c'est que ce n'est jamais essayé. Et, ici, dans ce fil, c'est à la cause que j'invite à réfléchir: à force de fabriquer des réseaux de neurones et des réflexes conditionnés, les gens "ne cherchent plus à simplifier" (au sens propre, je veux dire, passer de 10 pages snobs à 5 lignes limpides) car pour eux les "10 pages" font déjà 5 lignes tellement ça leur parait routinier. C'est en cela que je dis que ton image des briques est pas mal mais que c'est un tetris plein de trous, je dirais même 75% de trous et, en quelque sorte, je pose une question du genre "ne faut-il pas défragmenter de tps en tps?"

Sinon, c'est dommage que même toi tu ramènes mes critiques de l'agreg à un procès d'une subjectivité maladive. N'as-tu jamais essayé de lire les fils (longs, je me suis donné du mal à l'époque) en imaginant que c'est un pseudo du genre "drgzreyz" qui la a postés? Parce que je n'ai pas l'impression que tu lis vraiment sans préjugé sur mon ressenti personnel ce que j'ai écrit.

Tu donnes le sentiment de passer sous silence le côté laborieux des essais et des échecs, qui est une part importante de l'activité mathématique

oulala je n'avais pas vu cette phrase, bin si tu as ce sentiment c'est vraiment que je ne suis pas clair, car justemen c'est au nom de ne pas négliger cet aspect que je fonde bcp de mes critiques (voir un fil je ne sais plus lequel où je comparais les thèmes et les bonnes activités avec de la cuisine fine qui a muri lgtps et l'agreg qui exige de jeunes et moins jeunes "traumatisés" à tout recracher approximativement à la manière d'un mac do.

sur ton premier paragraphe: oui, très très très probablement (concernant les dernièrs mots) et même plus, ceux-là finalement n'ont pas un besoin si indispensable de le faire ce "murissement" ... "encadré".

Merci pour tes compliments (mais je suis au courant, car quand parfois je me relis 3 ans plus tard, effectivement j'ai un mal énorme à comprendre ce que je voulais dire, et je suis obligé d'analyser mes phrases lentement, de remettre des parenthèses aux bons endroits etc.

Sur ta dernière question par contre, j'ai quand-même été précis au post juste après samok. Les calculs sont la partie des maths ne contenant pas de raisonnement (ne faisant pas intervenir de quantificateurs, de variables liées***, l'infini, ou de connections logiques, à part en gros la transitivité des signes "="; "inférieur" et quelques autres trucs)

*** ou en faisant intervenir de "fausses", ie, notations qui gardent "snobment" ou pour des raisons historiques des liaisons de variables pour faire joli mais qui n'ont ni besoin de les introduire et pas vraiment besoin de les garder.

J'espère que cette définition est assez "objective" et formelle?

Bin, j'essaie quand-même de proposer une définition plus "objective", parce que le "où on met la barre?"... Il y a régulièrement des mathador sur le forum même d'ailleurs qui disent en levant les yeux au ciel, "pfff, mais vraiment tout fout le camp, la moindre des choses c'est de savoir calculer ceci cela", alors que le "ceci cela" c'est souvent un truc relativement aussi compliqué que réussir le rubic cube en moins de 5mn. Alors of course, je tombe pas dans ce snobisme et je considère que ce qui est sain, c'est de considérer qu'en maths tout est dur, par principe. Et de toute façon ça l'est car quand tu vois untel ou untel exécuter un gros calcul et qu'ensuite tu lui poses la question: "ok, admettons qu'on te jette un sort et que tu ne saches pas aprcoeur comment faire ça, comment retrouves-tu le résultat?" souvent y a plus personne.

Merci remarque!