des futurs grands mathématiciens?
dans Les-mathématiques
Bonjour,
le 7 et 8 Juillet prochain auront lieu à Astana (Kazakhstan) les Olympiades Internationales de Mathématiques. Un fait très marquant ces dernières années c'est l'age des candidats, on voit de plus en plus de très jeunes ados prendre part à cette grande compétition. Cette année, il faut suivre les noms suivants :
$\bullet$ Byron Thonatiu Escobar Benitez, age : 13 ans, pays : Salvador
$\bullet$ Alex Song, age : 13 ans, pays : Canada
$\bullet$ Raul Arturo Chavez Sarmiento, age : 12 ans, pays : Pérou. Il a gagné une médaille de Bronze à 11 ans.
$\bullet$ Omer Cerrahoglu, age : 15 ans, pays : Roumanie. Il a gagné une médaille d'or à 14 ans.
$\bullet$ Jeck Lim, age : 14 ans, pays : Singapour. Il a gagné une médaille de Bronze à 13 ans.
$\bullet$ Nipun Pitimanaaree, age : 15 ans, pays : Thaïlande. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans.
$\bullet$ Ufuk Kanat, age : 15 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans.
$\bullet$ Melih Ucer, age : 17 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans, une médaille d'or à 15 ans et une médaille d'argent à 16 ans.
$\bullet$ Jean-François Martin, age : 16 ans, pays : France. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans.
$\bullet$ Lisa Sauermann, age : 17 ans, pays : Allemagne. Elle a gagné une médaille d'argent à 14 ans, et deux médailles d'or à 15 et 16 ans respectivement.
$\bullet$ Evan O'Dorney, age : 16 ans, pays : Etats-Unis. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans.
$\bullet$ Teodor Von Burg, age : 17 ans, pays : Serbie. Il a gagné une médaille de Bronze à 14 ans, une médaille d'argent à 15 ans, et une médaille d'or à 16 ans.
le 7 et 8 Juillet prochain auront lieu à Astana (Kazakhstan) les Olympiades Internationales de Mathématiques. Un fait très marquant ces dernières années c'est l'age des candidats, on voit de plus en plus de très jeunes ados prendre part à cette grande compétition. Cette année, il faut suivre les noms suivants :
$\bullet$ Byron Thonatiu Escobar Benitez, age : 13 ans, pays : Salvador
$\bullet$ Alex Song, age : 13 ans, pays : Canada
$\bullet$ Raul Arturo Chavez Sarmiento, age : 12 ans, pays : Pérou. Il a gagné une médaille de Bronze à 11 ans.
$\bullet$ Omer Cerrahoglu, age : 15 ans, pays : Roumanie. Il a gagné une médaille d'or à 14 ans.
$\bullet$ Jeck Lim, age : 14 ans, pays : Singapour. Il a gagné une médaille de Bronze à 13 ans.
$\bullet$ Nipun Pitimanaaree, age : 15 ans, pays : Thaïlande. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans.
$\bullet$ Ufuk Kanat, age : 15 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans.
$\bullet$ Melih Ucer, age : 17 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans, une médaille d'or à 15 ans et une médaille d'argent à 16 ans.
$\bullet$ Jean-François Martin, age : 16 ans, pays : France. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans.
$\bullet$ Lisa Sauermann, age : 17 ans, pays : Allemagne. Elle a gagné une médaille d'argent à 14 ans, et deux médailles d'or à 15 et 16 ans respectivement.
$\bullet$ Evan O'Dorney, age : 16 ans, pays : Etats-Unis. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans.
$\bullet$ Teodor Von Burg, age : 17 ans, pays : Serbie. Il a gagné une médaille de Bronze à 14 ans, une médaille d'argent à 15 ans, et une médaille d'or à 16 ans.
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Réponses
Y a-t-il une signification dans l'ordre qu'a fait yan ?
Merci !
@salim amrani: il ne faut pas que le candidat ait déjà commencé des études supérieures, donc généralement c'est 18 ou 19 ans selon les pays.
@Jacquessss : il n' y a aucune signification dans l'ordre de la liste que j'ai présentée, c'est fait au hasard.
>Perso c'est
> un candidat plus âgé, Dongyi Wei, dont je
> regarderai particulièrement le score, car il en
> est à deux médailles d'or avec score parfait
Dommage qu'il ne participera pas cette année :-(
voici les trois problèmes du 1er jour de l'Olympiade internationale de mathématiques :
Problème 1 :
Trouver toutes les fonctions $f: {\mathbb R}\to {\mathbb R}$ telle que
$$
f(E(x)y)=f(x)\times E(f(y))
$$
où $E(x)$ désigne la partie entière de $x$.
Problème 2 :
Soit $ABC$ un triangle donné, $I$ est le centre du cercle inscrit et $\Gamma$ est le cercle circonscrit. $AI$ coupe $\Gamma$ en $D$. Soit $E$ un point de l'arc de cercle $BDC$, et soit $F$ un point du segment $[BC]$ tel que
$\widehat{ BAF}=\widehat{ CAE}< \frac{1}{2}\widehat{ BAC}$. Si $G$ est le milieu de $IF$, montrer que $EI$ et $DG$ se coupent sur $\Gamma$.
Problème 3 :
Trouver toutes les fonctions $g: {\mathbb N}\to {\mathbb N}$ telle que
$$
(g(m)+n)\times (g(n)+m)
$$
est un carré parfait pour tout entiers naturels $m$ et $n$.
voici les 3 problèmes du deuxième (et dernier) jour de la compétition :
Problème 4 :
Soit $P$ un point à l'intérieur du triangle $ABC$ avec $CA\neq CB$. Les droites $AP, BP, CP$ coupent le cercle circonscrit $\Gamma$ aux points $K, L, M$ respectivement. La tangente à $\Gamma$ au point $C$ coupe la droite $AB$ en $S$. Montrer que si $SC=SP$ alors $MK=ML$.
Problème 5 :
Chacune des six boîtes $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ contient au départ une pièce. On peut faire les deux types d'opérations suivantes :
type 1: on choisit une boîte non vide $B_j, 1\leq j\leq 5$, on enlève une pièce de $B_j$ et on ajoute deux pièces à $B_{j+1}$,
type 2 : on choisit une boîte non vide $B_k, 1\leq k\leq 4$, on enlève une pièce de $B_k$ et on échange le contenu (éventuellement vide) des boîtes $B_{k+1}$ et $B_{k+2}$.
Déterminer s'il existe une suite finie d'opérations de types 1 ou 2 de sorte que les cinq boîtes $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$ deviennent vides alors que la boîte $B_6$ contienne exactement $2010^{2010^{2010}}$ pièces.
Problème 6 :
Soit $a_1, a_2, a_3, \cdots$ une suite de nombres réels $>0$, et soit $s\in {\mathbb N}^* $ tel que
$$
a_n=\max\{a_k+a_{n-k}\quad\vert\quad 1\leq k\leq n-1\}
$$
pour tout $n>s$. Montrer qu'il existe des entiers naturels strictement positifs $l\leq s$ et $N$ tels que
$$
a_n=a_l+a_{n-l}\qquad \forall n\geq N.
$$
Sauf erreur pour le problème 1 : $f(x)=C \text{avec } c\in [1;2[\cup \{0\}$
Domi
__________________________________________________
Trouver toutes les fonctions f : R
>R telle que
pour toutes x, y dans R
f(E(x)y) = f(x).E(f(y))
où E(t) est la partie entière
___________________________________________________
Pour les autres problèmes c'est ici
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=643&t=356054
http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/fr/International_Mathematical_Olympiad
Il faudrait quand même dire d'arrêter les traductions automatiques car là on touche le fond. Autant aller le lire en anglais sur le site des OIM
pour finir, je donne les scores (sur 42) et la médaille obtenus par nos génies cités au premier message :
$ \bullet$ Byron Thonatiu Escobar Benitez, age : 13 ans, pays : Salvador. Score : 8, médaille: mention honorable.
$ \bullet$ Alex Song, age : 13 ans, pays : Canada. Score : 15, médaille : bronze.
$ \bullet$ Raul Arturo Chavez Sarmiento, age : 12 ans, pays : Pérou. Il a gagné une médaille de Bronze à 11 ans. Score : 21, médaille : argent.
$ \bullet$ Omer Cerrahoglu, age : 15 ans, pays : Roumanie. Il a gagné une médaille d'or à 14 ans. Score : 26, médaille : argent.
$ \bullet$ Jeck Lim, age : 14 ans, pays : Singapour. Il a gagné une médaille de Bronze à 13 ans. Score : 22, médaille: argent.
$ \bullet$ Nipun Pitimanaaree, age : 15 ans, pays : Thaïlande. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans. Score : 29, médaille: or.
$ \bullet$ Ufuk Kanat, age : 15 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans. Score : 21, médaille: argent.
$ \bullet$ Melih Ucer, age : 17 ans, pays : Turquie. Il a gagné une médaille d'argent à 14 ans, une médaille d'or à 15 ans et une médaille d'argent à 16 ans. Score : 36, médaille : or.
$ \bullet$ Jean-François Martin, age : 16 ans, pays : France. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans. Score : 24, médaille : argent.
$ \bullet$ Lisa Sauermann, age : 17 ans, pays : Allemagne. Elle a gagné une médaille d'argent à 14 ans, et deux médailles d'or à 15 et 16 ans respectivement. Score : 36, médaille : or.
$ \bullet$ Evan O'Dorney, age : 16 ans, pays : Etats-Unis. Il a gagné deux médailles d'argent à 14 et 15 ans. Score : 39, médaille : or.
$ \bullet$ Teodor Von Burg, age : 17 ans, pays : Serbie. Il a gagné une médaille de Bronze à 14 ans, une médaille d'argent à 15 ans, et une médaille d'or à 16 ans. Score : 37, médaille : or.
Cordialement.
> La France finit 30ème (comme ces dernières années)
> avec deux médailles d'argent, deux de bronze et
> une mention honorable pour 6 participants.
c'est plutôt 3 médailles d'argent, une de bronze et une mention honorable(:P)
Quelqu'un sait-il combien de paris gagnés d'affilée totalise-t-il actuellement????
Je ne sais pas pourquoi, mais ledit O'Dorney je le vois bien bosser d'ici quelques années dans des
domaines mathématiques de pointe du style géométrie algébrique ou programme de Langlands...Qu'en dit Paul le poulpe ?
Sylvain, peux tu expliquer en quoi, pour toi, la géométrie et le programme sont des domaines mathématiques de pointe ?
Omega.
1) Ce sont des domaines de recherche actifs et fertiles en conjectures
2) ça fait appel à des notions qui sont loin d'être "triviales"
3) ça a des répercussions importantes en théorie des nombres
4) ce sont de véritables pouponnières à médaillés Fields et autres récipiendaires de prix prestigieux
Te suffit-ce ?
1) Ce sont des domaines de recherche actifs et fertiles en conjectures
2) ça fait appel à des notions qui sont loin d'être "triviales"
3) ça a des répercussions importantes en théorie des nombres
4) ce sont de véritables pouponnières à médaillés Fields et autres récipiendaires de prix prestigieux
Te suffit-ce ?
Pas vraiment. Tes points 1 et 4 peuvent s'appliquer à beaucoup d'autres branches de maths. Quant au point 2), je comprends bien que le formalisme de la géométrie algébrique impressionne beaucoup et soit très gratifiant pour ceux qui l'étudient car il donne aux gens (et à moi la première !) le sentiment de manipuler des objets particulièrement compliqués ; mais je trouve dommage que beaucoup perdent de vue qu'on peut faire des maths très subtiles, très belles et très difficiles sans toute cette artillerie. Ça en jette moins pour le néophyte, c'est tout.
Omega.
Ce que je voulais dire, c'est que pour moi ça n'a pas de sens de dire que tel domaine des maths est difficile. Ce qui a du sens, c'est de dire qu'un problème est difficile. Et il y a des problèmes extrêmement ardus dans toutes les branches des maths.
Beaucoup de gens sont très impressionnés par tout le formalisme de la géométrie algébrique. Il faut beaucoup de temps et de travail pour se familiariser avec ses concepts, c'est vrai et je suis la première à le dire. De là, beaucoup de gens en déduisent que les problèmes qu'on y regarde sont plus difficiles à résoudre que les problèmes regardés dans d'autres domaines et c'est cette dernière idée que je combats.
La géométrie algébrique présente des questions très profondes et très ardues, oui. Tout comme la géométrie non commutative, l'analyse fonctionnelle, la théorie des groupes et celle des nombres, la topologie algébrique, la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, la géométrie symplectique et j'en passe...
Tu l'as dit toi-même "en maths il n'y a pas grand-chose de vraiment facile", et là, je te rejoins !
おやすみなさい
Omega.
A mon sens la conjecture qui devrait être la plus importante (et pourtant elle ne l'est pas) c'est celle d'Hadwiger. Comme quoi... Je n'ira pas jusqu'à dire que celles mises à prix par le clay insitute sont des anecdotes, mais déjà leurs énoncés sont peu accessible au public et il y a pas tant qu'on le dit de "vérifications" de leur importance.
Une preuve de celle d'Hadwiger serait une avancée complètement délirante, tellement elle est générale. Et par ailleurs ce serait une sorte de pont mis entre de nombreuses compréhensions (topologie, logique, algèbre, géométrie, analyse)
Pour qui l'ignore, je redis ce qu'elle dit sous une forme volontairement un peu démago:
Dans le plan, on ne peut pas dessiner 5 pays qui se touchent 2 à 2. Et par ailleurs il se trouve que tous les graphes planaires sont coloriables avec 4 couleurs.
La conjecture d'Hadwiger dit que c'est superultracompletement général et que ça n'a rien à voir avec le plan, que ça serait valable dans n'importe quel espace tordu, aussi tordu qu'il soit, à savoir que si on peut pas dessiner de n+1 cliques "dans un espace" les graphes quo'n peut y dessiner peuvent tous être coloriés avec n couleurs.
Un formalisme complexe n'est pas synonyme de problème complexe, et inversement.
Je prends comme exemple l'arithmétique : y exposer un problème peut être d'une déconcertante facilité. Chacun comprend clairement le problème et peut se sentir en mesure de s'y attaquer, mais..................