Carré

Nicolas voulait sans aucun doute dire trapèze.

Car un losange avec deux côtés parallèles est un carré, ce me semble...

Maxime, un losange a ses cotés paralleles deux à deux et 2 cotés consecutifs de meme longueur !!


Nicolas

J'ai toujours été nul en Géométrie, mais là, je ne comprends vraiment plus rien.

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré il faut :

Démontrer (au minimum) que :

- 2 cotés consécutifs ont même longueur (2 cotés non parallèles).
et sont perpendiculaires.
ou
- les diagonales sont perpendiculaires et ont même longueur.


Tu n'as démontré que ceci :

4 cotés égaux.
2 cotés parallèles

tu en déduit que ton quadrilatère est un losange.

Il manque 2 cotés consécutifs perpendiculaires.
ou de démontrer la 2ème condition(diagonales perpendiculaires...).

2 remarques:


la première soulevée par Lionel pour les quadrilatères croisés.
J'ai l'impression que l'on a peur de ce type de figure.
Consigne de l'inspection de l'éducation nationale: toutes les figures géométriques étudiées dans le second degré seront convexes (ce qui exclus les figures croisées).
Modulo cete restriction, un quadrilatère ayant 2 côtés parallèles et de même longueur est considéré comme parallélogramme..........


concernant les parallélogramme particuliers:

Un rectangle est
1) un parallélogramme ayant au moins un angle droit
OU
2) un parallélogramme ayant des diagonales de même longueur

Un losange est
1) un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs de même longueur
OU
2)un paralléllogramme ayant des diagonales perpendiculaires.


Un carré est
1)un rectangle ayant 2 côtés consécutifs de même longueur
OU
2) un rectangle ayant des diagonales perpendiculaires
OU
3) Un losange ayant au moins un angle droit
OU
4) Un losange ayant des diagonales de même longueur.

On peut visualiser ces situations par un diagramme.

Anecdote:
J'ai fais cette semaine une activité avec une classe de 3ème, où il s'agissait de donner la nature géométrique d'un quadrilatère dont on donnait les sommets par leurs coordonnées dans un repère orthonormal.
J'ai rappelé ce qui précède par ce diagramme.
L'un d'eux (qui ne réussit pas toujours ) m'a dit que le carré est au rectangle ce que le losange est au parralélogramme (et la même chose pou
r le rapport carré/losange et rectangle/parallélogramme)
J'étais agréablement surpris par son intuition.

Amicalement .
Vincent.

Pour ajouter à la liste de vincent, Uand j'étais en quatrième il a y maintenant quelques années, nous avions les caractérisations supplémentaires suivantes :

Un rectangle est un quadrilatère ayant trois angles droits.

Un losange est un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur.

En ce qui concerne les quadrilatères non convexes, la pudeur de l'inspection implique l'enseignement d'un résultat faux ce qui est quand même assez ennuyeux.

Bruno

Peut être que pour les moniteurs d'auto école c'est carré-ment la même chose

la reponse est oui
c'est aussi un rectangle qui a deux cotes consecutifs de meme longueur

Bonjour Noémie.

Un peu de patience, attends encore huit années et ça sera bon.

e.v.

ev a écrit:

Un peu de patience, attends encore huit années et ça sera bon.

Et pourtant, 2020 n'est pas un carré !

Si un carré n'a pas ses côtés consécutifs, ce n'est plus un quadrilatère mais quatre segments de droite "dans la nature".

Je ne comprends pas ce que tu mijotes, jacquot, la question initiales était :

Mathieu a écrit:

J'ai démontré qu'un quadrilatère avait 4 côtès égaux et que 2 côtès étaient parallèles, est ce que ça suffit pour dire que c'est un carré?

Un losange vérifie cette propriété. Comme deux côtés consécutifs d'un quadrilatère ne sont pas parallèles, il s'agit bien de deux côtés opposés parallèles. En bref notre ami Mathieu avait tout faux.

Un cercle à 4 oreilles ?

Ce carré un peu plié ??