racine carrée de pi égal sept?

matcob
matcob
dans Les-mathématiques
[Un titre doit etre concis: Eric
Titre initial: cherche référentiel ou système pour que racine carrée de pi soit égal à sept]


Bonjour. Je m'appelle Mathieu et j'ai vingt-huit ans.

Quelqu'un peut-il m'aider à trouver un référentiel ou système pour que racine carrée de pi soit égal à sept ?

Cordialement,
Mathieu

Réponses

  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Avant de chercher si ta question a un sens, il faudrait deja que tu nous dises
    quelle est ta definition de $\pi$, il en existe plusieurs....

    Eric
  • matcob
    matcob
    Je laisse le choix de la définition de pi à celui qui construit le système dont je parle... Pour moi, pi est le chiffre ou nombre égal à 3,14159...
    Mais si quelqu'un trouve un système qui marche avec une autre définition de pi, qu'il n'hésite pas à redéfinir pi.
  • remarque
    remarque
    Il y a bien eu la fameuse loi de l'Indiana...
  • Eric
    Eric
    Lancer un troll le dimanche soir, c'est étrange, généralement on fait ça le vendredi pour se divertir tout le week-end. X:-(
  • matcob
    matcob
    Il y en a bien qui trouvent des démonstrations pour prouver que 1+1=3.
    Alors pourquoi ne pas trouver un moyen de démontrer que racine carrée de pi égal sept ?
  • remarque
    remarque
    Ah bah ça, c'est pas cc qui nous contredira si on dit que $1+1=3\to\sqrt\pi=7$.

    Vite, il faut se dépêcher avant la fermeture, on est déjà lundi...
  • matcob
    matcob
    Très bien. Vu votre enthousiasme, clôturons le sujet dès maintenant.
  • Amathoué
    Amathoué
    Bonsoir,

    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(e+x)=f(e-x)$ pour tout $x \in \R$ où $e= \frac{\sqrt{\pi}+7}{2}$.
    On définit la relation binaire $R$ par :

    $aRb \Leftrightarrow$ $f(a)=b$ ou [$f(a)=a$ et $f(b)=b$] ou $a=b$. C'est une relation d'équivalence . On pose alors $E=\R / R$ et on a dans $E$ :

    $\sqrt{\pi} = 7 $ . Je ne sais pas si cela répond à la question?
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    @Amathoué,

    Une infinité de fonctions $f$ peuvent vérifier l'égalité, et pour très peu d'entre elles la relation
    sera symétrique. Ce n'est en général pas une relation d'equivalence.

    @matcob: si pour toi $\pi$ c'est un nombre qui dans une certaine base s'écrit $3.1415926\ldots$ etc avec les chiffres de $\pi$ pris en base 10, alors il n'est pas possible que dans une base quelconque cela coïncide avec un nombre entier ou rationnel. Pour que ça puisse être possible il faudrait que les décimales de $\pi$ non nulles soient en nombre fini ou périodique à partir d'un certain rang ce qui n'est pas le cas car $\pi$ est irrationnel.

    Sinon dans $\R / (\sqrt{\pi}-7)\Q$ on doit bien avoir $[\sqrt{\pi}]=[7]$, je ne sais pas si c'est ça que tu veux mais franchement je ne vois pas l'intérêt d'une telle égalité.

    Eric
  • V_incent
    V_incent
    mais alors, $\pi$ ne vaut plus $\dfrac{22}7$ ? :) (bon, ça en dit long sur mon âge..., je sors...)
  • abs
    abs
    Bonjour

    et avec un carré de diagonale $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ ?
    j'imagine que $(cos(\sigma),sin(\sigma))$ doivent vérifier des propriétés
    éxecrables.
  • Amathoué
    Amathoué
    (Merci AD!! , c'était pédantesque maintenant çà a au moins le mérite d'être joli :) )

    Eric,

    Soit $E$ un point du plan et $D$ une droite du plan contenant $E$. On considère alors la symétrie centrale de centre $E$ (qui est cette fois unique :) ). On reprend alors ma relation binaire $\mathcal R$ sur les points de $D$ :

    $A\mathcal RB \Leftrightarrow \Big( f(A)=B\Big)$ ou $\Big( f(A)=A \text{ et } f(B)=B\Big)$ ou $\Big( A=B \Big)$.
    C'est bien une relation d'équivalence. On pose alors $X=D / \mathcal R$.

    On considère $B$, la bijection canonique de $X$ dans $\R$ qui envoie $E$ dans $e =\dfrac{\sqrt{\pi}+7}{2}$. Soit $P$ l'antécédent de $7$.
    On a alors dans $X : P = f(P) (R)$ . On définit alors $ \mathcal R'$ la relation binaire :

    $A \mathcal R B \Leftrightarrow B(A) \mathcal R' B(B)$ qui est une relation d'équivalence.
    Alors $B(P) = B\big(f(P)\big) \pmod {\mathcal R'} $ , i.e $7 = \sqrt{\pi} \pmod {\mathcal R'} $

    @+
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Ok donc tu dis juste que 2 reels sont equivalents ssi ils sont symetriques par rapport à e.
    Pourquoi pas. A mon avis ca n'a guere plus d'interet que ce que je mentionnais plus haut
    (en plus ta relation ne preserve meme pas les lois de groupe du corps des réels, mais bon
    il faudrait deja que matcob precise un peu ce qu'il veux...).

    Eric
  • Ciara
    Ciara
    ou sinon on se place dans $\R / (49-\pi)\Z$ :o
  • Amathoué
    Amathoué
    Oui Eric, tout à fait peu d'intérêt :) c'était juste pour proposer un "système" (?) qui réponde à la question (en tout cas aussi vaguement qu'elle a été posée comme tu le soulignes).

    Oui, on aurait pu prendre
    $xRy$ <=> $e=\frac{x+y}{2}$ ou $x=y$ :o 8-)
  • egoroffski
    egoroffski
    C'est-à-dire : $x \, \mathcal{R} \, y \, \Leftrightarrow \, |x-e|=|y-e|$
  • remarque
    remarque
    Mais quand même, là je suis un peu perdu... Soit $e=\frac{\sqrt\pi+7}2\approx4{,}862269\ldots$, soit vu que $\sqrt\pi=7$, $e=7$, alors que j'en étais bêtement resté à $e=2{,}718281828\ldots$, argh !
  • egoroffski
    egoroffski
    N'oublie pas que $e^{i \pi}=-1=e^{49i}$ ! Ca peut aider.
  • Amathoué
    Amathoué
    egoroffski, oui.... ridicule (moi :o)


    vais faire une sieste
  • Matsaya
    Matsaya
    Je propose même :

    $x \, \mathcal{R} \, y \, \Leftrightarrow \,\big( x=y \text{ ou } (x=\sqrt{\pi} \text{ et } y=7) \text{ ou } (y=\sqrt{\pi} \text{ et } x=7)\big)$

    Normalement cela le fait.
  • matcob
    matcob
    Vos démonstrations sont très élégantes. Merci beaucoup, c'est exactement des systèmes de ce type que je recherchais...
  • samok
    samok
    Bonjour,

    Et en se plaçant sur des surfaces(variétés ?) un peu bizarres avec une distance (une norme?) aussi bizarre ?
    -> Pi c'est depuis la nuit des temps le rapport de la circonférence d'un cercle et du diamètre mais aussi le rapport de l'aire d'un disque et du carré du rayon.

    (pas exclu que je dise une grosse connerie)

    S
  • PB
    PB
    Pour moi, pi est le chiffre ou nombre égal à 3,14159...
    Ce n'est pas la définition d'un nombre ça, c'est la définition d'un intervalle :)
  • matcob
    matcob
    Qui connaît la meilleure définition de pi ?
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Sur quel critere? La plus simple ? la plus utilisée? celle qui permet le calcul de pi avec le plus de decimales
    avec le moins de travail possible ?
  • matcob
    matcob
    Quelle est la définition de pi pour chacun de ces trois critères ?
  • PB
    PB
    Pour les deux premiers critères (encore qu'il faudrait s'entendre sur "simple"), la définition donnée au tout début du "Rudin" lorsqu'il étudier l'exponentielle complexe en quelques pages est chouette : $\operatorname{Ker}(\exp)$ est de la forme $2i\pi\mathbf Z$ pour un unique réel $\pi>0$.
  • sedric nkotto0
    sedric nkotto0
    non pi peut se definir comme etant la surface du cercle unité
  • Amathoué
    Amathoué
    surface du cercle? :X

    ;)
  • Amathoué
    Amathoué
    Et ne corrige surtout pas en disant que $\pi$ se définit comme étant la surface du disque.
    Je te protège des attaques des rigoristes prédateurs, prêts à se jeter sur leur proie dès que l'occasion se présente :) (même s'il en faut)
  • PB
    PB
    ne corrige surtout pas en disant que $ \pi$ se définit comme étant la surface du disque.
    Je te protège des attaques des rigoristes
    Je ne vois pas pourquoi un "rigoriste" s'attaquerait à cette définition de $\pi$.
    Par contre, un matheux (rigoriste ou non) devrait demander ce que signifie le mot "surface".
  • Amathoué
    Amathoué
    Pff parler pour ne rien dire. Ok j'aurais du dire matheux pardon (je prendrai le Larousse la prochaine fois promis). Et puis une surface n'est pas un nombre...
  • PB
    PB
    Pff parler pour ne rien dire
    C'est ton avis. Sympa...
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Peut-etre qu'Amathoué aurait préféré le mot "aire", mais ca ne retire rien au fait qu'il faut aussi definir ce mot...

    Eric
  • PB
    PB
    Probablement, mais il a commencé à utiliser le mot "surface", je n'ai fait que suivre...
  • Namiswan
    Namiswan
    Bon allez, j'ose..Voici l'ampleur de la bête :
    http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/171676-fractale-cachee-mathematiques-decouverte.html
    (:P)
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    matcob a écrit:
    Il y en a bien qui trouvent des démonstrations pour prouver que 1+1=3.

    C’est pourtant vrai pour les grandes valeurs de 1, et en conséquence, je suis le pape. X:-(
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • matcob
    matcob
    Bonjour. Je m'appelle Mathieu et voudrais savoir comment trouver la valeur de n dans la situation suivante :
    racine nième de pi égal sept

    Bon courage pour le raisonnement que vous allez devoir employer,
    Amitiés,
    matcob

    [Pourquoi ouvrir une nouvelle discussion pour une question que tu as déjà posée ! AD]
  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir Matcob.

    Traditionnellement, dans "racine n-ième", n est un entier au moins égal à 2. Comme toues les racine n-ième de $\pi$ sont inférieures à $\pi$, il n'y a pas de n qui convient.

    Désolé !
  • matcob
    matcob
    Et en outrepassant la tradition (en prenant pour n un réel inférieur à 2), ne pourrais-t-on point obtenir le résultat recherché (racine n-ième de pi égal à sept) ?
    P.S. : si la notation n comme réel est incorrecte, prenons la lettre x comme réel...
  • Bruno
    Bruno
    En \og\ outrepassant \fg\ la tradition, si l'on pose $a = \log_7(\pi)$, on a :$$7^a = \pi$$ce qui équivaut à :$$7 = \sqrt[a]\pi$$D'où l'égalité transcendante :$n = a$.

    Bruno
  • matcob
    matcob
    Quelle est la valeur approchée de a=log7(pi) ?
  • Bruno
    Bruno
    On a :$$\log_7(\pi) = \frac{\ln(\pi)}{\ln(7)}$$où $\ln$ est la fonction \og\ logarithme naturel \fg. Il suffit de demander alors gentiment (je ne suis pas Euler) à une calculette scientifique qui donne une approximation :$$0.588\,274\,790\,799\,11 < \log_7(\pi) < 0.588\,274\,790\,799\,13$$

    Bruno
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Le développement en fraction continue du nombre de Bruno est :

    $$[0; 1, 1, 2, 3, 87, 3, 5, 3, 1, 90, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 18, 1, 1, 2,. \,. \, . \, \,]$$

    La présence du \og grand \fg nombre $87$ permet d'écrire que $\log_7(\pi) = \frac{\ln(\pi)}{\ln(7)}$ vaut environ

    $0+\dfrac {1}{1+\dfrac {1}{1+\dfrac {1}{2+\dfrac {1}{3}}}}$ soit $\dfrac {10}{17}$.

    On vérifie avec le calcul de $\pi^{1,7}$, le résultat est voisin de $7$.
  • Bruno
    Bruno
    Joli Cidrolin !

    Bruno
  • théorème de lair !
    théorème de lair !
    On a bien vu un "sage" démontrer en mille pages que 1+1=2, puis un "fou" rétorquer que c'est de la "folie" et démontrer le théorème d'incomplétude ! Folie du sage, sagesse du fou ?
    Il y a bien eu un Italien qui a osé écrire : x^2=-1. Alors, trois pages de discussion pour une telle question, c'est vraiment le théorème de l'air que les matheux cherchent finalement à démontrer, en vain !
  • Post0
    Post0
    $\sqrt\pi$ en base $0,7\times \sqrt\pi = 7$

    Dans l'arithmétique modulo 7, la diagonale du carré est commensurable au côté.
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