définition d'une fonction noyau

Aleph · January 2011

Titre initial : Quelle est la définition mathématique d'une fonction noyau?
[Le titre doit être court. Tu as tout le corps du message pour poser les questions. AD]

Bonjour

Je souhaiterais savoir s'il existe une définition mathématique de la notion de "fonction noyau".
J'ai noté au cours de mes lectures que de telles fonctions sont introduites dans beaucoup de domaines de recherche mais la notion elle-même n'est jamais définie dans les ouvrages dont je dispose.
Le seul point commun qui semble exister entre ces fonctions est qu'elles sont définies à partir de produits scalaires.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Kuja · January 2011

Bonjour,

Je ne sais pas si ça rentre dans le cadre de la question, mais il y a une intro que je trouve sympa là.

Amicalement,

Aleph · January 2011

Bonsoir,

oui des fonctions noyaux sont par exemple utilisées dans les machines à vecteurs supports comme dans le document que tu indiques.
La fonction noyau est alors définie à partir d'un produit scalaire.
Par contre, le document ne répond pas du tout à ma question.
C'est un exemple typique de travail introduisant la notion de fonction noyau sans la définir.
Peut-être est-ce parce que la définition est classique mais je ne la connais pas.

Kuja · January 2011

Ok, l'ancienne artillerie

Amicalement,

Aleph · February 2011

Bonjour,

le papier que tu communiques est beaucoup plus précis mais je me demande s'il s'agit de la définition classique.
Je vais continuer les recherches mais toute proposition ou confirmation qu'il s'agit bien de la définition ultime est la bienvenue.

somia · October 2012

Bonjour Aleph,
Je cherche la même chose, avez vous des réponses à votre question.
Je vous remercie
Somia

C. de Pluquaire · October 2012

Bonne nuit,

L'expression "fonction noyau" peut renvoyer à des tas de choses, mais s'il s'agit exactement de "noyau reproduisant", l'article de N. Aronszajn est bien l'article précurseur.
Il y a eu par la suite une généralisation due à L. Schwartz.
Dans la collection EDP il y a un livre sur l'approximation qui utilise intensivement cette notion.

Bien cordialement.

définition d'une fonction noyau

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