petite question

iko
iko
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous
alors voilà est ce que quelqu'un peut-il me dire
qu'est ce qui nous permet de dire que pour une quelconque fonction f appartenant à L1(|Rn) et pour epsillon >0 fixé , on peut trouver phi appartenant à Cc (|Rn) telle que ||f-phi||1=< epsillon
Merci

Réponses

  • plop0
    plop0
    Dans les grandes lignes (et sans chercher à optimiser la preuve, je fais peut-être des détours) :

    1) Il suffit de le faire pour une fonction simple
    2) Il suffit donc de le faire pour une indicatrice
    3) Cela découle alors de la régularité de la mesure de Lebesgue et du lemme d'Urysohn.

    Si tu veux une preuve détailler ça prend un peu de temps mais ça doit se trouver dans tout bon bouquin (le Rudin d'analyse réelle et complexe par exemple sans doute, même si je n'ai pas vérifié ; sans doute aussi dans le Brézis mais les bases de l'intégration y sont faites bizarrement à coup de rappels sophistiqués).
  • plop0
    plop0
    Bon, Rudin fait ça avec le théorème de Lusin.

    Mais en googlant ce qui suit :
    densité fonctions continues support compact,
    le premier lien semble donner une preuve dans le goût de ce que j'ai écrit au-dessus.
  • iko
    iko
    Tout d'abord merci de me consacrer un peu de ton temps et de ton intelligence.
    Mais vu que je n'ai pas de livre à ma disposition et pas compris le 1er lien que tu m'as conseillé, ne connaitrais-tu pas une autre façon de démontrer ceci ?
  • plop0
    plop0
    Je t'ai juste conseillé de taper dans google les mots :
    densité fonctions continues support compact

    Comme résultat tu auras une liste de lien et le premier (au moins chez moi) te donne une preuve.
  • egoroffski
    egoroffski
    Sinon, il y a le cours d'agreg de ce site : http://www.les-mathematiques.net/a/a/e/node1.php
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Dans mon souvenir, ce genre de trucs on l'obtient en prenant la convolution de f par une suite de fonctions adéquates. Les bonnes propriétés des fonctions de cette suite se transportant sur le résultat de la convolution.
  • iko
    iko
    peux tu donner stp un peu plus d'explication Fin de partie
  • egoroffski
    egoroffski
    Cherche "troncature et régularisation" dans Google.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 0