Multiplication parabolique

Bonjour,
Je dois démontrer la propriété de la multiplication parabolique : On a la courbe y=x², et on doit justifier que si y=mx+p, alors x²=mx+p et donc x²-mx-p=0 ==> Donc p est l'opposé du produit de ses solutions.
Mais voilà, je ne comprends pas cette justification !
Quelqu’un pourrait-il me la détailler ???
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Réponses

  • "On a la courbe y=x², et on doit justifier que si y=mx+p, alors x²=mx+p et donc x²-mx-p=0"

    Simple remplacement de y par sa valeur, $x^2$.

    "Donc p est l'opposé du produit de ses solutions. " : Un classique. Calcule le produit des deux solutions de l'équation $ax^2+bx+c=0$ (avec $a\neq 0$), et applique à l'équation $x^2-mx-p=0$.

    Cordialement.
  • Merci pour cette explication, mais je ne comprends toujours pas ce que vous voulez dire par "appliquer à l'équation x²-mx-p=0". Pourriez-vous me ré-expliquer la dernière partie? Dans mon cas, la courbe est y=x² donc dans votre équation, a=1,b=0 et c=0, ça pourrait peut-être simplifier la chose...
    Merci d'avance!
  • Jura Libre a écrit:
    Dans mon cas, la courbe est y=x² donc dans votre équation, a=1,b=0 et c=0,

    Et si tu lisais vraiment ce que j'ai écrit ? Au lieu d'essayer de coller ton texte sur mes formules, ce qui est évidemment sans utilité puisque je parle d'autre chose.

    On dirait que tu n'as même pas lu ton premier message, auquel je faisais référence. Donc commence par bien lire ce sur quoi tu veux une explication, pour savoir de quoi on parle. Puis relis ma réponse jusqu'à l'avoir comprise. La situation sera alors simple, et une fois que tu auras complété "Lorsque l'équation $ ax^2+bx+c=0$ (avec $ a\neq 0$) a deux solutions $x_1$ et $x_2$, alors le produit de ces solutions $P=x_1x_2 =...$", tu te serviras de ce résultat pour traiter ton problème qui parle d'une équation du même genre ($y=x^2$ n''est pas du même genre, puisqu'il y a deux inconnues, ou alors, si tu connais y, on n'a pas "a=1,b=0 et c=0" comme tu le dis).
    Je pourrais essayer d'expliquer en 50 lignes ce qui se passe, mais comme tu n'arrives déjà pas à lire mon explication en une ligne (puisque tu parles d'autre chose), inutile que je perde mon temps. C'est toi le questionneur, c'est à toi de réfléchir...

    Cordialement.
  • En considérant $y=mx+p$, où $m\in\R$, tu as à ta disposition une famille de droites dont une sous famille se composent de droites ayant chacune au moins un point commun avec ta parabole. Cela dit, le problème revient donc à chercher la ou les solutions potentielles de l'équation $x^2=mx+p$, équivalente à $x^2-mx-p=0$. Posant $\Delta=m^2+4p$, je te laisse méditer sur les différents cas. Pour ma part, je suppose que les coeffs $m$ et $p$ sont [à déterminer] tels que $\Delta >0$. Sous cette hypothèse, l'on a donc $x_1=\frac{m-\sqrt{\Delta}}{2}$ et $x_2=\frac{m+\sqrt{\Delta}}{2}$. Par suite,$$x_1x_2=\frac{m^2-\Delta}{4}=\frac{-4p}{4}=-p$$D'où le résultat attendu.

    A +
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