Valeurs et Vecteurs Propres d'une matrice
Bonsoir à tous !!
Alors voilà j'ai un problème concernant le calcul de valeurs propres et vecteurs propres pour matrice 2*2 et 3*3 j'ai beau essayer d'utiliser la méthode du det (A-lambda I) mais je ne la comprends pas ... donc s'il y avait quelqu'un qui pouvait m'aider ça serait gentil sachant que j'ai exam demain ^^
Alors voilà j'ai un problème concernant le calcul de valeurs propres et vecteurs propres pour matrice 2*2 et 3*3 j'ai beau essayer d'utiliser la méthode du det (A-lambda I) mais je ne la comprends pas ... donc s'il y avait quelqu'un qui pouvait m'aider ça serait gentil sachant que j'ai exam demain ^^
( 1 1 ) ( 4 3 -3) A = ( 4 1 ) B = ( 2 3 -2) ( 4 4 -3)MERCI d'avance !!!
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Réponses
Il n'y a pas à comprendre la méthode du A - lambda I, il y a à l'appliquer: tu vois bien qu'il faut calculer A - lambda I, et bien fais-le; ensuite il faut calculer son dé ..., son dét ... On obtient ainsi un pol ... un poly ... Qu'on doit ann ..er. Etc.
Si tu n'as pas envie de faire l'exercice, pourquoi veux-tu que j'en ai envie ?
Bien cordialement.
Note : J'ai volontairement passé sous silence la notion de polynômes qui me semble très importante, mais pas indispensable ici pour l'explication rudimentaire que j'en ai donnée.
A +
D.Hilbert a expliqué la marche à suivre : tu calcules le déterminant caractéristique de chaque matrice
avec la première matrice de format 2x2 il vient: L² - 2L - 3 = (L - 3).(L + 1) soit deux valeurs propres L1 = 3 et L2 = - 1
avec la seconde matrice de format 3x3 pour calculer le déterminant caractéristique tu peux utiliser la méthode de Sarrus, il vient:
L^3 - 4L² + 5L - 2 = (L - 1)².(L - 2) soit une valeur propre double L1 = 1 et une valeur propre simple L2 = 2
à chaque valeur propre L correspond un vecteur propre V dont les composantes sont déterminées par le système linéaire A.V = L.V
cordialement