primitive de (cosx)/x

Bon cos x /x n'est pas calculable a la main
on note $Ci(x)=\int\frac{cos x }{x} dx$

Je pense que ce n'est que calculable par des méthodes numériques (si bien sûr ton intégrale est bornée, autrement il y a toujours moyen d'interpolé ou d'approximer ton intégrale indéfinie). C'est de la matière de supérieure et je peux te filer un lien vers un document de mon unnif en belgique:
http://www.fsa.ucl.ac.be/candis/T3/math/documents/syllabusMethNum-v4-2.pdf

En espérant que cela t'aides...

cette primitive néxiste pas

bonjour

la fonction "cosinus intégral" est définie (pour x variable réelle non-nulle avec y constante d'Euler) par :

Ci(x) = intégrale de -oo à x de cos(t).dt/t = y + ln|x| - x²/2.2! + x^4/4.4! - ........+ (-1)^n.x^2n/(2n).(2n)! +........

il s'agit d'une fonction paire en effet Ci(-x) = Ci(x)
et sa dérivée Ci'(x) = cos(x)/x s'annule pour x = (2k-1)pi/2
pour x > 0 l'intégration opère une compensation de divergence autour de la valeur t = 0 de la variable d'intégration

et toujours pour x > 0, Ci(x) peut s'exprimer sous forme d'une double intégrale génératrice:
Ci(x) = intégrale de - oo à 1 de cos(tx).dt/t = intégrale de -oo à -1 de cos(tx).dt/t

lorsque x tend vers +oo alors Ci(x) tend vers zéro à gauche (puisque cos(t)/t est fonction impaire)

autre propriété: la fonction définie (pour x > 0) par
intégrale de 0 à x de (1 - cost).dt/t = intégrale de 0 à 1 de (1 - cos(tx)).dt/t = y + ln(x) - Ci(x)
diverge comme ln(x) lorsque x tend vers +oo

cordialement