De l'intérêt des problèmes de rallye

samok
samok
dans Les-mathématiques
Bonjour,

je sèche sur le problème suivant, qui vient d'une publication de l'APMEP : Jeux 4 "De l'intérêt des problèmes de rallyes"

Comment partager cette figure en deux parties identiques ?


S20171

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Il me semble qu’il y a une règle pour ça, mais j’ai oublié si c’est un théorème et de qui c’est.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • samok
    samok
    Le mot identique me gêne un peu, je l'interprète par superposable (retournement compris), est-ce ainsi qu'il faut le prendre ?

    S
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Oui oui, c’est ça, mais il me semble que pour ce cas, le retournement est inutile.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • samok
    samok
    Et chacune des parties seraient un polygone ?

    Les seules choses que j'ai pu remarquer jusque là :
    - la figure est inscrite dans un carré,
    - le complémentaire de cette figure dans le carré est l'image de cette figure par symétrie centrale, de centre de symétrie le centre du carré.
    - l'aire de la figure est 32 petits carrés, un nombre que j'aime bien.

    S
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    J'imagine qu'il est sous-entendu qu'on coupe la figure par une ligne continue entierement contenue dans la figure, n'est-ce pas?
    Sinon c'est facile de decouper en 6 morceaux pour faire les 2 parties identiques..

    eric
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Pars du coin en bas à droite, tu vas vers la gauche de six carreaux, tu montes de deux. De là, tu montes à 45° vers la droite pour rejoindre le milieu du segment à 45°.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • samok
    samok
    Wouah, merci, sieur Nicolas.

    Si vous avez des références plus générales sur ce truc je suis preneur.

    J'étais loin de trouver.

    S
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Peut-être ici et suis les liens.
    Je suis sûr d’avoir lu un jour qu’il existe un règle et même un algorithme, mais qu’il ne marche pas à tous les coups (ce qui est un problème ouvert, il me semble). Cherche aussi la géométrie combinatoire.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • samok
    samok
    J'avais googlelisé pour voir une solution, c'est cool de penser que j'ai pas réussi avec, l'intelligence c'est faire des liens mais encore faut-il trouver les liens pertinents.

    Merci encore, j'ai appris une chose en plus avec votre réponse, déformer cet énoncé pour en produire un autre, ce que j'essaie d'apprendre avec ce livre, au delà des ressources brutes de fonderie.
    C'est un peu chaotique les énoncés, on peut déformer un peu (je ne précise pas le mot déformé, on va dire qu'on se comprend), et on arrive à des solutions fort loin de la solution du problème originel.

    S
  • chephip
    chephip
    Bonjour,

    Oui, euh ...

    la découpe en figures congruentes (superposables) est un problème intéressant d'un point de vue ludique dont quelques exemples sont donnés sur mon site mathafou
    Alors que le lien cité par Nicolas s'intéresse au problème plus général et plus "sérieux" (hum) de dissection d'un polygone en un autre.

    Un exemple "courbe" (donc hors de portée du théorème de Bolyai and co.)

    20172
  • euuuh
    euuuh
    Pour le second problème :

    On appelle I le milieu de l'arc de cercle et J le coin inférieur droit.
    Soit K le point situé à 5 carreaux de I et à 5 carreaux de J et qui appartient à la surface à découper (constructible aisément au compas).

    On alors coupe suivant le segment [JK] puis suivant le segment [KI].
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