Ensemble P(E) ??

Bonjour Elephant,

L'ensemble $\mathcal{P}(E)$ contient toutes les parties de $E$, y compris $A$, $E$ lui-même, la partie vide.. et 5 autres (l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ est de cardinal 8). Je te laisse les trouver toutes.

Quant aux éléments de $\mathcal{P}(E)$, ce sont des parties de $E$, donc ils contiennent.. une partie des éléments de $E$, mais pas forcément tous (et peut-être même aucun), et rien de plus.

Le mot "contiendra" est mal choisi, car il s'applique aussi bien à des éléments (appartiendra) qu'à des sous-ensembles (sera une partie de).

Au sens des éléments, Egoroff et moi t'avons donné le moyen de voir; pour les parties, D. Hilbert est allé un peu vite : $\emptyset$ est à la fois élément de $ \mathcal{P}(E)$, sous-ensemble de E, donc et sous-ensemble de $ \mathcal{P}(E)$. Pour certains ensembles E, il peut y en avoir d'autres, mais pas dans ton cas.

Cordialement.

Salut D. Hilbert.

Vieux, je ne crois pas (ou alors, que faut-il que je dise !). Con, non plus, j'ai pu le constater ailleurs.
Simplement, comme je le fais souvent, tu as répondu trop vite sur la généralité. Et sur ce forum, l'ensemble vide intervient très souvent, ce qui fait que j'y ai facilement pensé.

Très cordialement.