Courbure scalaire
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Pour le plaisir j'ai calculé en détails la courbure scalaire (scalaire de Ricci) de la sphère ${S^2}$ avec la métrique diagonale:
${g_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{r^2}}&0\\
0&{{r^2}{{\sin }^2}\theta }
\end{array}} \right]$
et le résultat est une constante positive. Ce qui est intuitif.
Toujours pour le plaisir j'ai calculé en détails la courbure scalaire (scalaire de Ricci) de la sphère ${S^3}$ avec la métrique diagonale:
${g_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
0&{{r^2}}&0\\
0&0&{{r^2}{{\sin }^2}\theta }
\end{array}} \right]$
et là je tombe sur un courbure nulle. Ce qui m'en fait tomber les bras car je ne trouve pas d'explication intuitive à ce résultat.
Si quelqu'un avait un semblant d'explication je suis tout ouïe.
Merci d'avance pour votre aide
Pour le plaisir j'ai calculé en détails la courbure scalaire (scalaire de Ricci) de la sphère ${S^2}$ avec la métrique diagonale:
${g_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{r^2}}&0\\
0&{{r^2}{{\sin }^2}\theta }
\end{array}} \right]$
et le résultat est une constante positive. Ce qui est intuitif.
Toujours pour le plaisir j'ai calculé en détails la courbure scalaire (scalaire de Ricci) de la sphère ${S^3}$ avec la métrique diagonale:
${g_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
0&{{r^2}}&0\\
0&0&{{r^2}{{\sin }^2}\theta }
\end{array}} \right]$
et là je tombe sur un courbure nulle. Ce qui m'en fait tomber les bras car je ne trouve pas d'explication intuitive à ce résultat.
Si quelqu'un avait un semblant d'explication je suis tout ouïe.
Merci d'avance pour votre aide
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Réponses
1. Je ne vois pas comment justifier cette hypothèse en toute rigueur (et je n'ai jamais eu entre les mains un ouvrage spécialisé la justifiant)
2. Je trouve quand même le résultat contre intuitif
Comment ta sphère $S^3$ est-elle paramétrée ?
Cette citation provenant de:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Métrique_de_Schwarzschild
La discussion des deux des rédacteurs montre bien le problème:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Métrique_de_Schwarzschild