Pythagore au collège/lycée

Bonjour,

Tu peux trouver des idées sur Chronomath (Pythagore, en bas de page). Quant à dire que certaines soient originales, ça dépend beaucoup de tes présupposés, il est possible que tu puisses en trouver qui t'intéressent.
Amicalement.
Félix

Rebonjour,

Je pense qu'une idée intéressante serait d'expliquer la situation en Egypte pendant l'antiquité : chaque année, les crues du Nil venaient fertiliser la terre en déposant une couche de limon. Mais, le Nil étant rentré dans son lit, toute trace de cadastre avait disparu et il fallait arpenter pour reconstruire des parcelles et les réattribuer à chacun, en fonction de la superficie qu'il possédait avant la crue.
Expérimentalement, ils avaient constaté la vérité de Pythagore, avant lui et sans la formaliser, et ils fabriquaient des cordes avec 12 noeuds, à intervalles constants. Cela permettait de construire un triangle rectangle 3-4-5.
Démarche : prouver que si on fixe l'origine de la corde, un homme au 3ème noeud, un au 7ème, un à la fin de la corde, on tend l'ensemble, on fait un angle très grossièrement droit au point 3, un angle un peu inférieur au point 7, et le dernier homme revient à l'origine, on obtient ainsi un triangle rectangle, d'aire connue.
On peut mettre un piquet aux extrêmités de l'hypoténuse, y fixer les points 3 et 7, faire rejoindre les extrêmités de la corde, et l'on a ainsi un second triangle rectangle, égal au premier, et qui permet de compléter un rectangle de côtés 3 et 4.
De proche en proche, on cadastre ainsi toute la surface.
On peut considérer le triangle, ou le rectangle, comme unité pour l'attribution des parcelles.
N'étant pas enseignant, je n'ai jamais testé cette idée, mais je pense que son côté à la fois ludique et instructif (y compris dans son aspect historique) devrait aider les élèves à mieux assimiler le théorème, et surtout à ne pas le considérer comme quelque chose d'imposé, rébarbatif et inutile.
Amicalement.
Félix

Au fait, voir mon sujet \lien{http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=69090&t=69090}
La première question est sur les angles et la deuxième (rapport des aires) peut se faire avec Pythagore : dans BDE on considère la hauteur relative à B, appelons F son pied. Dans BDF on connait deux côtés en fonction de DC on exprime le troisième. Puis idem dans BCF et on chope BC/BD ce qui permet de conclure.

Je sais pas si c'est original mais j'avais pas vraiment pensé à ça tout de suite en voyant l'énoncé...

Manu.

Pour Félix : si, si, je veux bien voir ta solution, car la mienne passe par Pythagore et/ou trigo, alors que l'exo est dans le chapitre "triangles semblables" donc ta solution me parait plus appropriée.