partie entière
Titre initial : nombres réels
[Il vaut mieux mettre un titre en rapport avec le message. AD]
Bonjour, svp comment résoudre :
E(2X-1) =E(x)
E : partie entière
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Bonjour, svp comment résoudre :
E(2X-1) =E(x)
E : partie entière
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Réponses
\begin{align*}
E(X-1)=E(X)-1 \\
2E(X) \leq E(2X) \leq 2E(X)+1
\end{align*}
Alors une autre idée : Tu traces les deux courbes d'équations Y=E(2X-1) et y=E(x). Puis tu justifies par des calculs (avec la définition de E) ce que tu as trouvé.
Bon travail !
puisque placer dans un repère les points de coordonnées (x, E(x)) ne te convient pas, reviens à la définition de E.
Pour E(2x-1), regarde ce qui se passe pour $x \in [0;0,5[$, puis pour $x \in [0,5;1[$, puis pour $x \in [1;1,5[$, puis pour $x \in [1,5;2[$, ... et généralise. J'utilise une idée simple : la fonction E(x) change quand x atteint un entier, donc la fonction E(2x+1) change quand 2x atteint un entier.
Même idée pour l'inégalité que te proposait Jobherzt.
Cordialement.
[As-tu lu ma remarque : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,695920,695920#msg-695920 ?
Restons dans la même discussion pour tes questions sur les parties entières. AD]
Je suppose qu'il s'agit de $E(\sqrt n +\sqrt{n+1})=E(\sqrt{4n+1})$.
Il te suffit d'étudier ce qui se passe quand $\sqrt n $ et $\sqrt{n+1}$ sont entre 2 entiers successifs, et ce qui se passe quand $\sqrt n $ et $\sqrt{n+1}$ sont de part et d'autre de 2 entiers successifs.
Une remarque : $\sqrt{4n+1}=2\sqrt{n+\frac 1 4}$.
Question : Tu fais ça à quel niveau ? Comme tu sembles ne pas connaître les courbes de fonctions, je m'interroge !
Bon travail !
NB : Finis déjà ton premier exercice, nettement plus simple que celui-ci.
Puisque x et 2x - 1 ont la même partie entière, c'est qu'ils sont éloignés d'une distance inférieure à 1.
Ceci signifie que 2x - 1 - x est compris entre -1 et 1. On en déduit facilement que x est compris entre 0 et 2 strictement. Tu as donc deux valeurs possibles pour E(x), et tu résous 2 équations de la forme E(2x-1) = ....