permutation de somme (que des sigma)
dans Les-mathématiques
Bonjour j'aimerais savoir quand il est possible de permuter deux sommes. y aurait t il un théoréme lié a cela et a la convergence absolu d'une série ?
un exemple serait :
$$\sum_{n=pN+1}^{pM}=\sum_{h=N}^{M-1} \sum_{n=1}^{p}$$
si vous avez des petites astuces ou alors des un topo technique sur les changement d'indices je suis aussi preneur .
merci.
@modo : dsl j'ai pas saisi comment on utilise latex ici
[Edit: il faut juste rajouter des dollars simples ou doubles autour des formules et ne pas oublier
de cocher la case comme tu as fait. Eric]
un exemple serait :
$$\sum_{n=pN+1}^{pM}=\sum_{h=N}^{M-1} \sum_{n=1}^{p}$$
si vous avez des petites astuces ou alors des un topo technique sur les changement d'indices je suis aussi preneur .
merci.
@modo : dsl j'ai pas saisi comment on utilise latex ici
[Edit: il faut juste rajouter des dollars simples ou doubles autour des formules et ne pas oublier
de cocher la case comme tu as fait. Eric]
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Réponses
le sommes finies se permutent sans problème (règle vue au collège sans le symbole $\sum$) :
$\displaystyle \sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^p a_{ij} = \sum\limits_{j=0}^p \sum\limits_{i=0}^n a_{ij}$.
Cordialement.
$$ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^i a_{ij}$$
et il est des fois utile de savoir re-écrire cette somme en
$$ \sum_{j=1}^N \sum_{i=j}^N a_{ij}$$
(pour bien voir l'égalité des deux sommes l'idéal c'est de faire un dessin représentant les
couples d'indices $(i,j)$ qui sont dans un triangle. Les 2 expressions correspondent juste
à 2 facons de parcourir ce triangle).
Eric