Inéquation
dans Les-mathématiques
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide svp:
En cours mon prof a corrigé cette inéquation:
(x-3)/4 - (8-5x)/3 > x/2 + (17x)/12
3x - 9 - 32 + 20x > 6 x + 17x
0x > 41
Donc ensemble vide.
Jusque là j'ai compris mais il nous a dit que si on inversait le signe de l'inégalité c'est à dire:
(x-3)/4 - (8-5x)/3 < x/2 + (17x)/12
0x < 41
L'ensemble ne serrait pas vide au contraire ils corresponderait à tous les nombres de l'ensemble R (réel). Je ne vois pas pourquoi ?! Pourriez vous m'expliquer clairement les choses svp ?! C'est pas cohérant étant donné que tout nombre multiplié par 0 donne 0 (0x). ???
Merci d'avance.
J'aurais besoin de votre aide svp:
En cours mon prof a corrigé cette inéquation:
(x-3)/4 - (8-5x)/3 > x/2 + (17x)/12
3x - 9 - 32 + 20x > 6 x + 17x
0x > 41
Donc ensemble vide.
Jusque là j'ai compris mais il nous a dit que si on inversait le signe de l'inégalité c'est à dire:
(x-3)/4 - (8-5x)/3 < x/2 + (17x)/12
0x < 41
L'ensemble ne serrait pas vide au contraire ils corresponderait à tous les nombres de l'ensemble R (réel). Je ne vois pas pourquoi ?! Pourriez vous m'expliquer clairement les choses svp ?! C'est pas cohérant étant donné que tout nombre multiplié par 0 donne 0 (0x). ???
Merci d'avance.
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Réponses
Supposons qu'il y ait une solution x.
Dans le premier cas, l'existence de cette solution a comme conséquence que 0>41, ce n'est pas possible. Donc il n'y a pas de x solution.
Dans le deuxième cas, trouver 0<41 ne pose aucun problème. Mieux, en remontant le calcul, on voit que si x vérifie 0x<41, donc si x est n'importe quel nombre, alors x est une solution de l'équation de départ (il faut pouvoir remonter le calcul, ce qui n'est pas toujours possible pour des équations très compliquées). Donc tout nombre x est solution.
Cordialement.
NB : Toujours penser, quand on résout une équation, que le x qu'on manipule est un nombre, censé être une solution, c'est à dire rendre vraie l'équation (idem pour inéquation).
Tu vois bien que lorsque tu réduis ton inéquation, elle apparait au final comme indépendante de x. Ce n'est donc même plus à proprement parler une inéquation car tu n'as plus d'inconnue.
Donc tu peux donner n'importe quelle valeur à x au départ, tu arriveras toujours à définir ton ensemble solution comme celui E : 0 < 41, ce qui est bien toujours vrai.
C'est ta notation 0x qui te perturbe. 0 x x ça fait bien toujours 0.
Nik