nombres complexes

Bonjour, bonsoir à tous voici l'exercice qui me hante pouvez vous m'aidz svp?
le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O,u,v).
On note A le point d'affixe i.
A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe M' d'affixe z'=(iz)/(z-i)

1)a) déterminer les points M du plan tels que l'on ait M soit confondu avec M'.
b) déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.

2) Etant donné z complexe, distinct de i, on pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x , x' , y , y' réels.
a) déterminer x' et y' en fonction de x et y.
(j'ai trouvé : x' = (-x)/(x²+(y-1)²)
y' = (x²+y²-y)/(x²+(y-1)²)mais je ne suis pas sur)
b) déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que z' soit un réel.
c) déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tels que z' soit un imaginaire pur éventuellement nul.

3 démontrer à nouveau le résultat de la question 2;c. grâce à des propriétés des complexes conjugués
4 même question pour la 2b mais grâce à des propriétés géométriques des complexes