Petits plus en maths.

JPSwww · October 2011

bonjour,
je suis en L1 de Math (MIME: Mathématiques Informatique Mécanique Electronique) à Paris 6.
J'ai pour l'instant de très bon résultats: l'année à commencé le premier septembre et pour l'instant j'ai de très bon résultats (c'est vrai que j'ai pas encore eu beaucoup de contrôle pour l'instant).
Je travaille vraiment pas mal tout les jours surtout sur des livres de MPSI.
Je souhaiterai encore m'améliorer et apprendre certains "trucs" qu'on ne trouve pas dans tout les livres.
Auriez vous un livre ou un site internet à me conseiller pour apprendre ces "trucs" qu'un professeur de prépa pourrait apprendre à ses élèves et qui ne sont pas forcément très répandu.
Merci par avance.

ptolemee0 · October 2011

Juste pour déjà bien situer les choses, quel est ton objectif à long terme? Car d'après le site http://www.licence.premiereannee.upmc.fr/fr/08_Orientation/ cette L1 est pluridisciplinaire pour ensuite donner lieu à diverses orientations possibles. C'est bien le L2 de maths que tu vises ensuite? Ou autre chose?

JPSwww · October 2011

Merci d'avoir jeté un coup d’œil si vite.
Je souhaite faire des maths et de la recherche. J'ai pas fait de prépa par choix.
J'ai de très bon résultats et l'UPMC propose pour les élèves très bon en deuxième année de passé les oraux à Ulm, ce que j'aimerais faire bien que je ne puisse pas vraiment compter dessus compte tenu du peu de places offertes. Mais me situant dans les premiers pour l'instant, j'y pense et ça me motive.
J'espère avoir été assez clair.
Merci

Archimède · October 2011

Un bon conseil : réviser l'orthographe et la grammaire !

JPSwww · October 2011

Merci de ce message très constructif. A vrai dire quand j'écris sur un forum je m'en fiche un peu.

[C'est bien dommage pour le lecteur ! AD]

ptolemee0 · October 2011

Alors je ne sais pas si c'est ce que tu voulais dire, mais plutôt que "truc", je peux parler "image mentale", "façon de penser", etc; qui sont des choses typiquement du registre de ce que peut apporter un enseignant à l'oral, et moins un livre classique.

Et encore, il y a des tas de choses que même à l'oral on ne peut pas vraiment transmettre. Il existe un site réservé aux chercheurs sur lequel ce thème a été évoqué. Le célèbre Bill Thurston y a posé la question suivante (je traduis vite en français) :

quelle est la taille de l'écart entre la façon dont vous pensez à un concept mathématique, et la façon dont vous en parlez aux autres? [...] Notre cerveau a évolué sur des millions d'années, avec divers modules constamment en activité. Il y a beaucoup de choses que d'habitude nous ne verbalisons pas, et certains aspects sont de toute façon très difficiles à transmettre quelque soit le moyen de communication.

.
Et il donne l'exemple d'un des ses collègues à qui il a posé la question: effectivement, lorsqu'il donne par exemple un cours sur les sous-groupes cycliques d'un groupe, il s'imagine tout de suite une partie des éléments du groupe qui se met en forme de cercle, mais ce n'est pas quelque chose que l'on dit à des étudiants d'habitude.

Voici également une partie de réponse à la question de Thurston, faite par un autre célèbre chercheur, Terence Tao (la réponse est beaucoup plus longue, je laisse juste les passage qui peuvent aider en Licence):

une image mentale que j'arrive à communiquer facielement à des collaborateurs, mais pas toujours à d'autres gens, est de penser aux quantificateurs en terme de théorie des jeux. Avons-nous besoin de montrer que pour tout epsilon il existe un delta? Alors imaginez que vous avez un sac de deltas dans votre main, mais que vous pouvez attendre que votre adversaire (ou une force de la nature malicieuse) produise un epsilon pour vous ennuyer, à ce moment là vous fouillez votre sac pour trouver le bon delta qui va résoudre ce problème. D'une certaine façon, anthropomorphiser son "ennemi" (ou ses "alliés") permet de focaliser ses propres pensée assez bien. [...] une autre intuition personnelle est d'utiliser une façon de penser de type "économiste" pour prouver des ingalités comme X≤Y ou X≤CY pour diverses quantités positives X,Y, d'interpréter ses inégalités respectivement sous la forme "si je peux me permettre Y, est-il vrai que je peux forcément me permettre X?" et "si je peux me permettre beaucoup de Y (i.e. C fois Y), est-il vrai qu'alors je peux me permettre une quantité X?". Cette façon de penser amène à se demander quel type de quantités sont "bon marché" et quelles autres sont "chères", et dans quelle mesure l'utilisation des quelques inégalités standard permet ou non d'obtenir un bon compromis (majoration fine ou grossière).

Donc oui il y des choses qui ne sont pas dans les livres, et c'est un peu à chacun de se faire des images mentales utiles pour s'apprivoiser les concepts.

Dans un autre style, plus dans le registre "trucs et astuces", mais trop difficile pour du L1 (attends L2) le site tricki.org regroupe plein d'articles en anglais de tas de façon de faire pour résoudre tel ou tel type de problème. Par exemple voici un article qui explique que parfois quand on veux démontrer que A implique B qui n'est pas immédiat, on peut dans un premier temps trouver une conséquence C de B plus facile à démontrer avec A, puis utiliser A et C pour montrer qu'on a B (et comme C est conséquence de B, on a bien réussi au final à montrer que A implique

http://www.tricki.org/article/Prove_a_consequence_first

Sinon plus terre à terre, voici un recueil d'exercices de MPSI bien corsés, avec quelques corrections à la fin, dont l'auteur est un membre bien connu du forum http://hx2torch.free.fr/doc/Exercices.pdf

Welfar · November 2011

Petite question : vous avez la possibilité de passer les oraux à Ulm. Mais dans quel cadre? Est-ce le concours classique (celui après prépa), ou une passerelle depuis la fac?