somme de 2k^2+3

julia20
julia20
dans Les-mathématiques
Bonjour, je bloque sur cette somme, je n'arrive pas à isoler le k^2 et je ne sais pas de quel forme est cette suite. Merci de votre aide

Réponses

  • DE
    DE
    Bonjour, quelle est la question !?
  • julia20
    julia20
    il faut calculer la somme de 2k^2+3
  • gerard0
    gerard0
    Quelle somme ?
  • julia20
    julia20
    la somme de 2k^2+3 de 1 à n
  • JLT
    JLT
    Commençons par quelque chose de plus simple. Combien vaut $\sum_{k=1}^n 3$ ?
  • DE
    DE
    Tu peux la chercher sous la forme d'un polynôme de degré $3$ en $n$.
  • gerard0
    gerard0
    Alors les propriétés habituelles de l'addition donnent :

    $\sum\limits_{k=1}^n 2k+3 = 2 \sum\limits_{k=1}^n k +\sum\limits_{k=1}^n 3$
  • julia20
    julia20
    la somme de 3 de k=1 à n est toujours égal à 3 ?
  • DE
    DE
    Personne n'a dit cela.
  • gerard0
    gerard0
    3+3+3+...+3 = 3 ??
  • julia20
    julia20
    Ah non, on ajoute toujours 3. C'est une suite arithmétique puisqu'on ajoute toujours 3 ?
  • julia20
    julia20
    J'ai donc 2* n(n+1)(2n+1)/6 + somme de 3 ?
  • DE
    DE
    Si tu écris tout cela pour quelques petites valeurs de n tu devrais comprendre ce qu'il se passe. J'ai l'impression que tu es perdu dans le formalisme (une fois que tu auras compris ce que tu cherches tu constateras que c'est à la porté d'un élève de CP :)).
  • julia20
    julia20
    J'ai donc 2* n(n+1)(2n+1)/6 + 3n
    Je ne savais pas quoi faire du 3 et en fait c'est tout bête
    Merci
  • gerard0
    gerard0
    Julia,

    c'est souvent les choses les plus simples qui nous font tomber.

    Cordialement.
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