montrer Un > racine de 5

emma20 · November 2011

Bonjour,
je dois démontrer que Un > racine de 5
j'ai avant étudié la fonction f(x) : 1/2(x+5/x) qui est décroissante sur 0 ; + infini et pour limite + infini et 0.
J'ai comme suite U(n+1):1/2(Un+5/Un)
j'ai commence ma récurrence
Initialisation puis héredite
POur l'hérédité, j'ai
Un>racine 5
f(Un) > f(racine de 5)
U(n+1) > racine de 5
Ca marche ou pas ? Car j'hésite avec la suite décroissante
merci

Magnolia · November 2011

Bonjour

Il serait bon de savoir que vaut $U_0$

emma20 · November 2011

U0= 1/4

Magnolia · November 2011

Etonnant! $U_0 < \sqrt 5$ alors comment as-tu initialisé?

emma20 · November 2011

je me suis trompée U0 =5
désolée

emma 2 · November 2011

Aidez moi, je demande juste une confirmation ?

Magnolia · November 2011

La fonction n'est pas décroissante sur $]0,+\infty[$ et elle tend vers l'infini à l'infini... Montre qu'elle est croissante sur $[\sqrt 5,+\infty[$ puis fais un raisonnement du genre de celui que tu as commencé...

emma20 · November 2011

la fonction est croissante de racine de 5 a + infini donc mon raisonnement est bon et si cela aurait été inférieur à racine de 5, j'aurai pu faire ce raisonnement ?