montrer Un > racine de 5
dans Les-mathématiques
Bonjour,
je dois démontrer que Un > racine de 5
j'ai avant étudié la fonction f(x) : 1/2(x+5/x) qui est décroissante sur 0 ; + infini et pour limite + infini et 0.
J'ai comme suite U(n+1):1/2(Un+5/Un)
j'ai commence ma récurrence
Initialisation puis héredite
POur l'hérédité, j'ai
Un>racine 5
f(Un) > f(racine de 5)
U(n+1) > racine de 5
Ca marche ou pas ? Car j'hésite avec la suite décroissante
merci
je dois démontrer que Un > racine de 5
j'ai avant étudié la fonction f(x) : 1/2(x+5/x) qui est décroissante sur 0 ; + infini et pour limite + infini et 0.
J'ai comme suite U(n+1):1/2(Un+5/Un)
j'ai commence ma récurrence
Initialisation puis héredite
POur l'hérédité, j'ai
Un>racine 5
f(Un) > f(racine de 5)
U(n+1) > racine de 5
Ca marche ou pas ? Car j'hésite avec la suite décroissante
merci
Réponses
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Bonjour
Il serait bon de savoir que vaut $U_0$ -
U0= 1/4
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Etonnant! $U_0 < \sqrt 5$ alors comment as-tu initialisé?
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je me suis trompée U0 =5
désolée -
Aidez moi, je demande juste une confirmation ?
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La fonction n'est pas décroissante sur $]0,+\infty[$ et elle tend vers l'infini à l'infini... Montre qu'elle est croissante sur $[\sqrt 5,+\infty[$ puis fais un raisonnement du genre de celui que tu as commencé...
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la fonction est croissante de racine de 5 a + infini donc mon raisonnement est bon et si cela aurait été inférieur à racine de 5, j'aurai pu faire ce raisonnement ?
-
Avec $f$ décroissante ça marche aussi... Si tu prends $u_0=1$ ça reste inférieur à $\sqrt 5$.
-
mais cela ne change pas l'ordre des inégalités ?
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Bonjour!
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