Mona Lisa au photomaton

samok
samok
dans Les-mathématiques
Bonsoir,

Mona Lisa au photomaton
Je trouve cela assez bluffant mais quelque chose m'intrigue. Je vois pas comment informatiquement on peut faire des réductions fidèles. Y a bien une limite avec les pixels non?

Je suppose qu'il y a des histoires de permutation, mais bon là je me contente d'être surpris.

S

Réponses

  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Le sujet est très très classique. il y a un applet intéressant dans
    http://www.lifl.fr/~mathieu/transform/
  • samok
    samok
    Merci roger,

    je regarderai cela plus tard après avoir un peu essayé de comprendre, j'avais déjà vu ce genre d'images avec des histoires de systèmes dynamiques, mais là ça revient si rapidement que bon et ben je me répète, je suis surpris.

    S
  • Aldo
    Aldo
    Bonsoir

    D'après ce que dit Jean-Paul Delahaye, les 4 images produites à partir d'une ne sont pas des réductions identiques de la première sinon les pixels foutraient vite le camp. On sépare l'image initiale en 4 images, les pixels de la première se répartissant entre les 4 autres. Bon, comment on retrouve l'image initiale, je reconnais que c'est super bluffant !

    Aldo
  • joel_5632
    joel_5632
    Bonjour,

    en allant voir le site suggéré par Roger [www.lifl.fr]


    Photo Maton:

    L'image est recomposée en 4 images rétrécies récursivement. L'image est découpée en carrés de 4 pixels, le pixel en haut à droite d'un carré sert à recomposer une image de taille 1/2 en haut à droite, idem pour la partie en haut à gauche, en bas à droite, en bas à gauche.

    Il s'agit d'une transformation bijective.

    Une propriété remarquable de ces transformations bijectives est qu'elles reviennent toujours au point de départ après un nombre d'applications plus ou moins important. Par exemple, la transformation qui échange les lignes de numéros pairs avec les lignes de numéros impairs revient à son point de départ au bout de deux itérations. De même, la transformation Rotation Droite dans laquelle chaque point est déplacé d'un pixel vers la droite, revient au point de départ après un nombre d'itérations égal à la largeur de l'image.
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    C'est la bonne explication dans ce cas particulier, mais il est faux qu'une application bijective revient toujours au point de départ... Que penses-tu de f(x)=x+1 de $\R$dans $\R$?
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    @Magnolia,
    Je pense que joel parlait implicitement d'action sur un ensemble fini, et donc appliquait la regle
    selon laquelle dans un groupe fini un element est d'ordre fini.

    Eric
  • joel_5632
    joel_5632
    Magnolia écrivait:
    > Bonjour
    >
    > C'est la bonne explication dans ce cas
    > particulier, mais il est faux qu'une application
    > bijective revient toujours au point de départ...
    > Que penses-tu de f(x)=x+1 de $\R$dans $\R$?

    parce que R est infini.

    mais dans un ensemble fini, on y revient.
  • Magnolia
    Magnolia
    OK!
  • samok
    samok
    J'ai compris comment était transformée les images, pas de toute fraîcheur intellectuelle ces temps-ci (des trucs de profs en fin de trimestre) l'aspect récursif m'embrouille un peu, on va dire que c'est note pour plus tard pour le "pourquoi ça marche ?".

    S
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