connexe et connexe par arc ?
dans Les-mathématiques
Rebonjour,
Je me posais une question dont je n'ai pas trouvé de réponse sur ce site :
Soit (X,O) un espace topologique
je sais que connexe par arc implique connexe et que la réciproque est fausse. Quelqu'un connaît_il un contre-exemple montrant que la récirpoque est fausse ? Cet exemple peut-il être trouvé dans le cas ou la topologie est définie à l'aide des boules ouvertes et la distance euclidienne ?
Merci d'avance.
Je me posais une question dont je n'ai pas trouvé de réponse sur ce site :
Soit (X,O) un espace topologique
je sais que connexe par arc implique connexe et que la réciproque est fausse. Quelqu'un connaît_il un contre-exemple montrant que la récirpoque est fausse ? Cet exemple peut-il être trouvé dans le cas ou la topologie est définie à l'aide des boules ouvertes et la distance euclidienne ?
Merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$f(x)=sin(\frac{1}{x})$
May The Math Be With You!
B.O.Y!!!
Au passage, on a beaucoup de mal à manipuler les ensembles connexes qui ne sont pas connexes par arcs, car en pratique pour démontrer qu'un ensemble est connexe on montre souvent qu'il est en fait connexe par arcs (car l'ensemble en question a assez souvent le bon goût d'être aussi connexe par arcs).
Tu peux montrer en exo qu'elle n'est pas connexe par arcs.
Manu.
Je me souvenais plus avoir mis cette adresse...