Series entieres
C'est encore moi désolé....
J'ai une petite question sur les series entieres, j'ai la serie entiere:
$\sum_{}^{}$ An Z^n avec An= ($\frac{n+1}{n}$)^n
J'ai calculé le rayon de convergence en utilisant le critere d'Alembert et je trouve.... R=1
donc la tout va bien j'en deduit que la serie diverge pour
|Z|>1 et converge pour |Z|
J'ai une petite question sur les series entieres, j'ai la serie entiere:
$\sum_{}^{}$ An Z^n avec An= ($\frac{n+1}{n}$)^n
J'ai calculé le rayon de convergence en utilisant le critere d'Alembert et je trouve.... R=1
donc la tout va bien j'en deduit que la serie diverge pour
|Z|>1 et converge pour |Z|
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Réponses
Pour $|z|=1$, la série diverge car son terme général ne tend pas vers $0$ lorsque $n$ tend vers l'infini.
Amicalement.
Olivier.
pour |z|=1, tu as la serie de terme generale [(n+1)/n]^n.
Par theoreme, si [sum(Ak) de 0 a +oo ] converge, alors la suite {Ak} converge vers 0. Par contraposée, si {Ak} ne converge pas vers 0, alors [sum(Ak) de 0 a +oo ] diverge.
Dans ton cas, tu as lim(n-->oo) [(n+1)/n]^n qui te donne une variable mathematique tres connue et superieure a 0.
Tu n as qu a conclure. Bon courage pour les exams,
Xavier
Bon courage.
Pour le voir, il suffit décrire $(1+\frac{1}{n})^{n}=e^{nln(1+\frac{1}{n})}$ et de faire un développement asymptotique de $ln(1+\frac{1}{n})$ pour $n$ tendant vers l'infini.
Amicalement.
Olivier.