diagonales d'un polygone à n côtés

Un polygone est un ensemble de n points...

il y a donc C(2,n)=$\frac{n(n-1)}{2}$ couple de points dans le polygone...

On a donc compter les diagonales plus les cotés...

il y a n cotés donc N=$\frac{n(n-1)}{2}-n$ diagonales CQFD

bien qu'il n'y ait pas de probas en 4é je pense que tu pourras facilement expliquer comment trouver le nb de couples de points dans un polygones (en reliant le calcul à la somme des n-1 premiers entiers par exemple zut c au pgr de 1ere S mais bon c la seule difficulté)...

Sinon l'ex de Yann est certainement plus clair pour une élève de 4é....

t-mouss

Bonjour,

pour la narration de recherche, ele pourra déjà écrire:

"J'ai demandé ma maman, qui de son côté s'est adressée au forum du site Les-Mathématiques.net, où on lui a assuré que le nombre cherché est $\dfrac {n(n-3)} 2$ ."

Cette (mauvaise?) plaisanterie étant faite, il est assez naturel que ta fille soit un peu désemparée, parce que la formulation du résultat par une variable muette n n'est pas encore bien maîtrisée par les jeunes élèves de Quatrième. On peut déjà l'inciter à compter les diagonales d'un triangle (il y en a zéro), d'un quadrilatère, d'un pentagone etc.

Ensuite, on peut la faire réfléchir sur:
"si j'ajoute un sommet à un polygone convexe, ça rajoute combien de diagonales?"
(attention: l'un des côtés de l'ancien polygone devient diagonale du nouveau).
Cette recherche sera agrémentée de quelques gribouillages au brouillon, importants!

Quant à la formule donnée ci-dessus, je ne pense pas qu'un élève de Quatrième, disons standart, soit capable de la trouver cash tout seul.

Le raisonnement:
"Chaque sommet donne la main à n-3 sommets et il faut diviser n(n-3) par deux pour ne pas compter deux fois une même diagonale"
est quand même difficile à imaginer pour nos Quatrièmes.
Bref, je trouve que le thème de sa narration de recherche est un peu ambitieux...

Maintenant, chèr(e) Titia, tu as quelques éléments de réponse au problème, alors bon courage pour l'aide aux devoirs de ta fille.
Mais attention, fais la réfléchir le plus possible et évite de lui donner la solution toute cuite.
Il est peut-être préférable que son travail reste inachevé, quitte à ce qu'elle n'ait que 12,5/20.
Qu'est-ce qui est le plus important dans le travail qu'on lui propose?

Amicalement. jacquot