contraire de "appartient à", de "inclus"

Bonsoir,
Comme chacun sait, la proprièté appartenant à Thalès est un vaste terrain d'Asie Mineure, terrain sur lequel il installa des pressoirs à huile qui assurèrent sa fortune.
Donc la notion d'appartenir à un ensemble est une notion ambigüe et discutable.
Je choisis donc "est élément de" et sa négation "n'est pas élément de".
De même le terme contient peut s'appliquer aussi bien à des éléments qu'à des sous ensembles (inclus). Le contexte devrait suffire à décoder.

Le contraire d'appartient est" n'appartient pas " et d'inclu " n'inclu pas "

Cher Zo!,

A ma connaissance, le mot "contraire" n'a pas de sens en mathématiques. Ce qui me semble très raisonnable, car ce mot dans son sens courant signifie souvent complètement autre chose que la négation en langage courant (exemple : "le contraire d'ami est ennemi"). Maintenant je veux bien croire que je me trompe et que certains mathématiciens utilisent le mot "contraire" pour "négation", mais pas avant que tu me donnes une référence sérieuse où c'est fait.

Cela étant, même si tu es mignon d'ironiser sur ce point de détail, ce que je voulais souligner avec mon message c'est que Thibault, en explicitant que le mot "contient" répondait à l'une des ses questions sans qu'il sache laquelle, a clairement exprimé qu'il cherchait le nom de la relation duale. Alors, même en admettant que contraire signifie académiquement négation (ce qui reste à prouver), tu ne réponds en rien à la question qu'il se pose, et ton message peut même éventuellement le plonger dans la confusion.

En quoi ta réponse l'aide-t-elle ?

Et si elle ne l'aide en rien, pourquoi l'avoir postée ?

Le but de mon message était simplement de faire comprendre à Thibault que sa question était mal posée. What else ?

A ma connaissance, le mot "contraire" n'a pas de sens en mathématiques. Ce qui me semble très raisonnable, car ce mot dans son sens courant signifie souvent complètement autre chose que la négation en langage courant (exemple : "le contraire d'ami est ennemi"). Maintenant je veux bien croire que je me trompe et que certains mathématiciens utilisent le mot "contraire" pour "négation", mais pas avant que tu me donnes une référence sérieuse où c'est fait.

En probabilités, on parle souvent d'événement contraire : l'événement contraire de A est l'ensemble de toutes les issues de l'univers n'appartenant pas à A ; ce qui en pratique ressemble beaucoup à la négation de A.

> Une suggestion est de dire "A contient B" et "A
> comprend a" ?

J'ai jamais utilisé "comprend". Par contre on peut dire "contient" que l'on parle d'appartenance ou d'inclusion. C'est effectivement ambigu mais normalement le contexte permet de s'en sortir. Si tu veux expliciter, être lourd et dire les choses dans ce sens-là tu peux dire "contient le sous-ensemble" ou "contient l'élément". Bof.

Pour info, quand j'écris une longue preuve avec plein de lettres, pour éviter les ambiguités, j'utilise souvent les expressions $a$ contient comme élément $b$ pour dire $b\in a$, $a$ contient comme sous-ensemble $b$ pour dire $b\subseteq a$, et aussi $a$ est dans$b$ pour dire $a\in b$ et $a$ est inclus dans $b$ pour dire $a\subseteq b$. J'ai souvent pensé à "possède" pour remplacer $\ni$, mais comme ce n'est pas passé dans le langage habituel, j'évite.

Par ailleurs (drôle de fil), le contraire de l'énoncé $P$ est l'énoncé $non(P)$ et en logique classique, les gens considèrent aussi, vu que $non(nonP) \iff P$, que le contraire de l'énoncé $non(P)$ est $P$.

La traduction des maths au français se fait en isolant le verbe pour mettre "ne pas" autour, ie Médor n'aboie pas $:= $ non(Médor aboie).

Dans le langage courant hors-maths, les gens utilisent parfois le mot "contraire" à la place de "opposé" ou "inverse", mais ces mots n'ont rien à voir entre eux en maths.